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试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page77页，共=sectionpages77页2023年九年级中考数学专题复习：圆相关的证明1．如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点．(1)求证：与相切；(2)若的半径为，求正方形的边长．2．为的外接圆，，过点作，垂足为点，交于点，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若弧弧，连接交于点，交于点，求证：点为线段的中点；(3)如图3，在（2）的条件下，过圆心作于点，若，，求线段的长．3．如图，是的直径，点C，点D在上，且，连接、．连接交于点E，延长到点F，使，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．4．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D．(1)求证：；(2)已知，，求该圆的半径的长度；(3)在（2）的条件下，若，求的值．5．如图，点为线段上一点，以为圆心，长为半径作，交于点，为上一点，连接，，过作交延长线于点，连接，延长交于点，连接，若．(1)求证：为的切线；(2)若的半径为，，请直接写出的长6．如图，中，，以为直径的分别与，相交于点F，D．(1)求证：；(2)若，连接，，与相交于点E，求证：．7．如图，为的直径，C为上一点，，垂足为D，平分．(1)判定直线与的位置关系，并说明你的理由；(2)若，，求圆的半径．8．如图，为的直径，点C是上异于A，B的点，连接，点D在的延长线上，且．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．9．如图，是的直径，过点A作的切线，并在其上取一点C，连接交O于点D，连接，并延长交于点E．(1)证明：；(2)若，，求和的长．10．如图，为的直径，切于E，于C，交于D．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径．11．如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点，，的与相切于点，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．12．已知：为的直径，为上一点，于，为弧的中点，连接，分别交、于、．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，连接，求证：平分；(3)如图3，在（1）的条件下，，，求的弦的长．13．如图，为的切线，A为切点，过点A作，垂足为点C，交于点B，延长与的延长线交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．14．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若直径，求的长．15．如图，是的直径，是的切线，点D，E是上的点，连接，，，延长交于点．(1)求证：；(2)若平分，延长，交于点F，，，求的长．16．如图，为的直径，D、E为上两点，连接．C为外延长线上一点，连接，．(1)求证：为切线；(2)当平分时，延长交于点F，，求的长．17．已知四边形内接于，为的直径，连接．(1)如图①，若点D为中点，，求和的大小；(2)如图②，若点C为中点，过点C作的切线与弦的延长线交于点E，连接，当，半径为3时，求的长．18．如图，

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