浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题 （含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（）A． B． C． D．4．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（

）A． B． C． D．5．对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．， B．， C．， D．，6．已知点和点在直线上，且，则a的值可能是（）A． B． C．1 D．37．如图，在中，，点D是边的中点，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．已知，且，则一次函数的图像大致是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（）A．16 B．17 C．18 D．1910．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．若点与点关于y轴对称，则a的值为___________．12．如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）．13．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（写出一个即可）14．已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为___________．15．如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和，则___________．16．如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连接，，当的边变化过程中，取最长时，则的长为___________．三、解答题17．解下列不等式（组）：(1)；(2)．18．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，求出对应y的值．19．如图，，，，点E在线段上．(1)求证：；(2)求的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作出关于原点的对称图形；(2)请直接写出，，的坐标：___________；___________；___________．21．如图，在中，，平分交于点D，作于点E．(1)若，求的度数；(2)若，，求的面积．22．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书．经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元．(1)当和时，求y与x之间的函数关系式；(2)现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元．①当时，求出w与x间的函数表达式；②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？23．【问题背景】(1)如图1，点P是线段，的中点，求证：；【变式迁移】(2)如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，连接，若，若，，求的长；【拓展创新】(3)如图3，在等腰中，，，点D为中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请直接写出的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C．(1)求点C的坐标；(2)如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，且．①求点E的坐标；②若点M是射线上的动点，连接，并在左侧作等腰直角，当顶点P恰好落在直线上时，求出对应的点M的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点位于第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“”，第二象限为“”，第三象限为“”，第四象限为“”是解题的关键．3．C【分析】根据三角形三条边的关系判断即可．【详解】解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：，即，此三角形第三边长可能是，只有C符合．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．A【分析】根据图形直接得出不等式的解集即可．【详解】解：由题意，得：，故A正确．故选：．【点睛】本题主要考查了将不等式的解集表示在数轴上，解题的关键是注意实心点与空心点的区别．5．D【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了反例的应用，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．6．D【分析】函数解析式知，可得随x的增大而减小，求出a的取值范围即可求解．【详解】解：由知，∴y随x的增大而减小，∵，∴，∴a的值可能是3，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．7．B【分析】首先根据等腰三角形三线合一性质得到，，然后由直角三角形两锐角互余得到，进而可求出的度数．【详解】解：∵在中，，点是边的中点，∴，，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟练掌握以上知识点．8．B【分析】根据题意得出，然后根据一次函数的性质得出其经过的象限，进行判断即可．【详解】解：∵，且，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数：若，则一次函数的图像经过一、二、三象限；若，则一次函数的图像经过一、三、四象限；若，则一次函数的图像经过一、二、四象限；若，则一次函数的图像经过二、三、四象限；是解本题的关键．9．B【分析】利用基本作图得到垂直平分，则，再利用勾股定理计算出，然后利用等线段代换得到的周长．【详解】解：由作法得垂直平分，∴，在中，，∴的周长．故选：B．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．10．A【分析】先求出点A、B、C的坐标，得出，，求出，设点D的坐标为，根据，求出m的值，即可得出答案．【详解】解：连接，把代入得：，∴点B的坐标为，把代入得：，∴点A的坐标为，把代入得：，∴点C的坐标为，∴，，∴，设点D的坐标为，则：，解得：，，∴点D的坐标为，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是设点D的坐标为，根据三角形面积列出关于m的方程，解方程．11．5【分析】根据点关于y轴对称的点的坐标为求解即可．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，故答案为：5．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握点关于y轴对称的点的坐标变化规律是解答的关键．12．【详解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，故答案为:<．13．（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是，在和中，，∴．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．14．##【分析】根据函数图象交点左侧直线图象在直线：图象的下面，即可得出不等式的解集．【详解】解：∵直线，与直线交于点，∴不等式为：．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．6【分析】根据勾股定理进行解答即可．【详解】解：∵，∴，∴或（舍去），故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理与图形面积，解题的关键是熟练掌握勾股定理，数形结合．16．【分析】证明，得出，根据保持不变，得出边变化过程中，点E在以B为圆心，的长为半径的圆上运动，当点、B、E在同一直线上时，最长，即最长，过点C作于点F，根据等边三角形的性质和勾股定理求出结果即可．【详解】解：∵和是正三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，∵，∴边变化过程中，点E在以B为圆心，的长为半径的圆上运动，∴当点、B、E在同一直线上时，最长，即最长，过点C作于点F，如图所示：∵为正三角形，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据题意得出当点、B、E在同一直线上时，最长，即最长．17．(1)(2)【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算，注意不等式两边同除以一个相同的负数，不等号方向改变．18．(1)(2)【分析】（1）用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）把代入求出一次函数解析式，求出y的值即可．【详解】（1）解：设一次函数解析式为，把，；，代入得：，解得：，∴一次函数的表达式为．（2）解：把代入得：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，准确计算．19．(1)见解析(2)【分析】（1）由结合图形可证明，即可直接利用“”证明．（2）由可得出，根据等边对等角可以求出的度数．【详解】（1）证明：∵，∴，即．∴在和中，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．20．(1)见解析(2)，，【分析】（1）根据作中心对称图形的方法作画，即可求解；（2）根据(1)中的图形，即可分别求得．【详解】（1）解：如图：即为所求：（2）解：由(1)中的图形可得：；；，故答案为：，，．【点睛】本题考查了作中心对称图形，坐标与图形，准确画出中心对称图形是解决本题的关键．21．(1)(2)【分析】(1)首先根据角平分线的定义得到，由，得到，再根据三角形的内角和定理，即可得到结论；(2)证明，求出，，设，根据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到结论．【详解】（1）解：平分，，，，，，，；（2）解：平分，，，，，，，，，，，，设，，，，解得，，的面积为：．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．(1)(2)①；②购买A种200本，B种100本时，总费用最少，最少总费用为5800元【分析】(1)根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可；(2)结合上面数据，①当时，求出w与x间的函数表达式即可；②根据题意求得，再利用一次函数的性质求得最少总费用即可．【详解】（1）解：当时，设，将代入解析式，得，解得，，当时，设，将、分别代入解析式，得解得，，综上，；（2）解：①当时，；②，，，此时，，随x的增大而减小，当时，w最小，最小值为：，故购买A种200本，B种100本时总费用最少，最少总费用为5800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键．23．(1)见解析(2)8(3)【分析】(1)证明，可得结论；(2)连接，证，得出，根据勾股定理求出，即可求解；(3)延长到T，使得，连接，延长交于点J，证明是等腰直角三角形，可得结论．【详解】（1）解：点P是线段，的中点，，，在和中，，，；（2）解：如图：连接，在等腰中，是底边上的高线，，在和中，，，，，，，，，，；（3）解：如图：延长到T，使得，连接，延长交于点