人教数学A版-3《组合与组合数公式》课时卷

第1章《组合与组合数公式》课时卷(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若Am3＝6Cm4，则mA．9 B．8C．7 D．6解析：由已知得m(m－1)(m－2)＝6×eq\f(mm－1m－2m－3,4！)，解得m＝7，选C.答案：C2．若Cn＋17－Cn7＝Cn8，则n等于()A．15 B．14C．13 D．12解析：Cn＋17－Cn7＝Cn8，即Cn＋17＝Cn7＋Cn8＝Cn＋18∴n＋1＝7＋8，即n＝14.答案：B3．下列问题①从1,3,5,9中任取两个数相加，所得不同的和；②平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段的条数；③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动．其中是组合问题的有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①②为组合问题，③为排列问题．答案：C4．下面四组元素，不是相同组合的是()A．a，b，c——b，c，a B．a，b，c——a，c，bC．a，c，d——d，a，c D．a，b，c——a，b，d答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．对所有满足1≤m＜n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cnmy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________．解析：∵1≤m＜n≤5，∴Cnm可以是C21，C31，C32，C41，C42，C43，C51，C52，C53，C54，其中C31＝C32，C41＝C43，C51＝C54，C52＝C53，所以x2＋Cnmy2＝1能表示的不同椭圆有6个．答案：66．计算：C105×C50－C100100＝________.解析：C105×C50－C100100＝eq\f(10×9×8×7×6,5×4×3×2×1)×1－1＝251.答案：251三、解答题(每小题10分，共20分)7．从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合？解析：要想列出所有组合，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标出来．如图所示．由此可得所有的组合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，故共有10种．8．要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？(1)A，B，C三人必须入选；(2)A，B，C三人不能入选；(3)A，B，C三人只有一人入选．解析：(1)只需再从A，B，C之外的9人中选择2人，所以有方法C92＝36(种)．(2)由于A，B，C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法C95＝126(种)．(3)可分两步：先从A，B，C三人中选出一人，有C31种选法；再从其余的9人中选择4人，有C94种选法．所以共有选法C31C9尖子生题库☆☆☆9．(10分)从含有甲的4n个不同元素中取出n个元素，试证明其中含甲的组合数恰为不含甲的组合数的eq\f(1,3).证明：因为含有甲的组合数为M＝C4n－1n－1.不含有甲的组合数为N＝C4n－1n.而eq\f(C4n－1n－1,C4n－1n)＝eq\f(\f(4n－1！,n－1！3n！),\f