2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才高一（实验班）上学期第三次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才高一（实验班）上学期第三次月考数学试题一、单选题1．以下说法正确的有（）①若，则；②若是定义在R上的奇函数，则；③函数的单调递减区间是；④若集合P={a，b，c}，Q={1，2，3}，则映射f：P→Q中满足f（b）=2的不同映射共有9个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】①由，故错误；②中，正确；③单调递减区间为，故错误；④不同映射共有个，故正确，综上正确的有个，故选B.2．函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函数∴函数的对称轴为直线，且函数的最小值为令，解得或4∵在区间上的最大值为5，最小值为∴实数的取值范围是故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.3．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】函数是偶函数可得函数图像关于对称，利用对称性将数值转化到内比较大小.【详解】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，所以.选.【点睛】本题考查抽象函数的性质.由的奇偶性得到的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项B、C；时，函数在上递增，可排除选项D；故选A.点晴:本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5．设是定义在上的奇函数，且，当时，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】函数满足是周期为的周期函数，当时，故故选点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型6．设U=R，集合，则下列结论正确的是A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，∴,选项A错误；，选项B错误；，选项C正确，D错误，故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为()A．p＝96V B．p＝C．p＝ D．p＝【答案】D【解析】因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设，由图象可知，点在函数图象上，所以，解得，故，故选D.8．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A． B．C． D．【答案】C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).9．已知函数，则下列结论正确的是A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是D．是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝，画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故选B．【考点】指数幂运算及对数的运算性质．11．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，则，所以，又是上的奇函数，所以，故选D.二、填空题12．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A．[1，＋∞) B．[0，]C．[0，1] D．[1，]【答案】D【解析】由题意，求的增区间，再求的减区间，从而求缓增区间.【详解】因为函数的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，，令(x≥1)，则，由g′(x)≤0得，即函数在区间上单调递减，故“缓增区间”I为，故选D.【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.13．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，==．已知定义在R上的函数=，若==，则A中所有元素的和为___．【答案】4【解析】根据取整函数的意义，将定义域分为、、x=1三段分别求得值，即可求得集合A中的各元素，进而求得A中所有元素的和。【详解】由题意，∵，∴，当时，==；当时，=；当x=1时，==，∴=，则A中所有元素的和为4，故答案为4．【点睛】本题考查了函数新定义及性质的简单应用，注意分段函数边界点的选择，属于中档题。14．若是奇函数，则常数的值为___________．【答案】1【解析】因为，所以，因为，所以，化解得，所以，解得．15．若函数在上为奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】【解析】函数在上为奇函数故，，故故答案为：-7.16．将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数的图像，则函数的零点为__________．【答案】【解析】将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数令，得到其零点为即答案为三、解答题17．已知，，设集合，.（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质可得，解不等式组即可得结果；（2）由，可得，结合对数函数的性质可得，由可得，讨论两种情况，列不等式求解即可.试题解析：（1）当时，不等式：所以.（2）若，则.不等式此时，.①若，即时，成立.②若，则综上，的取值范围是.18．已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）增区间为；减区间为；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）当时，，由可得函数的定义域为，结合图象可得函数的减区间为，增区间为。（2）令，分两种情况考虑。当时，若满足题意则在上单调递减，且；当时，若满足题意则在上单调递增，且。由此得到关于a的不等式组，分别解不等式组可得所求范围。试题解析：（1）当时，，由，得，解得或，所以函数的定义域为，利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为。（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，①当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解。②当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，解得，又，∴，综上可得．所以实数的取值范围为。点睛：求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制，对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质。对于本题中的（2），同样容易忽视的限制条件，解题时要考虑全面，不要漏掉条件。19．已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1），（2）在上为减函数（3）【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解，；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为，然后利用单调性求的取值范围.试题解析：（1）因为是定义在上的奇函数所以，解得，经检验符合题意，所以，（2）由（1）知设，则因为是增函数，所以，所以所以在上为减函数（3）因为为上减函数，且为奇函数所以等价于，所以恒成立即，所以点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式转化为，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度SKIPIF1<0（单位：千克/年）是养殖密度SKIPIF1<0（单位：尾/立方米）的函数．当SKIPIF1<0不超过4（尾/立方米）时，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0（千克/年）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一次函数；当SKIPIF1<0达到SKIPIF1<0（尾/立方米）时，因缺氧等原因，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0（千克/年）．（1）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的表达式；（2）当养殖密度SKIPIF1<0为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）SKIPIF1<0可以达到最大，并求出最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为SKIPIF1<0千克/立方米．【解析】试题分析：（1）由题意：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；2分当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<04分故函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<06分（2）依题意并由（1）可得SKIPIF1<0SKIPIF1<08分当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0；10分当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．13分当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为SKIPIF1<0千克/立方米．14分【考点】函数模型的运用点评：主要是考查了函数模型的实际运用，属于中档题。21．若是定义在上的函数，且满足，当时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.【答案】（1）增函数,证明见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由时有，即在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x的不等式组，求解不等式组可得.试题解析：（1）增函数证明：令，且，则由题意知：又∵当x>1时，∴∴∴在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2由题意知：∴又∵是增函数，可得∴.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过