2019-2020学年吉林省吉林地区普通高中友好联合体第三十届基础年段高二下学期期末联考数学（文）试题 Word版

吉林省吉林地区普通高中友好联合体第三十届基础年段2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共12小题60分）1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行下面的程序框图,若输入的分别为，则输出的()A.B.C.D.4.已知复数,则复数的模为()A.B.C.D.5.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①,这与三角形内角和为相矛盾,不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角中有两个直角,不妨设;正确顺序的序号为()A.①②③B.①③②C.②③①D.③①②6.“因为对数函数是增函数(大前提),而是对数函数(小前提),所以是增函数(结论).”上面推理错误的是()A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错7.以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是()A.B.C.D.8.函数的图象是()9.已知函数,在下列区间中包含零点的是()A.B.C.D.10.是曲线上任意一点,则的最大值为()A.B.C.D.11.已知函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.12.设函数定义在实数集上,,且当时,,则有()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分,共4小题20分）13.圆的参数方程为,则圆的圆心坐标为.14.已知函数,若,则.15.已知函数则.16.观察下列等式:,,,,根据上述规律,第五个等式为.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17.计算下列各题:(1);(2).18.已知直角坐标系中,曲线参数方程为,直线经过定点,倾斜角为．(1)写出直线的参数方程和曲线的标准方程;(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.19.假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下统计资料:(年)23456(万元)2.23.85.56.57.0若由资料知,对呈线性相关关系,试求:(1)回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.)20.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;(2)根据所给的独立检验临界值表,你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系?附:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知函数,,设;(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．22.已知函数,且;(1)证明函数是奇函数;(2)证明在上是增函数;(3)求函数在上的最大值与最小值.吉林地区普通高中友好联合体第三十届基础年段期末联考高二文科数学参考答案及评分标准第1题答案B第1题解析根据题意得，故选B第2题答案D第2题解析故选D第3题答案D第3题解析，故选D.第4题答案B第4题解析第5题答案D第5题解析根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论．故选D第6题答案A第6题解析大前提y＝logax是增函数错误，当0<a<1时，函数y＝logax是减函数．第7题答案C第7题解析在极坐标系中，圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为：r2＝ρeq\o\al(2,0)＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)，所以可得ρ＝2cos(θ－1)．选C.第8题答案A第8题解析故选A第9题答案C第9题解析故选C．第10题答案A第10题解析设P(2＋cosα，sinα)，代入，得(2＋cosα－5)2＋(sinα＋4)2＝25＋sin2α＋cos2α－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36..故选A第11题答案C第11题解析故选C第12题答案C第12题解析故选C.第13题答案第13题解析第14题答案-7第14题解析第15题答案第15题解析第16题答案第16题解析由已知可得第17题答案（1）（2）第17题解析(1)解:(5分)(2)解析:(5分)第18题答案（1）曲线C：(x－1)2＋(y－2)2＝16直线l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3＋\f(1,2)t，,y＝5＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)；（2）.第18题解析(1)曲线C：(x－1)2＋(y－2)2＝16，(3分)直线l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3＋\f(1,2)t，,y＝5＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)．(6分)(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2＋(2＋3eq\r(3))t－3＝0，(8分)设t1，t2是方程的两个根，则t1t2＝－3，(10分)所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝3.(12分)第19题答案（1）；（2）万元.第19题解析(1)由题意知：(1分)(1分)（8分）（2）所以使用年限为10年时,维修费用约是12.38万元.（12分）第20题答案详见解析；第20题解析列联表如下：休闲方式性别休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(6分)(2)＝≈6.201,∵>5.024且<6.635.∴有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．(12分)第21题答案（1）（2）h(x)为偶函数.第21题解析(1)∵h(x)＝f(x)＋g(x)＝lg(x＋2)＋lg(2－x)，(1分)要使函数h(x)有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,2－x>0，))(3分)解得－2<x<2.(5分)所以，h(x)的定义域是(－2,2)．(6分)(2)由(1)知，h(x)的定义域是(－2,2)，(7分)定义域关于原点对称，(8分)又∵h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝g(x)＋f(x)＝h(x)，(10分)∴h(－x)＝h(x)，∴h(x)为偶函数．(12分)第22题答案(1)详见解析；(2)详见解析.(3)最大值为,最小值为第22题解析(1)的定义域为,关于原点对称,(1分)因为,所以,即(2分),,(3分)所以是奇函数.(4分)(