2019-2020学年吉林省汪清县第六高二6月月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年吉林省汪清县第六高二6月月考数学（理）试题一、单选题1．已知随机变量服从二项分布，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.2．已知随机变量服从正态分布N(3,),则P(＝()A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】服从正态分布N(3,a2)则曲线关于对称，．3．已知的分布列为则的均值为（）-1012A．0 B．-1 C． D．【答案】D【解析】根据分布列直接计算可得；【详解】解：故选：D【点睛】本题考查离散型随机变量分布列的期望的计算，属于基础题.4．二项式的展开式中项的系数为，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．5．一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（）A． B．C． D．1【答案】B【解析】根据题意，只有1人解出，则分三类，一是A解出而其余两人没有解出，一是B解出而其余两人没有解出，一是C解出而其余两人没有解出，每一类用独立事件概率的乘法公式求解，然后这三类用互斥事件概率的加法求解.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.6．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出一共的可能性，然后求出至少有1个球的编号为偶数的可能性，计算出结果【详解】从坛子中任取两个球共有种取法从坛子中取两个红球，且至少有1个球的编号为偶数的取法可以分两类：第一类，两个球的编号均为偶数，有种取法；第二类，两个球的编号为一奇一偶，有种取法，因此所求的概率为.故选【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，理解古典概型的特征，学会运用分类讨论的思想来解决概率的计算问题．7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】前3局有2局甲获胜，最后一局甲胜，故3:1获胜的概率是,故选A.8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】因为第一次抽出正品，所以剩下的9件中有5件正品，所以第二次也摸到正品的概率是，据此解答即可．【详解】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）．故选：C．【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用．9．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是()A．0.01×0.992 B．0.012×0.99C．0.01×0.992 D．1－0.993【答案】D【解析】根据题意求出事件“三盒中没有次品”的概率，然后根据互斥事件的概率和为1，即可得到答案【详解】设A＝“三盒中至少有一盒是次品”，则＝“三盒中没有次品”，又＝0.993，所以P(A)＝1－0.993.故选【点睛】本题主要考查了互斥事件概率的求法，解题的关键是熟练掌握互斥事件的概率和为1，属于基础题．10．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A．－4 B．－3C．－2 D．－1【答案】D【解析】【详解】由题意知：，解得，故选D.【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.11．如果随机变量，则等于（）(注：)A．0.210 B．0.02275 C．0.0456 D．0.0215【答案】B【解析】利用正态曲线的对称性即可得到答案.【详解】由已知，，所以，故.故选：B【点睛】本题考查正态分布中求在指定区间的概率问题，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.12．在“石头､剪刀､布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”.现有甲､乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是（）A．13 B．1 C．23 D．49【答案】B【解析】由题意可得，再利用二项分布的期望公式计算即可.【详解】由题意所有可能的取值为0，1，2，3，每一局中甲胜的概率为，所以，故.故选：B【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，涉及到二项分布的期望公式，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.二、填空题13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝________.ξ012px2x【答案】【解析】分布列中概率的取值范围为，且概率值和为1，结合分布列的性质可知：，解方程即可得到答案【详解】由随机变量概率分布列的性质可知：，且0≤x≤1，解得x＝故答案为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量分布列的相关知识，解题的关键是明确分布列的性质，属于基础题。14．已知随机变量，随机变量，则.【答案】【解析】试题分析：根据二项分布的数学期望及其性质，可得，.【考点】二项分布的数学期望及其性质.15．若，则________.【答案】【解析】在所给的等式中，令，可得．再令，可得，从而求得的值．【详解】解：在中，令，可得．令，可得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．16．在一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2,将这个小正方体抛掷2次,则向上一面上的数字之积的均值是____.【答案】【解析】结合题意，分别计算出x=0,1,2,4对应的概率，列表，计算期望，即可．【详解】，，，列表x0124P所以【点睛】本道题考查了数学期望计算方法，列表，计算概率，计算期望，属于中等难度的题目．三、解答题17．两台车床加工同一种机械零件如下表：分类合格品次品总计第一台车床加工的零件数35540第二台车床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．【答案】（1）0.85；（2）.【解析】根据概率公式计算即可先求出第一台加工的概率，再求出第一台加工的合格品的概率，即可求得答案【详解】(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P(A)＝＝0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1＝，第一台车床加工的合格品的概率为P2＝，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝.【点睛】本题主要考查了古典概率的问题，关键是找到基本事件，属于基础题。18．甲､乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲､乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件，甲试跳三次，第三次才能成功的概率，表示甲前两次试跳不成功，而第三次试跳才成功，记出事件，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功表示甲成功且乙成功，甲不成功且乙成功，甲成功且乙不成功，三种结果，这三种事件之间是互斥关系，根据互斥事件和相互独立事件的概率，得到结果．【详解】解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件、依题意得，，且，，2，相互独立、（1）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（2）甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件，且彼此互斥，【点睛】本题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．19．甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为，，和的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较.012012【答案】乙工人的技术水平更高【解析】根据分布列分别计算出期望与方差即可比较；【详解】解：，，，.，，乙工人的技术比较稳定，所以水平更高.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的期望与方差的计算，属于基础题.20．已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．【答案】(1)210x3(2)【解析】【详解】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通项公式得：，令，得，∴含有的项是.（2）∵此展开式共有11项，∴二项式系数（即项的系数）最大项是第6项，∴21．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：(1)根据题意可得ξ的所有可能取值为0,1,2，再求出ξ取每一个值的概率,可得ξ的分布列.(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,求得P(C)＝,则所求概率为P()＝1－P(C)可得结果.(2)求出男生甲被选中、女生乙被选中的概率和男生甲、女生乙都被选中的概率,即可得出结论.试题解析：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列为ξ012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝＝＝.∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.22．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？【答案】（1）见解析（2）.【解析】(1)根据题意分四种情况求分布列即可.(2)求对立