不定积分典型例题演示文稿

不定积分典型例题演示文稿当前1页，总共103页。例2.求解:当前2页，总共103页。例3.求解:当前3页，总共103页。例4.求f(x)=x2+1,x<0.解:F(x)=当前4页，总共103页。而要使F(x)成为f(x)在R上的原函数，必须F(x)连续，从而C1＝0，C2＝1，因此满足条件的函数为F(x)=故当前5页，总共103页。例5．例6．例7．当前6页，总共103页。例8．当前7页，总共103页。

解：因为总成本是总成本变化率y的原函数，所以

已知当x=0时，y=1000，

例9．某厂生产某种产品，每日生产的产品的总成成本为1000元，求总成本与日产量的函数关系。因此有C=1000，作业：

P137：5(2)（5)(10)(15).当前8页，总共103页。例2.解：观察中间变量u=x2+1但u=x2+1的导数为u=2x在被积函数中添加2个因子u因此当前9页，总共103页。例3.解:uuduu=(x)当前10页，总共103页。例4.解：能想出原函数的形式吗？记得这个公式吗？如何用这个公式？当前11页，总共103页。例5.求解：当前12页，总共103页。例6解：当前13页，总共103页。例7

求解当前14页，总共103页。例8

求解熟练以后就不需要进行转化了当前15页，总共103页。例9

求解当前16页，总共103页。例11求解正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂,齐次幂拆开放在微分号当前17页，总共103页。

解例12

求当前18页，总共103页。例13求当前19页，总共103页。例14

求解当前20页，总共103页。例15

求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.当前21页，总共103页。例16

求解利用积化和差公式，得当前22页，总共103页。解类似地可推出例17

求当前23页，总共103页。[解]ò+xxdx1例18当前24页，总共103页。[解]dxxxò-4cos42sin]19[例当前25页，总共103页。[解]dxxxxò+ln12ln]21[例当前26页，总共103页。[解]dxxexxxò++)1()1(]22[例当前27页，总共103页。例1解当前28页，总共103页。当前29页，总共103页。当前30页，总共103页。例2

求解当前31页，总共103页。例3

求解令注三角代换的目的是化掉根式.当前32页，总共103页。例4解当前33页，总共103页。例1

求解令考虑到被积函数中的根号是困难所在，故当前34页，总共103页。例2解当前35页，总共103页。例3解当前36页，总共103页。例4解当前37页，总共103页。例5解配方当前38页，总共103页。3.倒数代换例1

求令解当前39页，总共103页。例2

求解令分母的次幂太高当前40页，总共103页。当前41页，总共103页。例3解当前42页，总共103页。当前43页，总共103页。例4解当前44页，总共103页。例1

求积分解由万能公式当前45页，总共103页。当前46页，总共103页。例3

求积分解（一）当前47页，总共103页。解（二）变形万能公式,令当前48页，总共103页。解（三）不用万能公式.结论万能代换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.当前49页，总共103页。例4

求积分解当前50页，总共103页。当前51页，总共103页。例5解当前52页，总共103页。例6解当前53页，总共103页。例7解利用恒等变换当前54页，总共103页。5双曲代换积分中为了化掉根式还可用双曲代换.

令当前55页，总共103页。例3

求积分解当前56页，总共103页。例4

求积分解

若被积函数是幂函数和对数函数的乘积，就考虑设对数函数为.当前57页，总共103页。例5

求积分解令

若被积函数是幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设反三角函数为u.当前58页，总共103页。例6

求积分解当前59页，总共103页。例7

求积分解当前60页，总共103页。复原法(回归法,循环法)!当前61页，总共103页。例7’解消去(超越函数)法!当前62页，总共103页。例8解递推关系可以由低次幂函数的积分计算出高次幂函数的积分.当前63页，总共103页。当前64页，总共103页。例9解当前65页，总共103页。例10

求积分解用分部积分法，当当前66页，总共103页。积分过程常要兼用换元法与分部积分法。例11

求积分解当前67页，总共103页。[解]当前68页，总共103页。当前69页，总共103页。解两边同时对求导,得当前70页，总共103页。连用分部积分法解：同理可求不定积分例14.当前71页，总共103页。[解]当前72页，总共103页。例16解当前73页，总共103页。例17解当前74页，总共103页。则记当前75页，总共103页。当前76页，总共103页。把真分式化为部分分式之和，再把上面的待定的常数确定，这种方法叫待定系数法例1通分比较分子：当前77页，总共103页。代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2当前78页，总共103页。例4

求积分解当前79页，总共103页。例6

求积分解令当前80页，总共103页。当前81页，总共103页。例10

求积分解令当前82页，总共103页。例11

求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.当前83页，总共103页。例1例2三、其他典型例题当前84页，总共103页。解：解：（分子是分母的导数）凑导数法!!例3当前85页，总共103页。解：方法1例4例5ux=sin令被积函数为余弦的奇函数,采用正弦换元当前86页，总共103页。方法2本例也可以直接采用凑微分的方法当前87页，总共103页。例7当前88页，总共103页。例8当前89页，总共103页。例9解当前90页，总共103页。例10解当前91页，总共103页。例11解凑导数法!!当前92页，总共103页。例12解(倒代换,尽管可采用割换)当前93页，总共103页。例14解当前94页，总共103页。例15解凑整法当前95页