第三章-立体的投影优秀文档

§3.3平面与曲面立体相交截交线的特点：截平面与立体表面共有点的集合。截交线形状一般为一封闭的平面曲线。求截交线的方法：求截交线的方法：可归结为求截平面和立体表面共有点的问题。因此应根据曲面的性质，选出一系列直素线或圆，求出它们与截平面的交点，判别可见性并依次光滑连线。

⒈空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

先找特殊点，补充若干中间点。求平面与回转体的截交线的一般步骤特殊点决定了曲线的范围，包括曲线的最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点；转向轮廓线上的点（判断曲线可见与否的分界点）；中间点决定了曲线弯曲的方向。

截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP

平面与圆柱相交截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例1：求左视图找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？什么情况下投影为圆呢？椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°截平面与圆柱轴线成45°时同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例2：求左视图●●●●空间及投影分析解题步骤：分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置求截交线圆柱体穿一圆孔，求左视图空间分析例4：求左视图●●●●例6：求俯视图例5：求左视图虚实分界点过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α

平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状1、先找特殊点（确定交线的范围）。讨论：两正交圆柱直径的变化对其相贯线的影响截交线是截平面与回转体表面的共有线。本章重点讨论两回转体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。2、补充中间点（确定交线的弯曲趋势）。中间点决定了曲线弯曲的方向。中间点决定了曲线弯曲的方向。一内表面和一外表面相贯求平面与回转体的截交线的一般步骤小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。1、先找特殊点（确定交线的范围）。例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。利用投影积聚性表面取点例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？作图：如何找椭圆另一根轴的端点？2、求若干中间点3、光滑连接各点4、补全轮廓线的投影1、求特殊点端点通过截平面正面投影的中点例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。例2:求圆锥被截切后截交线，并完成三视图。截交线的空间形状及投影分析？通过锥顶的两条素线的一部分圆的一部分通过锥顶的两条素线的一部分椭圆曲线的一部分平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

平面与圆球相交f″PV切点切点o′a′c′b′d′obcadd″b″c″a″o″fe″ee′f′11′1″例：求球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。●●●●●●●●●●●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。

平面与复合回转体相交例：求作顶尖的俯视图小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线三、解题方法与步骤⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状。⒊当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有

局部被截切时，先按整体被截切求出截

交线，然后再取局部。

⒋求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本

回转体的截交线，并依次将其连接。5.4两回转体表面相交问题的提出：

如上图所示，复杂形体一般都可分解为由若干个基本立体所组成。这就产生了两立体相交的问题。

两立体相交叫作相贯，参与相交的两立体称为相贯体，其表面产生的交线叫做相贯线。相贯线

本章重点讨论两回转体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。相贯的形式：平面立体与平面立体相贯曲面体与曲面体相贯（两回转体相贯）多形体相贯平面立体与曲面立体相贯自学自学重点掌握

求相贯线的实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。然后区分其可见性并依次光滑连线。相贯线位于两立体的表面上，因此相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面一系列共有点的集合。

相贯线一般是封闭的空间曲线。求相贯线的方法：一般方法：利用投影积聚性表面取点三面共点法（辅助面法）

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。求平面立体与回转体相贯线举例：例1：补全主视图例2：求作主视图求两回转体相贯线：方法之一：利用投影积聚性——表面取点法表面取点法：两回转相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面有积聚性的投影上，这样，求圆柱与另一回转体的相贯线的投影，可看面是已知相贯线的一个投影，求另外两个投影的问题。于是，就可以在相贯线上取一些点，按已知曲面立体表面上点的一个投影求其它投影的方法，即表面取点法作出其它的投影。作图过程:1、先找特殊点（确定交线的范围）。2、补充中间点（确定交线的弯曲趋势）。3、判别点投影的可见性并依次光滑连线。例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。作图：采用表面取点法1、找特殊点2、补充中间点3、判别可见性并依次光滑连接两圆柱作“并”运算两圆柱作差运算即：1-221讨论：两圆柱进行“差”、“交”运算后的投影结论：两圆柱进行“交”（取两圆柱相交的部分）运算二圆柱并、差、交运算，交线均相同(1)小圆柱与大圆柱相交讨论：两正交圆柱直径的变化对其相贯线的影响(2)两等径圆柱相交交线投影是双曲线，向大圆柱一侧弯交线投影是两条相交直线平面立体与曲面立体相贯截交线，并完成三视图。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。局部被截切时，先按整体被截切求出截◆解题方法：辅助面法们的连接关系，然后分别求出这些基本求平面与回转体的截交线的一般步骤截交线形状一般为一封闭的平面曲线。圆柱体穿一圆孔，求左视图截交线，并完成三视图。常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。回转体的截交线，并依次将其连接。平面与被截立体轴线的相对位置。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对方法之一：利用投影积聚性——表面取点法面上找点法辅助平面法例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1、外形交线两外表面相贯一内表面和一外表面相贯2、内形交线两内表面相贯讨论：两圆柱轴线相对位置的变化对其相贯线的影响相贯线可见与否的分界点虚线虚线虚线虚线结论：圆柱体前后表面相贯线分离。例1大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。中间点决定了曲线弯曲的方向。例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。端点通过截平面正面投影的中点首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。1、先找特殊点（确定交线的范围）。交线投影是双曲线，向大圆柱一侧弯讨论：两圆柱轴线相对位置的变化对其相贯线的影响一内表面和一外表面相贯中间点决定了曲线弯曲的方向。是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。中间点决定了曲线弯曲的方向。的封闭的平面多边形，多边形的边是截平辅助面的选择原则：2、补充中间点（确定交线的弯曲趋势）。作题步骤:1234567a1〞7〞a〞2〞6〞3〞5〞4〞a′a′2′3′4′5′6′1′7′2〞6〞3〞5〞4〞2′3′4′5′6′aa〞a′a′例2

找到相贯线的已知投影求特殊点求一般点（表面取点）

判断可见性,顺序、光滑连接各点

补全轮廓线◆解题方法：辅助面法方法之二：三面共点法（辅助面法）例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。◆空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。辅助面法的作图原理辅助面P

KL点K、L是相贯线上的点辅助面的选择原则：1、辅助面可以是平面，也可以是曲面。2、辅助面截两立体表面都能得到最简单易画的交线，即尽可能使交线的投影为直线或圆。投影可见性判别原则：同时位于两立体可见表面的相贯线才可见。投影连线原则：在两立体上都处于相邻两素线间的点，才能相连。例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●●例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●作图：求特殊点用辅助平法求中间点光滑连接各点例5：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。1〞b〞2〞3〞a〞a〞4〞1′2′4′b′a′3′b4a1b23QWRWPWa最内点！空间分析：相贯线的侧面投影与圆柱体的侧面投影重合。辅助面法求解辅助面的位置：平行圆柱的轴线，垂直圆锥的轴线。作图：找特例点。补充若干个一般点。判别点投影的可见性并依次光滑连线。补全轮廓线。123例5：补全主视图●●●●●●●●这是一个多形体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成呢？哪两个立体相贯？１与２１与３2与3

复合相贯线●例5：补全主视图三面共点●作图时要抓住一个关键点，即相贯线汇交的一点。●多形体相交123求1、3交线求1、2交线有虚线例3213作图：分形体求2、3交线补全轮廓线小结一、本章的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性二、解题过程⒈交线分析⑴

空间分析：⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法辅助平面法分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前