新人教版八年级数学上册 11.3《角的平分线的性质》习题精选(含答案)

13.3

角平线性一选题1图所1=∠2⊥⊥OB足分别为下列结论中错误的A．PD=PE．OD=OE．∠DPO=EPOD．PD=ODBE

AP

CEF

DOD

A

B

DC

A

EB（）(2)(3)2．如图2所，在△ABC中AB=ACAD是△的角平分线DE⊥，DF⊥，足分别是EF，则下列四个结论：上任一点到CB的距离相等；AD上任一点到AB，AC的离相等；③BD=CD，⊥；④∠BDE=CDF其中正确的个数是（A．1个B．个C．个4个3．如图所示在Rt△中∠C=90，，AB=2，在∠•的平分线上，DE⊥AB于E，则△的长（A．2B．1+

2

C．

2

D．无法计算A

AD

E

FO

E

B

F

BD

C(4)(5)(6)4．如图所，已知，作射线OC使OC平分AOB作法的合理顺序是（（）射线OC；（）OA和OB上分别截取ODOE，使OD=OE（）别以D，为心，大于

DE的长半径作弧，在∠AOB内两弧交于点．A）B）C）D）二填题1）OC为∠AOB的平线点在OC上PEOAPFOB，足分别为E，，则PE=________，根据是________________．（图所在内一点OA⊥OB足分别为E且PE=PF，则点P在______，根据____________．eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)C中∠C=90°AD平∠BAC已知BC=8cmBD=5cm，则点D到的离_______．．如图6所，DE⊥AB于E，DFAC于F，若DE=DF，需添加一个条件，这条件是__________．如图所示，∠AOB=40°OM分∠AOBMAOA于A，MB⊥OB•于B，则∠MAB的度数________．

O

ANB

M三解题1．如图所示，是BAC的平线DE⊥于，⊥AC于，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？EBDAFC2．如图所示，B=∠C=90°M是BC中DM平分ADC判断AM•是否平分∠DAB，明理由．D3如图所示已知⊥PCACPB=PC是AP上一由上条件可以得到BDP=∠CDP吗为什么？

探应拓性练1现实生活联系的应用题）图所示，在一次军事演习中•红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区到公路、铁路的交叉处点．如果你是红方指挥员•请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置．BA区比例尺12究题）已知：在ABC中，AB=AC．（）照下列要求画出图形：作BAC的平线交BC于点D；过D作DE⊥，足为点E；过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（）据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段AB=AC除外）？说明理由．3．如图所示，在ABC中，P，分别是BCAC的点，作⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，．AQ=PQ，PR=PS，•下面个结①AS=AR，QP∥，eq\o\ac(△,③)BRP≌CSP中，正确的是（A．①和③B．②和③．①和②C．①，②和③BRPAQ答:一、1．解：∵∠1=∠，⊥OA于EPE⊥OB于E∴PD=PE又∵OP=OP，∴△OPE≌OPD．∴OD=OE，∠DPO=∠EPO．故A，，都正确．2．解：如答图，设点P为AD上意一点，连结PBPC．∵平分BAC，∠∠CAD又∵AB=AC，AP=AP，∴△ABP≌△，∴PB=PC．故①正确．由角的平分线的性质知②正确．

A∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△．

E

P

F∴BD=CD，∠ADB=∠ADC．又∵∠ADB+∠ADC=180°

B

D

C∴∠ADB=∠ADC=90°∴⊥，故③正确．由△ABD≌△ACD知，∠B=∠．又∵DE⊥AB于E，⊥于点，∴∠BED=∠CFD=90°∴∠BDE=∠CDF．④正确．4．解：AD平∠CAB，ACBC于点CDEAB，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴eq\o\ac(△,Rt)ACD≌eq\o\ac(△,Rt)，AC=AE又∵AC=BC，∴，∴△的长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=提示：设法将DE+BD+EB转成线AB．5．二、1）角平分线上的点到角的两边的距离相同

．（）AOB的平线上到角的边距离相等的点在角的平分线上2．解析：如图所示，平分CABDCAC于点，DM⊥AB于点M．∴CD=DM，∴DM=CD=BC-BD=8-5=3．答案：

C提示：利用角的平分线的性质．3．平分BAC．4．解析：∵平分AOB，

DAOM=∠BOM=

AOB2

=20°．

A

B又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，∴MA=MB．∴eq\o\ac(△,Rt)OAM≌eq\o\ac(△,Rt)，∴∠AMO=∠BMO=70°∴△AMN≌△，∴∠ANM=∠BNM=90°∴∠MAB=90°-70°°．答案：20°三、1．解析：BE=CF．∵平分BAC，⊥AB于EDFAC于点F，∴．又∵BD=DC，∴eq\o\ac(△,Rt)BDE≌eq\o\ac(△,Rt)，∴BE=CF．提示：由角的平分线的性质可知DE=DF从而为证BDE提了条件．2．解析：平分DAB．理由：如答图所，

D

C作MN⊥于点N，∵平分CDA，

NMC⊥DC于点C，⊥于点N，∴MC=MN．又∵M是BC的点，∴CM=MB，

M∴MN=BM，∴AM平∠．3．解析：可以．

AB∵⊥于点B，PC⊥AC于C，且，∴平分BAC，∠∠CAP在eq\o\ac(△,Rt)ABP和eq\o\ac(△,Rt)中PB=PC，AP=AP，∴eq\o\ac(△,Rt)ABP≌eq\o\ac(△,Rt)，AB=AC在△与△ACD中，AB=AC，BAP=∠，AD=AD，∴△ABD≌△，∴∠ADB=∠，∴∠BDP=∠CDP探应拓性练1．如答图所示．解析：由题意可知，蓝方指挥部在MBN的分线上．又∵比例尺为1：20000，∴P离B为．5cm．提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．2）析：按题意画图，如图13-11（）以得到ED=FD，AE=AF，BE=CFBD=CD．理由如下：∵AB=AC，∠1=∠，AD=AD，∴△ABD≌△，∴BD=DC．∵∠∠，⊥于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF．又∵AD=AD，∴eq\o\ac(△,Rt)AED≌eq\o\ac(△,Rt)，AE=AF

12

∴AB-AE=AC-AF，BE=CF．提示：正确地画出图形是解决问题的关键，另外本题主要应用角的平分线的性质三角形等来寻找相等的段3．解：如答图所示，连结．∵⊥于点R，PS⊥AC于SPR=PS，∴平分BAC，∠∠．又∵AQ=QP，∴∠2=∠，∴∠∠，PQ∥R