2020秋高中数学人教版2-3达标练习：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020秋高中数学人教A版选修2-3达标练习：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用含解析第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列第2课时排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1．数列｛an｝共有6项,其中4项为1，其余两项各不相同,则满足上述条件的数列｛an｝共有()A．30个B．31个C．60个D．61个解析:只需考查不是1的两项的位置．所以不同的数列共有Aeq\o\al(2,6)＝30（个)．答案：A2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（)A．48个B．36个C．24个D．18个解析:个位数字是2的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(个)，个位数字是4的有3Aeq\o\al（3,3)＝18(个)，所以共有36个．答案：B3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(）A．3×3!B．3×(3！）3C．（3！）4D．9!解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有3！×3!×3！＝（3!)3种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法，因此不同的坐法种数为（3！)4.答案：C4．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼.15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（)A．12种 B．18种 C．24种 D．48种解析:把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2）·Aeq\o\al(2，2）种方法,再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有Aeq\o\al(2，3）种方法,由分步乘法计数原理可得总的方法种数为Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al（2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24.答案:C5．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台,将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有（）A．12种 B．10种 C．8种 D．6种解析：将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有Aeq\o\al（3,3）＝6种方法．答案：D二、填空题6．若把英语单词“error”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有________种．解析：Aeq\o\al（2,5)－1＝19。答案：197．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有Aeq\o\al（4，4）种方法，而A、B可交换位置,所以摆法有2Aeq\o\al（4,4)＝48（种)．又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2Aeq\o\al（3，3）＝12（种）．故满足条件的摆法有48－12＝36（种)．答案:368．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙两人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________种（用数字作答）．解析：文娱委员从甲、乙二人外的人员中选一人有Aeq\o\al（1，3)种方法，则学习委员与体育委员有Aeq\o\al(2,4)种方法,由分步乘法计数原理，共有Aeq\o\al（1，3）Aeq\o\al(2,4）＝36种选法．答案：36三、解答题9．7人站成一排．(1)甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法?(2）甲在乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？解析：(1）法一7人的所有排列方法有Aeq\o\al（7，7）种，其中甲、乙、丙的排序有Aeq\o\al（3,3)种，又已知甲、乙、丙排序一定，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有eq\f（Aeq\o\al(7,7)，Aeq\o\al（3，3))＝840(种）．法二(插空法）7人站定7个位置，只要把其余4人排好,剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故排法有Aeq\o\al(4，7）＝7×6×5×4＝840(种）．(2）“甲在乙的左边”的7人排列数与“甲在乙的右边”的7人排列数相等，而7人的排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(7，7）＝2520(种)．10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单．(1）3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法?(2）前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：（1）先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有Aeq\o\al(2，5)种排法，再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有Aeq\o\al(6,6)种排法,故共有不同排法Aeq\o\al（2，5)Aeq\o\al（6，6）＝1440（种)．（2）先不考虑排列要求,有Aeq\o\al(8，8)种排列,其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有Aeq\o\al(4，5)Aeq\o\al（4,4）种排法,所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有Aeq\o\al(8,8）－Aeq\o\al（4,5）Aeq\o\al（4，4）＝37440(种）．B级能力提升1．在航天员进行的一项太空试验中,要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻，则试验顺序的编排方法共有（)A．24种 B．48种C．96种 D．144种解析：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A，编排方法有Aeq\o\al（1，2)＝2(种)．因为程序B和C在实施时必须相邻,所以把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列,注意B和C之间有2种排法，即编排方法共有Aeq\o\al（4,4）Aeq\o\al(2,2）＝48(种）．根据分步乘法计数原理知，编排方法共有2×48＝96（种），故选C。答案：C2．将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法有________种．解析：先排3个空位形成4个空隙，然后插入3个同学，因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq\o\al（3，4)＝4×3×2＝24.答案：243．用1，2，3，4,5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？（1）偶数不相邻；（2）偶数一定在奇数位上;（3）1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数．解：（1）用插空法，共有Aeq\o\al（4,4)Aeq\o\al(3，5)＝1440（个）．(2）先把偶数排在奇数位上有Aeq\o\al(3，4)种排法，再排奇数有Aeq\o\al（4,4）种排法．所以共有Aeq\o\al(3，4）Aeq\o\al(4，4)＝576(个)．(3）1和2的位置关系有Aeq\o\al（2,2)种，在1和2之间放一个奇数有Aeq\o\al(1,3）种方法,把1，2和相应奇数看成整体再和其余4个数进