2020秋高中数学人教版2-2课堂达标：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则含解析_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020秋高中数学人教A版选修2-2课堂达标：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则含解析第一章1.21.1．（2020·天津期末）函数f(x）＝x＋ex的导数是(D)A．ex B．1＋eq\f(1,x）C．1＋xex－1 D．1＋ex［解析]函数的导数为f′(x）＝1＋ex，故选D．2．(2020·衡水高二检测）等比数列｛an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1）(x－a2)…（x－a8）,则f′（0）等于（D）A．26 B．29C．215 D．212［解析]f′（x）＝x′·［（x－a1）(x－a2）…(x－a8）］＋［（x－a1)(x－a2）…（x－a8）］′·x＝（x－a1）（x－a2)…(x－a8)＋[(x－a1）(x－a2）…(x－a8)]′·x，所以f′(0）＝(0－a1）(0－a2)…（0－a8)＋［（0－a1)（0－a2)…（0－a8)]′·0＝a1a2…a8因为数列｛an｝为等比数列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f′(0）＝83．(2020·河北区一模)已知函数f(x）＝xex，f′（x)为f(x)的导函数，则f′(0）＝__1__。[解析]函数f（x)＝xex，则f′(x）＝ex＋xex＝(1＋x)ex,∴f′(0）＝(1＋0）e0＝1。故答案为1.4．若函数f(x)＝eq\f（ex,x)在x＝c处的导数值与函数的值互为相反数，求c的值．[解析］因为f（x）＝eq\f(ex,x），所以f(c)＝eq\f（ec，c)。又因为f′（x)＝eq\f（ex·x－ex，x2)＝eq\f（exx－1,x2)，所以f′（c）＝eq\f（ecc－1,c2).依题意知f（c)＋f′（c)＝0，所以eq\f(ec，c)＋eq\f（ecc－1，c2)＝0。所以2c－1＝0，得c＝eq\f(1，2）.

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