数学广角-数与形

人教版小学数学六年级上册数学广角—数与形2143×=83关于分数的学习：5－2＝3返回数形结合植树问题数形结合

数形结合百般好

——华罗庚

1．发现图形中隐藏的数的规律。

2．会利用规律来解决一些有关的数学问题

学习目标下面请同学们根据自探提示自主学习。时间：4分钟，找出问题中的答案，找不到的做上记号，留待小组讨论解决。11＋31.观察一下，下面的图和算式有什么关系，把算式补充完整。自探提示：

2（）2（）2（）1＋3+5===3.观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？（）（）==2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画图列示表示例1：解疑合探

—独学而无友，则孤陋而寡闻

把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，得出结论。要求：1.小组长认真负责，确保人人参与。

2.本组内若有其他问题，一并解决。

3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。

4.时间：5分钟。11＋31.观察一下，下面的图和算式有什么关系，把算式补充完整。自探提示：

2（）2（）2（）1＋3+5===3.观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？（）（）==2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画图列示表示例1：展示评价分工表书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号展示分工展示方式评价小组1第三组书面第六组2第八组书面第五组3第四组口头第二组评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。

2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题10分）

3.讲评后可进行变式练习。

4.非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。11＋31.观察一下，下面的图和算式有什么关系，把算式补充完整。自探提示：

2（）2（）2（）1＋3+5===3.观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？（）（）==2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画图列示表示例1：例1

1＝（）²11＋3＝（2）²1＋3＋5

＝（3）²

1＋3＋5＋7＝（4）²1＋3＋5＋7＋9＝（）²5从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。对本节课你还有那些疑问？请提出来，大家共同探究。质疑再探学入佳境始有疑，疑而得解方见真

运用拓展—学习在于运用,画龙在于点睛

请根据本节所学内容自编一道习题，在小组内交流。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

＝9222从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n2运用知识1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25运用知识1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272运用知识下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色：蓝色：414516拓展延伸蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2+6拓展延伸每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。

照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022照这样画下去，第5个图形最外圈有（

）个小正方形。329－7＝3222拓展延伸每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？拓展延伸123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55拓展延伸136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。1625941由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。由学科班长对本节课进行总结：1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深刻感悟等方面来总结。2.可以对本节课中优秀同学及优胜小组给予肯定和鼓励。3.可以对全体同学提出要求和希望。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。