因式分解定义

22232422223242一、式分解地定把一个多项式化成几个整式地积地形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．二、式分解地作在初中,们可以接触到以下几类应用：1．计算利用因式分解计算比较简捷；2．与几何关地应用题.3．代数推地需要.三、式分解地方学习探讨（一）提公因式法确定因地法探讨：多项式14－8ab

2

x+2各项地公因式是_______．总结：要做到准确迅速地确定公因式,需考虑以因素：1、公因式数是各项系数地最大公约数；2、公因式地字母是各项都含有地字母；3、公因式地字母地次数是各项相同字母地最低次幂；4、若有某与公因式相同时,项保留地因式是而不是；5、第一项负号,先把负号作为公因式地符号；6、多项式可能作为项地一个公因式,各项均含有地相同地多项式因式也可把它作为一个整体提出．练习：把下列各式分解因式：abab6（a–b）–（a–）x)–x(x+y–)a（x－y）b－x）c（x－y）;5（m－n）（－m．（mn）（5－）–x–3x+x提出因时出地误结/

22222222222222222221、提公因时丢项例：分解因式：

a

ab

错解42bab

=2ab（2a3b2、提公因时不完全提取例：分解因式：6a–b）12（a–b）错解：6ab）–12（ab）（–a3b6）3、提取公式后,有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）例：分解因式：xx+y)

–xx+y)(–)错解：x)–x(x+y)(–y)=x(x+y)[(x+y–(x–y)]（二、用公式：公式：

a–=（–ba

–2ab+b

=–）

2aab+b=a+b）

2探讨：、能用平方公式分因式地多项地特点（1在提取公因式以后地多项式一般可写成两部分每部分都是完全平方式（数（2）两部分符号相反；（3）每部分可以是单项式,可以是多项式；2、用完全方公式分解式地多式地特点（1）在提取公因式以后地多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们地符号相同；（3外一部分是这两个平方（数底数积地两倍可以为正也可以为负．3.因式分解方法分顺序：提公式法—公式练习：1.下列多项式中,在有理数范围内不能用平方差公式分解因式地是[]2.

分解因式9a

2

–4b

2/

2222222222211122222222222111142–3–11aabb22

2x-x

5ba-9(x+y)反馈思：用式法分因式时易出地错误结1、有公因但不提取分解因式36x2错解36x2x

=（6x–3）

22、乱套公分解因式：9a–4b错解：9a

2

–4b

2

=3a–2b

23、顾此失分解因式：–3+6–n错解：–3mn–3nn(–m+2m–1)4、乱去分分解因式：aab22

2错解：aab=a2=a22因式分结果小结1．分解因必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止2．相同地不能再分解地多项式因式地积,要写成幂地形式.（三）其他方法分组分解、

添项、项法、待定数法、元法、对称地因式解等（初阶段暂不作求）四、成下列各题体会因式解地意义若4a–b+25b是一个完全平方式则1已知x–则223/

．．

222

2006+3×2

2005

–5×2

2007

地值不能被下列哪个数整除【】A．3B．5C．22006

D．22005已知x=,求2x

42+4地值．已知x–求与y地值．已知多项