2023年新教材高考数学微专题专练19含解析

专练19任意角和弧度制及任意角的三角函数

[基础强化]

一、选择题

1.若一个扇形的面积是2”，半径是2小，则这个扇形的圆心角为（）

JinnJi

A.-B.-C.-D.-

O4乙J

2.三角函数值sinl,sin2,sin3的大小关系是（）

参考值：1弧度Q57°,2弧度Q115°,3弧度4172°

A.sinl>sin2>sin3

B.sin2>sinl>sin3

C.sinl>sin3>sin2

D.sin3>sin2>sinl

0

3.若角，满足sin"0,tan夕<0,则万是（）

A.第二象限角

B.第一象限角

C.第一或第三象限角

D.第一或第二象限角

4.若角〃的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线〃=一镉才上,

则角。的取值集合是（）

A.|。=2左冗一曰,

[.,2JI1

B.jqIt=24几+~^~,AeZr

[.2n1

C.\ct\a=k^-,AeZr

D.[aIa=kb-p

5.一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是（）

A.IB.2C.3D.4

6.已知角。的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若角。的终边过点定，一台，

则cosa•tana的值是（）

44c33

AA，-5B-+-5D-5

7.给出下列各函数值：

7JI

sin/~cosn

①sin(-1000°)；②cos(-2200°)；③tan(-10)；④-----而其中符号为

tan.g-

负的有()

A.①B.②C.③D.④

8.已知角〃的终边经过点尸(x,3)(K0)且cos〃=1杵x,则x等于()

A.-1B.--C.-3D.

9.(多选)下列结论中正确的是()

JI

A.若<5，则sina〈tan。

a

B.若a是第二象限角，则万为第一象限角或第三象限角

4

C.若角a的终边过点P(3k,44)(4W0),则sino=-

5

D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度

二、填空题

10.已知扇形的圆心角为《，面积为《，则扇形的弧长等于______.

63

11.已知角。的终边过点P(-3cos%4cos〃)，其中。£(万，弘)，则sina=—

12.[2022•泰州中学测试]己知角a的终边经过点尸(一8/力，—6sin30°),且cos。=

4

一4则m=.

5--------

专练19任意角和弧度制及任意角的三角函数

1294nJi

1.D设扇形的圆心角为"，因为扇形的面积S=5〃落所以0=—=——7=—=—,

2r冈3)-3

故选D.

2.B因为1弧度Q57°,2弧度*115°,3弧度Q172°,所以sinl^sin57°,

sin2^sinll5°=sin65°,sin3«sinl72°=sin8°,因为y=sinx在0°<X90°时是增

函数，所以sin8°<sin57°<sin65",即sin2>sinl>sin3,故选B.

3.C由sin"O,tan8〈0,知夕为第二象限角，.\2AJI+y<+n(AeZ),

Jl夕Jl0

：.kn+—<—<kn+万(〃GZ),...万为第一或第三象限角.

2

4.D；y=一乖了的倾斜角为可贝，.•.终边在直线y=_小x上的角的集合为

O

a|a=左冗—AeZ|.

(0R=6,

5.C设扇形的圆心角为0,半径为此由题意得<1,得8=3.

印『=6,

_4

3543

6.A由三角函数的定义知cos。=三，tan4=F-=—3，Acostana=TX

5。35

5

4

-5,

7.C7-1000°=-3X360°+80°,为第一象限角，

Asin(-10000)>0；

又一2200°=-7X360°+320°,为第四象限角,

Acos(-22000)>0；

V-10=-4n+(4n-10),为第二象限角，

/.tan(―10)<0；

7

Vsin-n>0,cosn=-1,

yn=2n-y,为第四象限角,

7

17sm—ncosn

/.tan-n<0,----------->0.

tan-n

/x、/10

8.AVr=yjx+9fcos0又x<0,

/.x=-1.

9.ABD若仅八三,贝Usina〈tana=1!?,故A正确；若a是第二象限角,即

JIJI

ael+—,24叮+几｝kGZ,则万金［4五十了，k%，在GZ,所以5为第一象限

24

4k

或第三象限角，故B正确；若角。的终边过点。（3k4公（抬0）,则sina=

491+164

4k4

言,不一定等于引故C错误；若扇形的周长为6,半径为2,则弧长为6—2X2=2,圆

2

心角的大小为5=1弧度，故D正确.故选ABD.

解析：设扇形所在圆的半径为八则弧长/=会，又s=3=去得「=2,

一.兀冗

弧长/=豆乂2=于

4

11.

5

；・-l<cos夕<0,

4