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文档简介

专练19任意角和弧度制及任意角的三角函数

[基础强化]

一、选择题

1.若一个扇形的面积是2”,半径是2小,则这个扇形的圆心角为()

JinnJi

A.-B.-C.-D.-

O4乙J

2.三角函数值sinl,sin2,sin3的大小关系是()

参考值:1弧度Q57°,2弧度Q115°,3弧度4172°

A.sinl>sin2>sin3

B.sin2>sinl>sin3

C.sinl>sin3>sin2

D.sin3>sin2>sinl

0

3.若角,满足sin"0,tan夕<0,则万是()

A.第二象限角

B.第一象限角

C.第一或第三象限角

D.第一或第二象限角

4.若角〃的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线〃=一镉才上,

则角。的取值集合是()

A.|。=2左冗一曰,

[.,2JI1

B.jqIt=24几+~^~,AeZr

[.2n1

C.\ct\a=k^-,AeZr

D.[aIa=kb-p

5.一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是()

A.IB.2C.3D.4

6.已知角。的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若角。的终边过点定,一台,

则cosa•tana的值是()

44c33

AA,-5B-+-5D-5

7.给出下列各函数值:

7JI

sin/~cosn

①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④-----而其中符号为

tan.g-

负的有()

A.①B.②C.③D.④

8.已知角〃的终边经过点尸(x,3)(K0)且cos〃=1杵x,则x等于()

A.-1B.--C.-3D.

9.(多选)下列结论中正确的是()

JI

A.若<5,则sina〈tan。

a

B.若a是第二象限角,则万为第一象限角或第三象限角

4

C.若角a的终边过点P(3k,44)(4W0),则sino=-

5

D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度

二、填空题

10.已知扇形的圆心角为《,面积为《,则扇形的弧长等于______.

63

11.已知角。的终边过点P(-3cos%4cos〃),其中。£(万,弘),则sina=—

12.[2022•泰州中学测试]己知角a的终边经过点尸(一8/力,—6sin30°),且cos。=

4

一4则m=.

5--------

专练19任意角和弧度制及任意角的三角函数

1294nJi

1.D设扇形的圆心角为",因为扇形的面积S=5〃落所以0=—=——7=—=—,

2r冈3)-3

故选D.

2.B因为1弧度Q57°,2弧度*115°,3弧度Q172°,所以sinl^sin57°,

sin2^sinll5°=sin65°,sin3«sinl72°=sin8°,因为y=sinx在0°<X90°时是增

函数,所以sin8°<sin57°<sin65",即sin2>sinl>sin3,故选B.

3.C由sin"O,tan8〈0,知夕为第二象限角,.\2AJI+y<+n(AeZ),

Jl夕Jl0

:.kn+—<—<kn+万(〃GZ),...万为第一或第三象限角.

2

4.D;y=一乖了的倾斜角为可贝,.•.终边在直线y=_小x上的角的集合为

O

a|a=左冗—AeZ|.

(0R=6,

5.C设扇形的圆心角为0,半径为此由题意得<1,得8=3.

印『=6,

_4

3543

6.A由三角函数的定义知cos。=三,tan4=F-=—3,Acostana=TX

5。35

5

4

-5,

7.C7-1000°=-3X360°+80°,为第一象限角,

Asin(-10000)>0;

又一2200°=-7X360°+320°,为第四象限角,

Acos(-22000)>0;

V-10=-4n+(4n-10),为第二象限角,

/.tan(―10)<0;

7

Vsin-n>0,cosn=-1,

yn=2n-y,为第四象限角,

7

17sm—ncosn

/.tan-n<0,----------->0.

tan-n

/x、/10

8.AVr=yjx+9fcos0又x<0,

/.x=-1.

9.ABD若仅八三,贝Usina〈tana=1!?,故A正确;若a是第二象限角,即

JIJI

ael+—,24叮+几}kGZ,则万金[4五十了,k%,在GZ,所以5为第一象限

24

4k

或第三象限角,故B正确;若角。的终边过点。(3k4公(抬0),则sina=

491+164

4k4

言,不一定等于引故C错误;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长为6—2X2=2,圆

2

心角的大小为5=1弧度,故D正确.故选ABD.

解析:设扇形所在圆的半径为八则弧长/=会,又s=3=去得「=2,

一.兀冗

弧长/=豆乂2=于

4

11.

5

;・-l<cos夕<0,

4

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