2021年全国中考数学试题分类汇编专题07一元二次方程及应用

专题07一元二次方程及应用

一、单选题

1.(2021年福建中考•)某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理

念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率

为x,那么，符合题意的方程是()

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+x)2=0.68

C.0.63(14-2x)=0.68D.0.63(1+2x)2=0.68

【答案】B

【分析】

设年平均增长率为力根据2020年底森林覆盖率=2018年底森林覆盖率乘(1+力2,据此即可列方程求解.

【详解】

解：设年平均增长率为x,由题意得：

0.63(1+%)2=0.68,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可.

2.(2021年海南中考)用配方法解方程/一6%+5=0,配方后所得的方程是()

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=-4C.(x+3)2=4D.(x-3)2=4

【答案】D

【分析】

直接利用配方法进行配方即可.

【详解】

解：x2—6x+5=0

x之-2x3x+3~=—5+3~

(x-3)2=4

故选：D.

【点睛】

1

本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与

基本功等.

3.（2021年河南中考）若方程尤2_2%+机=0没有实数根，则加的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.百

【答案】D

【分析】

直接利用根的判别式进行判断，求出勿的取值范围即可.

【详解】

解：由题可知：

.,•（-2）2-4W<0,

m>\,

故选:D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△<（）”时，该方程无实数根，本题较基

础，考查了学生对基础知识的理解与掌握.

4.（2021年广西玉林中考）已知关于x的一元二次方程：2x+〃?=o有两个不相等的实数根斗，》2,

则（）

A.Xj+x2<0B.xtx2<0C.x,x2>-lD.xtx2<1

【答案】D

【分析】

根据题意及一元二次方程根的判别式可得4-4机>0,然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求

解.

【详解】

解：•.•关于x的一元二次方程：%2-2%+加=0有两个不相等的实数根玉，%，

二4—4机>0,解得：m<L

bc

，山韦达定理可得：玉+/=—=2>0,工］方——=根<1,

a

・・・只有D选项正确;

2

故选D.

【点

本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数

的关系是解题的关键.

5.（2021年山东聊城中考）关于x的方程/+4Ax+2A2=4的一个解是-2,则4值为（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

【答案】B

【分析】

把产-2代入方程即可求得k的值；

【详解】

解：将产-2代入原方程得到：2公-84+4=4，

解关于衣的一元二次方程得：依0或4,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键.

6.（2021年湖南怀化中考）对于一元二次方程2f-3x+4=0,则它根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

【答案】A

【分析】

先找出a=2/=-3,c=4,再利用根的判别式判断根的情况即可.

【详解】

解：2X2-3X+4=0

a=2,b=—3,c=4

；•-4ac=9-32=-23<0

•••这个一元二次方程没有实数根，故4正确、〃错误.

xt*x2=—=2,故C错误.

a

1。

玉+%2=--——，故6错误.

a2

3

故选：A.

【点

本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握△<（）,一元二次方程没有实数根

是关键.

7.（2021年湖北荆州中考）定义新运算“※”：对于实数加，"，P,q,有[m,p]※[/〃]=〃加+网，

其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]X[4,5]=2X5+3X4=22.若关于x的方程

卜2+1,可派[5-2幺曲=0有两个实数根，则攵的取值范围是（）

A.左<*且ZHOB.k<-C.且ZHOD.k>-

4444

【答案】C

【分析】

按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可

解决.

【详解】

解：打※[5~2左,幻=0,

二上（炉+1）+（5—2左）%=0.

整理得，米-+（5—2%）x+Z=0.

•.•方程有两个实数根，

二判别式△?（）且

由AAO得，（5—24）2—4/20，

解得，％二.

4

二幺的取值范围是女《』且上HO.

4

故选：C

【点睛】

本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，

熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键.此类题目容易忽略

之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视.

4

8.（2021年山东济宁中考）已知优，〃是一元二次方程£+了一2021=0的两个实数根，则代数式

加2+2加+〃的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

【答案】B

【分析】

根据一元二次方程根的定义得到4+机=2021，则利2+2利+〃=2021+m+〃，再利用根与系数的关系得到

m+n=-l,然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

解：是一元二次方程/+x一2021=0的实数根，

m2+〃7-2021=0，

***nr+m=2021,

m24-2m+n=m24-m+m+H=2021+m+n，

•・・〃?、〃是一元二次方程Y十1_2021=0的两个实数根，

m+n=-\,

•e-m2+2m+n=2021—1=2020，

故选：B.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若汨，及是一元二次方程⑪2+取+c=o（axo）的两根时，%+々=_2,

a

玉龙2=£.也考查了一元二次方程的解.

a

9.（2021年黑龙江鹤岗中考）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则

每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A.14B.11C.10D.9

【答案】B

【分析】

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得1+%+元（1+%）=144,然后求解即可.

【详解】

解：设每轮传染中平均•个人传染了x个人，由题意可得：

5

l+x+x（l+x）=144,

解得：%=11,々=一13（舍去），

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.

10.（2021年内蒙古通辽中考）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020

年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长

率为x,则可列方程为（）

A.507（1+2x）=833.6B.507x2（1+%）=833.6

C.5O7（l+x）2=833.6D.5O7+5O7（i+x）+5O7（l+x）2=833.6

【答案】C

【分析】

根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分析即可列出方

程.

【详解】

设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为无

2018年我国快递业务量为：507亿件，

2019年我国快递业务量为：507+507%=507（1+x）亿件，

2020年我国快递业务量为：507（1+x）+507（1+x）x=5O7（l+x）2,

根据题意，得：507（1+=833.6

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程.

11.（2021年内蒙古通辽中考）关于x的一元二次方程12-（攵一3卜一女+1=0的根的情况，下列说法正确

的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

6

【答案】A

【分析】

先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案.

【详解】

△=[-(A-3)]-4(-A+1)

=〃-6A+9+4A-4

=2+%

,/(A-1)，0,

二(A-1)，424,

二方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程a/+6广圻0(aWO),判别式△=2/-4ac,当△>◊时，方程有

两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根：当△<。时一，方程无实数根.

12.(2021年湖南张家界中考)对于实数。力定义运算“☆”如下：a^b=ab2-ab，例如

3^2=3x2?—3x2=6，则方程1☆x=2的根的情况为()

A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【答案】D

【分析】

本题根据题目所给新定义将方程1☆%=2变形为一元二次方程的一般形式，即成：2+床+c=o的形式，再

根据根的判别式△=〃-4ac的值来判断根的情况即可.

【详解】

解：根据题意由方程2得：

尤2_x=2

整理得：X2-X-2=0

根据根的判别式A=I2-4xlx(-2)=9>0可知该方程有两个不相等实数根.

故选D.

【点睛】

本题1：要考查/根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据/的值来判断根的情况，注意

7

△〉0时有两个不相等的实数根；A=0时有一个实数根或两个相等的实数根；/<0时没有实数根.

13.（2021年吉林长春中考）关于x的一元二次方程f-6x+m=0有两个不相等的实数根，则位的值可能

是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】A

【分析】

先根据判别式>0,求出R的范围，进而即可得到答案.

【详解】

解：•.•关于x的一元二次方程V-6x+m=0有两个不相等的实数根，

A=（—6）'—4xlxm>0,解得：m<9,

历的值可能是：8.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则

A=—4ac>0>是解题的关键.

14.（2021年四川宜宾中考）若必、〃是一元二次方程/+3x-9=0的两个根，则加2+4m+〃的值是（）

A.4B.5C.6D.12

【答案】C

【分析】

由于0、〃是一元二次方程/+3六9=0的两个根，根据根与系数的关系可得叶FT,fflZP-9,而必是方程

的一个根，可得/+3勿-9=0,即，+3炉9,那么序+4/»+/F序+3"/+勿+〃，再把//+3加、加+〃的值整体代

入计算即可.

【详解】

解：•••〃、〃是一元二次方程产+3r9=0的两个根，

/»+n--3,mn--9，

是步+3工~9=0的一个根，

...苏+3wT=0,

：.5+3m=9,

/.z»2+4/H-n—rii-\-3///+nr\-/?=9+Gn+n)=9-3=6.

8

故选：c.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程dV+"+c=O（aWO）两根小、上之间

、bc

的关系：X\+A2=---,Xi•E二一.

aa

15.（2021年湖北襄阳中考•）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本

是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为工，下面所列方程正确的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-%）2=4050D.4050（1-%）2=5000

【答案】C

【分析】

根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本X（1-下降率）J现在的生产成本，把相关的数据带入计

算即可.

【详解】

设这种药品的成本的年平均下降率为x,根据题意得：

5000（1-X）2=4050

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.

16.（2021年山东荷泽中考）关于x的方程（左一1）2/+（24+1）%+1=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.k>—且ZHIB.k>—且上#1C.k>—D.k>—

4444

【答案】D

【分析】

根据方程有实数根，利用根的判别式来求左的取值范围即可.

【详解】

解：当方程为一元二次方程时，

••・关于x的方程（4―1）2/+（2&+1）X+1=0有实数根，

9

22

/.A=(2Z:+l)-4x(A：-l)xl>0,且

解得，ZN，且

4

当方程为一元一次方程时，k=\,方程有实根

综上，k>-

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中。。0,熟悉一元二次方程方程的根

的判别式的相关性质是解题的关键.

17.(2021年山东临沂中考)方程/-%=56的根是()

A.演=7,9=8B.%=7,x2=—8C.石=-7,x2=8D.%=-7,9=—8

【答案】C

【分析】

利用因式分解法解方程即可得到正确选项.

【详解】

解：**'x2-x=56»

•••X2-X-56=O.

/.(x+7)(x-8)=0,

,'.x+7=0,尸8=0,

.".Xi=~7,尼=8.

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解

化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，

这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.

18.(2021年浙江丽水中考)用配方法解方程/+4%+1=0时，配方结果正确的是()

A.(X-2)2=5B.(x—2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=3

【答案】D

10

【分析】

先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公

式写成平方形式即可.

【详解】

解：+4x+l=0,

x2+4x———1<

：.x2+4x+4=-l+4>

(x+2)2=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方.

19.(2021年四川泸州中考)关于x的一元二次方程V+2/加+利2一加=o的两实数根也,满足石々=2,

贝|］。：+2)(考+2)的值是()

A.8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得巾=2或%=-1,再分别代入一元二次方程中，

利用完全平方公式变形解题即可.

【详解】

解：一元二次方程X?+2如；+加2=0

a-\,b=2m,c-m'-m

c2。

xx=—=m-m=2

12'a

〃，一m-2=0

/.(m-2)(m+l)=0

r.根=2或%=-1

当，〃=2时，

原一元二次方程为V+4犬+2=0

11

%1+x=—=-2m=-4,

2a

2

（x；+2）（x；+2）=（无]x2了+2（x；+xl）+4,片+%；=（X|+x2）-2x,x2

22

（x：+2）（x；+2）=（xtx2）+2（X[+x2）-4X]x2+4

=2?+2x（-4y-4x2+4

=32

当〃7=-l时，原一元二次方程为X2-2X+2=0

2）2-4xlx2=-4<0

原方程无解，不符合题意，舍去，

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，

掌握相关知识是解题关键.

20.（2021年山东泰安中考）已知关于x的一元二次方程标依2一。左一l）x+Z-2=O有两个不相等的实数

根，则实数4的取值范围是（）

,1,1

A.k>——B.k<—

44

C.k>—且左。0D.k<—%。0

44

【答案】C

【分析】

由一元二次方程定义得出二次项系数4W0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>（）”，解这两个不等式

即可得到A的取值范围.

【详解】

k手。

解：由题可得:

[-(2Z-1)]-4%(4-2)〉0

解得：女〉-,且%。（）；

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意

并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题时学生的计算

能力有一定的要求.

22021

21.（2021年四川南充中考）已知方程》2一202£+1=0的两根分别为%,%,则玉一一一的值为（）

冗2

A.1B.-1C.2021D.-2021

【答案】B

【分析】

根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得xj=2021%-1,=1，再代入通分计算即可求解.

【详解】

:方程f一202lx+1=0的两根分别为项，々，

.♦.X：_2021玉+1=0,%1-x2=\,

X|"=2021X11,

,20212c,,2021202lx-x,-x20212021x1-x,-2021-x

/.%-----=202lx,-1------=-----!~=---2-------=----------=------=——-2=-1

x2x2x2x2x2x2

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，熟练运用一元二次方程解的定义及根与系数的关系

是解决问题的关键.

22.（2021年四川凉山中考）函数＞6的图象如图所示，则关于x的一元二次方程尤2+云+&_1=。的

根的情况是（）

13

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

【答案】C

【分析】

根据一次函数图象经过的象限找出4、8的正负，再结合根的判别式即可得出△>(),由此即可得出结论.

【详解】

解：观察函数图象可知：函数尸加。的图象经过第二、三、四象限，

：.k<0,b<0.

在方程d+hx+无一1=0中，

△=尸-4年-1)=从-必+4>0,

二一元二次方程V+法+左一1=o有两个不相等的实数根.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出大。的正负是

解题的关键.

23.(2021年四川泸州中考)直线/过点(0,4)且与y轴垂直,若二次函数

y=(x-a)2+(x-2a)2+(x-3a)2-2a2+a(其中x是自变量)的图像与直线/有两个不同的交点，且

其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是()

A.a>4B.a>0C.0VaW4D.0<a<4

【答案】D

14

【分析】

由直线乙片4,化简抛物线>=3/-12^+12/+。，令3d一12ax+12/+a=4,利用判别式」

=一12。+48>0,解出。<4,由对称轴在y轴右侧可求a>0即可.

【详解】

解：•.•直线/过点(0,4)且与y轴垂直，

直线1：片4,

y—(x-a)~+(x-2a)-+(x—3a)—-2ci~+a=3x~-12ax+1+ci)

:.3x2-I2ax+12a2+a=4>

•.•二次函数y=(x-a>+(x—2a>+(x-3a)2-2a2+。(其中x是自变量)的图像与直线/有两个不同

的交点，

A=(-12a)--4X3X(12Q2+a-4),

=-12a+48>0,

av4,

又•对称轴在y轴右侧，

-12a—12a

x=--------=---------=2a>(),

2x36

a>0.

；.0<a<4.

故选择〃

【点睛】

本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二

次函数与宜线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键.

24.(2021年四川广安中考)关于》的一元二次方程(。+2)9-3%+1=0有实数根,则。的取值范围是()

11

<-a<-

A.ci<一且aH—2B.ci<一C.4D.4

44

【答案】A

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到”2/0且△》()，然后求出两不等式的公共部分即可.

【详解】

15

解：・・,关于X的一元二次方程(a+2)f-3尤+1=0有实数根，

••・△20且a+2#0,

.♦・(-3)2-4(A2)X120且於2N0,

解得：aW—且8力-2,

4

故选：A.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程af+Zu+c=0(aWO)的根与△="-4ac有如下关系：当A〉。时，方

程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

25.(2021年湖南邵阳中考)在平面直角坐标系中，若直线>=一%+机不经过第一象限，则关于x的方程

如2+%+1=0的实数根的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

【答案】D

【分析】

直线y=-x+m不经过第一象限，则折0或m<0,分这两种情形判断方程的根.

【详解】

•.•直线y=-%+m不经过第一象限，

//7=0或m<0,

当以=0时，方程变形为卢1=0,是一元一次方程，故有一个实数根；

当"/<0时，方程/Ti*+x+l=0是一元二次方程，且△=Z?2—4ac=l—4〃z，

V/»<0,

；.-4旎>0,

.,.△>0,

故方程有两个不相等的实数根，

综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第

16

一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键.

26.（2021年四川眉山中考）已知一元二次方程d-3x+1=0的两根为X],々，则大；一5占一2%的值为（）

A.-7B.-3C.2D.5

【答案】A

【分析】

根据一元二次方程根的定义，得X：-3玉+1=0,结合根与系数的关系，得再+超=3,进而即可求解.

【详解】

解：：一元二次方程-一3》+1=0的两根为不，々，

芭2—3芭+1=0,即：X|23X1=-1,X|+X2-3>

/.X；一5%-2々-x；-3%-2（占+X2）=-1-2X3=-7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握依2+法+0=0（aWO）的两根为国，

bc

工2，则工1+5二，玉X,二一,是解题的关键.

a~a

27.（2021年浙江杭州中考）已知必和力均是以x为自变量的函数，当》=加时，函数值分别为和A/2,

若存在实数机，使得+加2=°，则称函数3和为具有性质P-以下函数M和为具有性质尸的是（）

A.必=/+2x和必=f-l

B.弘=x?+2x和%=-%+1

C.y=——和必=一工一1

x

D.y=_l和%=_%+]

【答案】A

【分析】

根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项.

【详解】

17

解：当》=加时，函数值分别为M］和加2,若存在实数机，使得"1+加2=0，

对于A选项则有根2+加一1=0，由一元二次方程根的判别式可得：。2一46忆、=1+4=5>0,所以存在实

数如故符合题意；

对于B选项则有„?+加+1=0，由一元二次方程根的判别式可得：/_4ac=l—4=—3<0,所以不存在

实数例故不符合题意；

对于C选项则有—,―加―1=0,化简得：加2+根+1=0,由一元二次方程根的判别式可得：

m

/?2一4〃0=1一4=一3〈0，所以不存在实数/〃，故不符合题意；

对于D选项则有----加+1=0,化简得：根2_加+1=0,由一元二次方程根的判别式可得：

m

b2-4ac=1-4=-3<0-所以不存在实数加，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别

式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键.

28.（2021年浙江台州中考）关于x的方程尸4入+卯=0有两个不相等的实数根，则小的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.m>4D.m<4

【答案】D

【分析】

根据方程f-4x+必=0有两个不相等的实数根，可得A=（-4）2-4xlxm>0,进而即可求解.

【详解】

解：；关于x的方程V-4x+w=0有两个不相等的实数根，

二△=（T）2—4xlx/〃>0,解得：/n<4,

故选D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握af+6x+c=0（ar。）有两个不相等的实数根，则判别

式大于零，是解题的关键.

29.（2021年云南中考）若一元二次方程℃2+2彳+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

()

18

A.a<\B.a<\C.aWl且a*0D.。<1且

【答案】D

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a#0且△=2J4a>0,然后求出两不等式的公共部分即可.

【详解】

解：根据题意得aKO且△=22-4a>0,

解得a<l且a#0.

故选：D.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程af+6户c=0(aWO)的根与△=^-4ac有如下关系：当时，方

程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

二、填空题

30.(2021年江苏连云港中考)已知方程3x+Z=0有两个相等的实数根，则%=—,

9

【答案】一

4

【详解】

试题分析：•••尤2-3%+左=0有两个相等的实数根，

.♦.△=0,

,,.9-4k=0,

9

•>k=—.

4

9

故答案为一.

4

考点：根的判别式.

31.(2021年四川成都中考)若山，〃是一元二次方程》2+2%一1=0的两个实数根，则加2+4加+2〃的值

是.

【答案】-3.

【分析】

先根据一元二次方程的解的定义得到“2+2加—1=0,则加2+2m=一1，根据根与系数的关系得出

m+n=-2,再将其代入整理后的代数式计算即可.

19

【详解】

解：.•,勿，〃是一元二次方程f+2x_l=0的两个实数根,

•**m2+2m-1=0，m+n=-2

府+2m=-1，

•**m2+4加+2〃

-ITT+2m+2m+2z7

=1+2X(-2)

=-3

故答案为：-3.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若不巧是一元二次方程以+c=O(awO)的两根时'

bc

X+X=--,西工2二一，也考查了一元二次方程的解.

12aa

32.(2021年浙江丽水中考)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:

ba

已知实数同时满足〃+2。=匕+2,b2+2b=a+2,求代数式一+一的值.

ab

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)当a=b时，a的值是.

(2)当标匕时，代数式2的值是____________.

ab

【答案】—2或17

【分析】

(1)将a=b代入〃+2a=b+2解方程求出。，。的值，再代入从+2b=a+2进行验证即可;

(2)当〃6时，求出a+A+3=O,再把2+f通分变形，最后进行整体代入求值即可.

ab

【详解】

20

。~+2。=。+2①

解：已知42…，实数"，b同时满足①，②,

白+2b=a+2②

①-②得，Y一〃、3。-38=0

3-/?)(〃+力+3)=0

，〃一/?=()或。+〃+3=0

①+②得，cr+/?2=4-a-h

(1)当a=b时，将。=力代入a?+2。=/?+2得,

+。-2=0

解得，4=1,=-2

a2

/.4=1,=-2

b2

把。=人=1代入＞2+2/?=a+2得，3=3,成立；

把々=人二一2代入〃2+如=〃+2得，0二0,成立；

,当。二。时，a的值是1或-2

故答案为：1或-2；

(2)当b时，则a+Z?+3=O,即〃+/?=—3

cr+b1=4-a-b

:.a2^b2=l

/.(a+b)2=a2+2ab+b2=9

ab=\

.ba。2+。27.

••—l——■------=-=7

abab1

故答案为：7.

【点睛】

此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟

练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键.

33.(2021年江苏南京中考)设属,%是关于x的方程为2一3%+左=。的两个根，且罚=2々，则无=.

【答案】2

【分析】

21

先利用根与系数的关系中两根之和等于3,求出该方程的两个根，再利用两根之积得到4的值即可.

【详解】

解：由根与系数的关系可得：百+尤2=3,X/X2=k,

"：%=2X2,

**•3%2=3,

%2]，

•*.X]=2,

左=1x2=2;

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程

ax2+bx+c=O(a^O),其两根之和为上,两根之积为£.

aa

34.(2021年湖北十堰中考)对于任意实数a、6,定义一种运算：a③b=/+〃一，^%0(x-l)=3,

则x的值为

【答案】一1或2

【分析】

根据新定义的运算得到—l)=f+(x—I1—x(x—1)=3,整理并求解一元二次方程即可.

【详解】

解：根据新定义内容可得：X0(X-1)=X2+(%-1)2-X(X-1)=3,

整理可得/一》-2=0，

解得%=—],X；=2,

故答案为：一1或2.

【点睛】

本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键.

35.(2021年青海中考)已知加是一元二次方程V+》一6=0的一个根，则代数式加之+m的值等于_____.

【答案】6

22

【分析】

利用一元二次方程的解的定义得到/+中6即可.

【详解】

解：：m为一元二次方程12+%一6=0的一个根.

；./+m~6=0,

.".rtf+炉6,

故答案为6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

36.（2021年江西中考）已知凡,工?是一元二次方程«-4%+3=0的两根，则玉+%-%工2=_

【答案】1

【分析】

直接利用根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：%,,々是一元二次方程*2一4%+3=0的两根，

/.西+々

=4,XyX2=3,

:.Xj+x2-xtx2=4-3=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若不、马是方程"2+法+。=0（。。0）的两根，则

bc

%+W=，%X2=一•

a-a

37.（2021年上海中考）若一元二次方程2/—3x+c=O无解，则c的取值范围为.

9

【答案】c>一

8

【分析】

根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=（-3）2-4X2C<0,然后求出。的取值范围.

【详解】

23

解：关于X的一元二次方程2%2_3x+c=0无解，

:=2,/?=—3»c=c,

△=/-4ac=(-3『-4x2c<0，

9

解得c>w，

8

.♦.c的取值范围是c>?9.

8

9

故答案为：c>—.

8

【点睛】

本题考查了一元二次方程af+8底片0(aWO)的根的判别式△="-4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数

根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

38.(2021年四川广安中考)一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程/-6k8=0的根，则三角

形的周长为.

【答案】12

【分析】

先求方程X2-6X+8=0的根，再由二角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长,

利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长.

【详解】

三角形的两边长分别为3和5,二5-3(第三边<5+3,即2V第三边<8,

又•.•第三边长是方程--6x+8=0的根，，解之得根为2和4,2不在范围内，舍掉，

二第三边长为4.即勾三股四弦五，三角形是直角三角形.

...三角形的周长:3+4+5=12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.属于基础题型，应重点掌握.

39.(2021年甘肃武威中考)已知关于x的方程/一2》+加=0有两个相等的实数根，则m的值是.

【答案】1

【详解】

试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的△=bJ4ac=4-4m=0,解得m=l.

24

故答案为1.

考点：一元二次方程根的判别式

40.（2021年湖北鄂州中考）已知实数。〃满足4^2++3|=0,若关于x的一元二次方程x2-ajc+b=O

11

的两个实数根分别为王、超，则一+—=.

X\X2

【答案】一：2

【分析】

11X,+X.

根据非负性求得不。的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得须+%、%%，代入一+一二」~~1求

解即可.

【详解】

解：♦.•实数〃、力满足疝五+他+3|=0,

/.a-2=0,从3=0,

解得：SF2,ZF-3,

•••X2-2X-3=0-

二•一元二次方程/一2》一3=0的两个实数根分别为X、々，

/.X,+X2=2,x,x2=-3,

...iJ_二,

•'X]x2xtx23'

……2

故答案为：-7.

【点睛】

本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数，熟练掌握

非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键.

41.（2021年黑龙江绥化中考）己知〃?，〃是一元二次方程丁-3》-2=0的两个根，则工+工=.

tnn

3

【答案】一二

2

【分析】