2022届高三苏教版数学寒假作业4

高三数学寒假作业4班级________________学号________________姓名_______________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应点落在第象限．2.已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为；3.设为等差数列的前项和，且，，则；4.已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则；5.设椭圆,的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点与圆；的位置关系是________．6.函数在处的切线方程为.7.若,则实数.8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知．若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为．9.设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为.10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜的渐近线，则的斜率的取值范围是.11.某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口遇到红灯或绿灯是等可能的，遇到红灯时停留的时间都是2min．则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率为．BB4ACD12.如图,有一壁画,最高点处离地面m,最低点处离地面m,若从离地高m的处观赏它,则当视角最大时,处离开墙壁m.13.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.14.已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数的图像如图所示，直线是其两条对称轴。（Ⅰ）求函数的解析式并写出函数的单调增区间；（Ⅱ）若，且，求的值。16.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC （Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）证明：平面AB1C1C1C定义在R上的函数，当时，取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．18.为赢得2022年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售19.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．20.设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（Ⅲ）令（），求证：．高三数学寒假作业4参考答案)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1、四2、3、4、15点在圆内67..08.9、④10、11.1213、14、二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、解：（Ⅰ）由题意，，∴，又，故，∴，……2分由，解得，又，∴，∴。………………5分由知，∴函数的单调增区间为。………………7分（Ⅱ）解：依题意得：，即，………………8分∵，∴，∴，……………10分∵∴。……………14分16、证明：（Ⅰ）连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC 由于平面AA1C1C⊥ 则BD⊥平面AA1C1C故：BD⊥ （Ⅱ）连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知 AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D 由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1 （Ⅲ）存在这样的点P 因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形． ∴A1D//B1C 在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP， 因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形 则BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C117、解：（Ⅰ）∵为偶函数，∴对一切恒成立, ∴（2分） ∴又当时，取得极大值，∴解得， ∴f（6分）（Ⅱ）， 设切点为，则 切线方程为：，（8分） 代入点化简得：，解得，（10分） 所以切线方程为：和．（12分）18、解：（1）当降价元时，则多卖产品，由已知得：时， 所以（3分） 当提价时，，（2分） 所以（6分）（Ⅱ）当降价销售时，， ， 所以有－12－2＋0＋↗极大值↘极小值↗ 即在处取得唯一极大值， ∴，（9分） 当提价销售时， （11分） 所以当定价18元时，销售额最大．（12分）19、解：（Ⅰ）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆：， ∴，∴，∴，∴．（3分）（ⅱ）由及圆的性质， 可得，∴ ∴∴，．（8分）（Ⅱ）设，则整理得 ，∴方程为：，方程为：． 、都过点，∴且 直线方程为． 令，得，令，得， ∴， ∴为定值，定值是．（16分）20、（本小题满分16分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（Ⅲ）令（），求证：．解：（1）因为点在函数的图象上， 故，所以．令，得，所以； 令，得，；令，得，．因为点在函数的图象上， 故，所以①． 令，得，所以； 时② 时①－②得 令， 即与比较可得 ，解得． 因此 又，所以，从而．（4分）（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公