钢结构强度计算

第三章构件的截面承载力—强度钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1、轴心受力构件的截面形式强度和刚度

2、梁的类型和强度

3、梁的局部压应力和组合应力

4、按强度条件选择梁截面

5、拉弯、压弯构件的应用和强度计算钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.1.1轴心受力构件的应用和截面形式§3.1轴心受力构件的截面形式及强度和刚度轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。a)++++++++++++b)图3.1轴心受压构件的应用在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。

第三章构件截面强度钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图3.2柱的形式支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。传力方式：上部结构－柱头－柱身－柱脚－基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。第三章构件截面强度钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurea）型钢截面；b)实腹式组合截面；c)格构式组合截面图3.3轴心受力构件的截面形式实腹式截面格构式截面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。第三章构件截面强度钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图3.4柱的形式格构式构件实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。第三章构件截面强度格构式构件的常用截面形式格构式构件常用截面形式缀板柱第三章构件截面强度钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。

N

——轴心力设计值；

A——构件的毛截面面积；

f

——钢材抗拉或抗压强度设计值。3.1.2轴心受力构件的强度计算1.截面无削弱

构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：第三章构件截面强度钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.有孔洞等削弱

◎

弹性阶段－应力分布不均匀；

◎

极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力。

（5.2.2）图3.5截面削弱处的应力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)弹性状态应力(b)极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足（3-1）

An——构件的净截面面积第三章构件截面强度钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.1.3轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）P185轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比。max——构件最不利方向的最大长细比；l0——计算长度，取决于其两端支承情况；i——回转半径；[]——容许长细比，查P185表6.1，表6.2。第三章构件截面强度钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受力构件的强度计算1.截面无削弱2.有孔洞等削弱轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）第三章构件截面强度截面特性计计算截面积：上、下翼翼缘及腹板板截面积之之和中和轴（形形心）位置置：按全截面面对某轴的的面积矩等于各块块板分别对对该轴的面面积矩之和和求得。惯性矩：各板块自身身惯性矩再再加上各板板块面积乘乘以板块中心心至中和轴轴距离的平平方。40080－200×20－100×2010图3.6截面特性计计算第三章构构件截面强强度各点抵抗矩矩：惯性矩除以以该点至中中和轴的距距离。各点面积矩矩：该点以上（（或以下））的截面积积对中和轴轴的面积矩矩。如按b点以下面积积矩计算，，中和轴以上上部分取负负值，以下下部分取正正值40080－200×20－100×2010图3.6截面特性计计算第三章构构件截面强强度[例3.1]图3.1所示一有中中级工作制制吊车的厂厂房屋架的的双角钢拉拉杆，截面面为2∟100×10，角钢上有有交错排列列的普通螺螺栓孔，孔孔径d=20mm。试计算此此拉杆所能能承受的最最大拉力及及容许达到到的最大计计算长度。。钢材为Q235钢。(c)例3.1图第三章构构件截面强强度查得2∟100×10,2/215mmNf=ii==yx4.52cm.3.05cm,A=2×19.26cm2AnⅡ=2(1926-20×10)=3452mm2AnI=2×(2×45+402+1002-2×20)××10=3150mm2N=AnIf=3150×215=677250N=677kNlox=[λ]·ix=350×30.5=10675mm[]350=lloy=[λ]·iy=350×45.2=15820mm[解]：例3.1图(b)第三章构构件截面强强度钢结构设计计原理DesignPrinciplesofSteelStructure只承受弯矩或弯矩与剪力力共同作用的的构件称为为受弯构件件。§3.2梁的类型和和强度结构中的受受弯构件主主要以梁的的形式出现现，以弯曲曲变形为主主或发生弯弯扭变形的的构件称为为梁。梁在钢结构构中是应用用较广泛的的一种基本本构件。例例如房屋建建筑中的楼楼盖梁、墙墙梁、檩条条、吊车梁梁和工作平平台梁。第三章构构件截截面强度1.梁的强度计计算主要包包括抗弯、抗剪剪、局部压压应力和折折算应力等强度应足足够。2.刚度主要是是控制最大挠度不超过按受受力和使用用要求规定定的容许值值。钢结构设计计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.2.1梁的类型及及梁格布置置按弯曲变形形状况分：单向弯曲构构件——构件在一个个主轴平面面内受弯双向弯曲构构件——构件在二个个主轴平面面内受弯1梁的类型按支承条件件分：简支梁、连连续梁、、悬臂梁钢梁一般都都用简支梁梁，简支梁梁制造简单单，安装方方便，且可可避免支座座不均匀沉沉陷所产生生的不利影影响。不论何种支支承的梁，，当截面内内力已知时时，进行截截面设计的的原则和方方法是相同同的。第三章构构件截面面强度钢结构设计计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图3.7梁的截面形形式dh热轧型钢梁梁(a)焊接组合截截面梁(b)冷弯薄壁型型钢梁(c)空腹式截面面梁(d)组合梁(e)梁的截面形形式第三章构构件截面面强度钢结构设计计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1弯曲强度c)弹性塑性塑性My<M<Mpaaσ=fyεya)M<Myσ<fyd)全部塑性M=Mpσ=fyxyb)M=Myσ=fy图3.8各荷载阶段段梁截面上上的的正应应力分布3.2.2受弯构件的的强度和刚刚度弹性阶段构构件边缘纤纤维最大应应力为：Wnx—截面绕x轴的净截面面模量第三章构构件截截面强度钢结构设计计原理DesignPrinciplesofSteelStructure当最大应力力达到屈服点点fy时，是梁弹弹性工作的的极限状态态，其弹性性极限弯矩矩（屈服弯弯矩）My截面全部进进入塑性状状态，应力力分布呈矩矩形。弯矩矩达到最大大极限称为为塑性弯矩矩MpWp—截面对x轴的截面塑塑性模量xp—截面绕x轴的塑性系数在钢梁设计计中，如果果按照截面面的全塑性性进行设计计，虽然可可以节省钢钢材，但是是变形比较较大，会影影响结构的的正常使用用。因此规规范规定可可以通过限限制塑性发发展区有限限制的利用用塑性，一一般的a为h/8-h/4之间。第三章构构件截截面强度钢结构设计计原理DesignPrinciplesofSteelStructure（塑性发发展系数））与截面形状状有关，而而与材料的的性质无关关，所以又又称截面形形状系数。。不同截面面形式的塑塑性发展系系数见表3-3P79。梁的抗弯强度度应满足：：（3-6）（1）绕x轴单向弯曲时（3-7）（2）绕x、y轴双向弯曲时Mx、My——梁截面内绕绕x、y轴的最大弯弯矩设计值值；Wnx、Wny——截面对x、y轴的净截面面模量；x、y——截面对x、y轴的有限塑性发展系系数，小于于；f——钢材抗弯设设计强度；；第三章构构件截截面强度钢结构设计计原理DesignPrinciplesofSteelStructure根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于

但不超过

时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x＝1.0。对于需要计计算疲劳的的梁，因为为有塑性区区深入的截截面，塑性性区钢材易易发生硬化化，促使疲疲劳断裂提提前发生，，宜取x=y=1.0。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure在构件截面上有有一特殊点S，当外力产生的的剪力作用在该该点时构件只产产生线位移，不不产生扭转，这这一点S称为构件的剪力中心，也称弯曲中心。1.剪力中心2抗剪强度若不通过剪力中中心，梁在弯曲曲的同时还要扭扭转，由于扭转转是绕剪力中心心取矩进行的，，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位位置仅与截面的的形状和尺寸有有关，而与外荷荷载无关。剪力中心S位置的一些简单单规律（1）双对称轴截面面和点对称截面面（如Z形截面），S与截面形心重合合；（2）单对称轴截面面，S在对称轴上；（3）由矩形薄板中中线相交于一点点组成的截面，，每个薄板中的的剪力通过该点，S在多板件的交汇汇点处。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure常用开口薄壁截面的剪力中心S位置第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure图3.9工字形和槽形截面梁中的剪应力

Vy——计算截面沿腹板板平面作用的剪剪力；Sx——计算剪应力处以以上或以下毛截截面对中和轴的的面积矩；Ix——毛截面惯性矩；；fv——钢材抗剪设计强强度；t——计算点处板件的的厚度。（3-10）根据材料力学知知识，实腹梁截截面上的剪应力力计算式为：2.弯曲剪应力计算算第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure当梁上有集中荷荷载（如吊车轮轮压、次梁传来来的集中力、支支座反力等）作作用时，且该荷荷载处又未设置置支承加劲肋时时，集中荷载由翼缘缘传至腹板，腹板边缘存在沿沿高度方向的局局部压应力。为为保证这部分腹腹板不致受压破破坏，应计算腹腹板上边缘处的的局部承压强度度。1.局部承压强度图3.10腹板边缘局部压压应力分布第三章构构件截面强度3.3梁的局部压应力力和组合应力钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure腹板边缘处的局局部承强度的计计算公式为：（3-30）要保证局部承压压处的局部承压压应力不超过材材料的抗压强度度设计值。F—集中荷载，动力力荷载作用时需需考虑动力系数数，重级工作作制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；—集中荷载放大系系数（考虑吊车车轮压分配不均均匀），重级工作制吊梁=1.35，其它梁及所有有梁支座处=1.0；tw—腹板厚度lz—集中荷载在腹板板计算高度上边边缘的假定分布布长度，可按下式计算算：第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructurehy—自梁顶面至腹板板计算高度上边边缘的距离。hR—轨道的高度，对对梁顶无轨道的的梁hR=0。b—梁端到支座板外外边缘的距离，，按实际取值，，但不得大于2.5hya—集中荷载沿梁长长方向的实际支支承长度。对于于钢轨上轮压取a=50mm；跨中集中荷载：lz=a+5hy+2hR梁端支座反力：lz=a+2.5hy+b第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure1）轧制型钢，两内内孤起点间距;2）焊接组合截面，，为腹板高度;3）铆接（或高强螺螺栓连接）时为为铆钉（或高强强螺栓）间最近近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度度h0第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure《规范》规定，在组合梁梁的腹板计算高高度边缘处，若若同时受有较大大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进进行验算。其强强度验算式为：：2折算应力（3-32）图3.11、、c的共同作用yyxτσcσ——弯曲正应力——剪应力c——局部压应力、c拉应力为正，压应力为负。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructureM、V—验算截面的弯矩矩及剪力；In—验算截面的净截截面惯性矩；y1—验算点至中和轴轴的距离；S1—验算点以上或以以下截面面积对对中和轴的面积积矩；如工字形截面即即为翼缘面积对对中和轴的面积积矩。1—折算应力的强度设计值增大大系数。和c同号时，1=1.1；和c异号时，1=1.2。在式（3-32）中将强度设计值值乘以增大系数数1，是考虑到某一截截面处腹板边缘缘的折算应力达达到屈服时，仅仅限于局部，所所以设计强度予予以提高。同时也考虑到异异号应力场将增增加钢材的塑性性性能，因而b1可取得大一些；；故当和c异号时，取1=1.2。当和c同号时，钢材脆脆性倾向增加，，故取1=1.1。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure3受弯构件的刚度度计算梁的刚度是是为了保证正常常使用，属于正正常使用极限状状态。控制梁的的刚度通过对标标准荷载下的最最大挠度加以限限制实现。根据据公式：≤[]——标准荷载下梁的的最大挠度，按186页表6.3规定采用[]——受弯构件的挠度度限值，186页表6-3梁的最大挠度可可用材料力学、、结构力学方法法计算。均布荷载下等截面简支梁集中荷载下等截面简支梁式中，Ix——跨中毛截面惯性性矩Mx——跨中截面弯矩第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure§3.4按强度条件选择择梁截面一般说来，梁的的设计步骤通常常是先根据强度和刚刚度要求，同时考虑经济和稳定性等等各个方面，初步步选择截面尺寸寸，然后对所选选的截面进行验验算。如果验算结果不不能满足要求，，就需要重新选选择截面或采取取一些有效的措措施予以解决。。对组合梁，还还应从经济考虑虑是否需要采用用变截面梁，使使其截面沿长度度的变化与弯矩矩的变化相适应应。此外，还必须妥妥善解决翼缘与与腹板的连接问问题，受钢材规规格、运输和安安装条件的限制制而必须设置拼拼接的问题，梁梁的支座以及与与其他构件连接接的问题等等。。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure3.4.1梁的截面选择1.型钢梁截面的选选择只需根据计算所所得到的梁中最最大弯矩按下列列公式求出需要要的净截面模量量，然后在型钢钢规格表中选择择截面模量接近近的Wnx的型钢做为试选选截面。Mx——梁截面内绕x轴的最大弯矩设设计值；Wnx——截面对x轴的净截面模量量；x——截面对x轴的有限塑性发展系数；；f——钢材抗弯设计强强度；第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure2.组合梁截面的选选择梁的内力较大时时，需采用组合合梁。常用的形形式为由三块钢钢板焊成的工字字形截面。组合梁的截面选选择设计包括：：确定截面高度度、腹板尺寸和和翼缘尺寸。1）截面高度最大高度hmax建筑高度；最小高度hmin刚度要求，根据据容许挠度查表表；经济高度he满足使用要求的的前提下使梁的的总用钢量为最最小。以受均布荷载的的简支梁为例：：第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure梁的经济高度he，经验公式：综上所述，梁的的高度应满足：：并符合钢材尺寸寸规格第三章构构件截面强度(3-35)钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure2）腹板尺寸腹板高度hw梁高确定以后腹腹板高也就确定定了，腹板高为为梁高减两个翼翼缘的厚度，在在取腹板高时要要考虑钢板的尺尺寸规格，一般般使腹板高度为为50mm的模数。腹板厚度tw抗剪强度要求:局部稳定和构造造因素:一般来说，腹板板厚度最好在8-22mm范围内，对个别别小跨度梁，腹腹板最小厚度可可采取6mm。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure3）翼缘板尺寸根据翼缘所需要要的截面惯性矩矩确定翼缘板尺尺寸：选择b和t时要符合钢板规规格尺寸，一般般翼缘宽度取10mm的倍数，厚度取2mm的倍数。翼缘宽度b或厚度t只要定出一个，，就能确定另一一个。b通常取（1/3-1/5）h，同时为保证局局部稳定应使b/t≤30，如果截面考虑发发展部分塑性则则b/t≤26。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure3.4.2截面验算1.强度验算：包括正应力、剪应力力、局部压应力力验算，对组合梁梁还要验算翼缘缘与腹板交界处处的折算应力。（3-7）

(1)正应力(2)剪应力（3-10）(3)局部压应力（3-30）(4)折算应力（3-32）第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure2.刚度验算：均布荷载下等截面简支梁集中荷载下等截面简支梁≤[]——标准荷载下梁的的最大挠度[]——受弯构件的挠度度限值梁的最大挠度可可用材料力学、、结构力学方法法计算。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure[例3-2]跨度为3米的简支梁，承承受均布荷载，，其中永久荷载载标准值qk=15kN/m，各可变荷载标准准值共为q1k=18kN/m，整体稳定满足足要求。试选择择普通工字钢截截面，结构安全全等级为二级。。（型钢梁设计问问题）[分析]解题步骤（按塑塑性设计）荷载组合→计算弯矩→选择截面→验算强度、刚度度。[解]（1）荷载组合标准荷载q0=qk+q1k=15+18=33kN/m设计荷载q=0(Gqk+ψG1q1k)0——结构重要性系数数。安全等级二二级，0=1.0G——永久荷载分项系系数，一般取G=1.2G1——可变荷载分项系系数，一般取G1=1.4ψ——荷载组合系数，，取ψ=1.0第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure（1）荷载组合荷载设计值：q=1.0(1.2×15+1.0×1.4×18)=43.2kN/m荷载标准值：q=1.0(15+18)=33kN/m（未包括梁的自重重）（2）计算最大弯矩矩（跨中截面））在设计荷载下（（暂不计自重））的最大弯矩M=ql2/8=43.2×32/8=48.6kN-m（3）选择截面需要的净截面抵抵抗矩Wnx=M/gxf=48.6×103/1.05/215=215cm3由附录，选用I20a，Ix=2369cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.4cm，tw=7mm，g=0.27kN/m。第三章构构件截面强度钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure加上梁的自重，，重算最大弯矩矩：M=ql2/8=（43.2+1.2×0.27)×32/8=49.0kN-m(4)强度验算①抗弯强度验算②抗剪强度验算第三章构构件截面强度③局部压应力验算算在支座处有局部部压应力。支座座构造被设计如如图，不设支承承加劲肋。需验验算局部压应力力。钢结构设计原理理DesignPrinciplesofSteelStructure§3.6拉弯、压弯构件的应用用和截面形式3.6.1拉弯、压弯构件件的应用构件同时承受轴轴心压（拉）力力和绕截面形心心主轴的弯矩作作用，称为压弯（拉弯）构构件。根据绕截面形形心主轴的弯矩矩，有单向压（拉）弯弯构件；双向压压（拉）弯构件件。弯矩由偏心轴轴力引起时，也也称作偏压（或拉）构构件。图3.12压弯、拉弯构件钢结构中压弯和和拉弯构件的应应用广泛，例如如有节间荷载作作用的桁架上下下弦杆、受风荷荷载作用的墙架