理论力学动量定理课件

第三篇动力学理论力学第10章动量定理第10章动量定理

从本章开始研究适用于质点系的动力学普遍定理，即动量定理、动量矩定理和动能定理。在大学物理中我们已研究过质点的动力学普遍定理。

质点系动力学普遍定理，建立了度量质点系整体运动状态的物理量（质点系的动量、动量矩和动能）与其上作用的力系特征量（主矢、主矩）和功之间的关系，每个定理都具有明显的物理意义。与物理学相比，本章着重讲述定理在工程中的应用。几个有意义的实际问题动量定理与动量守恒

质心运动定理应用举例第10章动量定理？偏心转子电动机工作时为什么会左右运动？

这种运动有什么规律？会不会上下跳动？几个有意义的实际问题？蹲在磅秤上的人站起来时，磅秤指示数会不会发生的变化？几个有意义的实际问题？

台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象？几个有意义的实际问题动量定理第10章动量定理

动量定理

质点系的动量

质点系的动量定理

质点系的动量定理的守恒形式质点的动量

——质点质量与质点速度的乘积动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量。动量定理

动量具有明显的物理意义，它是力的作用效应的一种量度。如：子弹的质量很小，但由于其运动速度很大，故可穿透坚硬的钢板；即将靠岸的轮船，虽速度很慢，但由于质量很大，仍可撞坏用钢筋混凝土筑成的码头。注意到物理学中，质点系质心位矢公式对时间的一阶导数：式中，rC为质点系质心的位矢；vC为质心的速度；m为质点系的总质量。据此，质点系的动量可改写为：

质点系的动量动量定理这一结果表明，质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积。这相当于将质点系的总质量集中于质心一点的动量，这也表明，质点系的动量描述了质点系质心的运动。动量所描述的并不是质点系运动的全部，因为它不能描述质点系的转动效应。

质点系的动量动量定理与动量守恒

AOB椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度ω绕O轴旋转；图示位置时，角度ϕ为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。CϕωAOBCϕω

解：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。建立Oxy坐标系。xyvBvA参考性例题1

解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为vC=lωvC=lω(－sinϕ

i＋cosϕ

j)系统的总质量mC=mA+mB=2m系统的总动量参考性例题1AOBCϕωvBvAvC90o对质点系中第i个质点应用牛顿第二定律有：

质点的动量定理——质点的动量对时间的一阶导数，等于作用在质点上的力其中F

ii

为质点系中其它质点作用在第i个质点上的力（即内力）；

F

ei为质点系以外的物体作用在第

i

个质点上的力（即外力）。

质点系的动量定理动量定理与动量守恒

这就是微分形式的质点系动量定理(theoremofthemomentumofthesystemofparticles)，即：质点系的动量对时间的变化率等于质点系所受外力系的矢量和。

质点系的动量定理动量定理与动量守恒

将上述方程两侧积分，便得到积分形式的质点系动量定理，也称为质点系的冲量定理(theoremofimpulse)：

质点系动量在某个时间间隔内的改变量等于质点系所受外力冲量。

质点系的动量定理动量定理与动量守恒

称为力F在时间间隔t1-t2内的冲量称为力F的元冲量如果作用在质点系上的外力主矢恒等于零，质点系的动量保持不变。这就是质点系动量守恒定律(theoremoftheconservationofmomentumofasystemofparticles)。式中C1为常矢量，由运动的初始条件决定。

质点系动量守恒定律动量定理与动量守恒

质心运动定理第10章动量定理

返回返回总目录质心运动定理(theoremofthemotionofthecenterofmass)是质点系动量定理的另一种形式。质心运动定理如果外力主矢在某一轴（例如x轴）上的投影为零，则有

质心速度在某一坐标轴（例如x轴）上的投影为常量。如果质心初始为静止状态，即vCx=0,则质心在x轴上的坐标保持不变，即。

——守恒形式质心运动定理动量定理应用举例

求解动力学问题的步骤基本相同，但是采用不同的定理时，都有一些需要特别注意之处。应用动量定理和质心运动定理时，需要特别注意这两定理的守恒形式。

例题1图示系统中，三个重物的质量分别为m1、m2、m3，由一绕过两个定滑轮的绳子相连接，四棱柱体的质量为m4。如略去一切摩擦和绳子的重量。3．若将上述系统放在有凸起的地面上，如图所示，当物块1下降s时，系统对凸起部分的水平压力。

求：1．系统动量的表达式；

2．系统初始静止，当物块1下降s时，假设物体相对四棱柱体的速度已知，四棱柱体的速度和四棱柱体相对地面的位移。动量定理应用举例解：1.确定系统的动量表达式。建立坐标系如图示。根据取四棱柱为动系，四棱柱体的速度为v，各物块相对四棱柱体的速度为vr，则

例题1动量定理应用举例解：2.确定四棱柱体的速度和四棱柱体相对地面的位移。因不计一切摩擦，系统在水平方向上动量守恒，即

由此解得

例题1动量定理应用举例解：2.确定四棱柱体的速度和四棱柱体相对地面的位移。又因系统初始静止，故在水平方向上质心守恒。对上式积分，得到四棱柱体的位移。

例题1动量定理应用举例解：3.确定对凸起部分的作用力，可以采用质心运动定理。设物块相对四棱柱体的加速度为ar，由于凸起部分的作用，四棱柱体不动，根据质心运动定理，并注意到故，四棱柱体的加速度a极易由牛顿定律求出。得到四棱柱体对于地面凸起部分的水平作用力

例题1动量定理应用举例

例题2动量定理应用举例

电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度ω旋转求：电动机底座所受的水平和铅垂约束力。

例题2动量定理应用举例解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为研究对象。2、系统所受的外力：定子所受重力m1g;转子所受重力m2g;底座所受约束力Fx、Fy、M。m1gm2gFxFyM

例题2动量定理应用举例3、各刚体质心的加速度aC1＝aO1=0;aC2＝aO2＝eω2(向心加速度)

例题2动量定理应用举例m1gm2gFxFyM4、应用质心运动定理4、应用质心运动定理

例题2动量定理应用举例

电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。转子以等角速度ω旋转。如果底座与基础之间没有螺栓固定，初始条件为：

ϕ＝0，vO2x=0,vO2y=eω求：

1、电动机跳起的条件；

2、外壳在水平方向的运动规律。

例题3动量定理应用举例解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为研究对象，分析系统的受力：定子所受重力m1g;转子所受重力m2g;

由于底座与基础之间没有螺栓固定，所以没有水平方向约束力，只有约束力Fy、M。FyMm2gm1g

例题3动量定理应用举例FyMm2gm1g解：2、分析运动，确定各个刚体质心的加速度定系Oxy固结于地面；xyOy1x1aO2

外壳作平移，其质心加速度为aO1;

转子作平面运动，其质心加速度由两部分组成： ae=aO1

(牵连加速度，水平方向); ar=aO2=eω2(相对加速度，指向O1)。aO1aO1

动系O1x1y1固结于外壳。

例题3动量定理应用举例解：3、应用质心运动定理确定约束力FyMm2gm1gxyOaO1aO1

例题3动量定理应用举例解：4、分析电动机跳起的条件；当偏心转子质心O2运动到最上方时，＝t=/2,电动机跳起的条件

例题3动量定理应用举例解：4、确定电动机外壳在水平方向运动方程

系统动量在水平方向的分量守恒，即FeRx=0。根据初始条件，初始时x方向没有运动，所以系统在x方向动量为0。其中—外壳质心的速度，x轴正向—转子质心的速度

例题3动量定理应用举例解：4、确定电动机外壳在水平方向运动方程

例题3动量定理应用举例解：5、计算结果分析平衡位置振幅——简谐运动——向右运动——向左运动

例题3动量定理应用举例●驱动汽车行驶的力

一辆大马力的汽车，在崎岖不平的山路上可以畅通无阻。一旦开到结冰的