初中数学中考复习 2021年中考数学压轴模拟试卷05 （广东省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷05（广东省专用）（满分为120分，考试用时为100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－6的绝对值是（）A.-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是62．地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（） A. B.C. D.【答案】B．【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a3）3＝a9 D．a3•a2＝a6【答案】C．【解析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．5.下列图案中，属于轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项D符合要求，故答案选D.6.若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤【答案】D【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得k≤．7.为庆祝建党100周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（）A.0.25 B.0.3 C.25 D.30【答案】B【解析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人）选择“5G时代”的人数为：30人∴选择“时代”的频率是：8．已知与是同类项，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=39．如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．由题意将代入，可得，即，整理得，，∴，由图像可知，∴，∴10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADF≌△CDF，求得∠FAD=∠FCD，推出∠ABE=∠FAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20210+()﹣1=____________．【答案】4【解析】考点是零指数幂和负指数幂的运算1+3=412.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．【答案】20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．13.如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是________.【答案】2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∵a+b=2，∴原式=•=a+b=214.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：3，则斜坡AB的长是米．【答案】203．【分析】如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF＝30°，根据已知条件得到∠HPB＝30°，∠APB＝45°，求得∠HBP＝60°，解直角三角形即可得到结论．【解析】如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：3，∴tan∠ABF=AF∴∠ABF＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°=PH解得：PB＝203，故AB＝203（m），答：斜坡AB的长是203m15．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是_______。【答案】12【解析】根据多边形的内角和，可得答案．设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）180°=150n，解得n=1216.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】【解析】考点是解一元一次不等式组由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.18.先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0.【答案】1【解析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．=＝·＝·＝＝∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．19.如图所示，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为2m，底面半径为2m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．(1)求∠ABC的度数；(2)若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距平面的高度．【答案】见解析。【解析】(1)过点D作DF⊥BC于点F，由题意得DF＝2m，EF＝2m，BE＝4m．在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6(m)，DB＝4(m)， ∴DF＝BD，∴∠ABC＝30°．(2)过点A作AH⊥BP于点H．∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8m，∠CAH＝90°－∠ACP＝90°－60°＝30°．在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝×8＝4(m)，∴AH＝4(m)，即光源A距平面的高度为4m．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？【答案】（1）40；（2）见解析；（3）100．【解析】（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．21．广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展，某稻鱼综合养殖户计划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息：购买重量小于40kg购买重量不小于40kg甲鱼苗原价销售打七折销售乙鱼苗原价销售打八折销售如购买10kg的甲鱼苗和5kg的乙鱼苗需用700元，如果购买20kg的甲鱼苗和15kg的乙鱼苗需用1600元．（1）甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？（2）现决定购买甲，乙两种鱼苗共90kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍，设购买甲鱼苗akg（a≤50），求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．【答案】见解析。【解析】（1）根据题意列二元一次方程组或一元一次方程进行解答；（2）根据两种鱼购买的总重量和两种鱼重量之间的关系，列出不等式（组）求出购买甲鱼苗重量a的取值范围，再依据a的取值范围分段考虑总费用与a的关系式；（3）根据一次函数的性质，分段讨论，确定当a取何值时，费用W最低，最后综合确定费用W最低时的购买方案．解：（1）设甲鱼苗单价为x元/千克，乙鱼苗的单价为y元/千克由题意得：解得：即：甲鱼苗每千克50元，乙鱼苗每千克40元．因此，甲鱼苗和乙鱼苗的单价分别是50元、40元．（2）由题意得：90﹣a≤2a，∴a≥30又∵a≤50∴30≤a≤50根据题意又分为两种情况：①当30≤a＜40时，即甲原价，乙八折，此时W＝50a+40×0.8（90﹣a）＝18a+2780，②当40≤a≤50时，即甲七折，乙八折，此时W＝50×0.7a+40×0.8（90﹣a）＝3a+2780，因此，总费用W与a之间的函数解析式为：W＝18a+2780（30≤a＜40）或W＝3a+2780（40≤a≤50）．（3）①W＝18a+2780（30≤a＜40）k＝10＞0，W随a的增大而增大，当a＝30时，W小＝18×30+2780＝3320②W＝3a+2780（40≤a≤50）k＝3＞0，W随a的增大而增大，当a＝40时，W小＝3×40+2780＝2900∵3320＞2900∴当a＝40时，W最小＝2900因此：当甲鱼苗购买40千克，乙鱼苗购买50千克，总费用W最低，最低费用为2900元．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【答案】见解析。【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解析】（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBA∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝23．五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题9分，共27分）23.如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝（m＞0，x＞0）图像上的两点，一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4．（1）S△OAB＝________，m＝________；（2）已知点P(6，0)在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．【答案】见解析。【解析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质等，解题的关键是利用反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质．先求出B点纵坐标和A点的横坐标，利用利用三角形面积公式可得△OBA的面积，再根据面积的比较关系求出△ODE的面积，最后根据反比例函数的比例系数的几何意义求出m的值；先由点A在双曲线上，求出A点坐标；再先求出直线AB的解析式；连接DP，通过条件∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，得PD∥AB，于是可令直线PD的解析式为y＝x＋t，则0＝×6＋t，求出PD的解析式；最后由解得，．从而锁定D点的坐标．（1）∵一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，∴B(0，3)，OB＝3．∵点A(2，n)，∴＝2．∴S△AOB＝•OB•＝×3×2＝3．∵S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4，∴S△DOE＝4．∵DE⊥x轴，且点D在双曲线y＝上，∴＝4．∵m＞0，∴m＝8．（2）如答图，连接PD，∵点A(2，n)在双曲线y＝上，∴2n＝8，n＝4，A(2，4)．∵一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，∴4＝2k＋3．∴k＝，直线AB的解析式为y＝x＋3．∵∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，∴∠DPE＝∠BCO．∴PD∥AB．∴令直线PD的解析式为y＝x＋t，则0＝×6＋t．∴t＝－3，直线PD的解析式为y＝x－3．由解得，．∵点D在第一象限，∴D(8，1)．24．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．【解析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解决问题．解：（1）证明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O的半径为．25．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点