2022年山西省吕梁市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年山西省吕梁市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.已知直线ι1：x+y=5与直线ι2：y=k(x+1)-2的交点在第一象限内，则k的取值范围是()

4.

5.

6.曲线在点（1，-1)处的切线方程为（）。

7.如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（a+b）(a-b)=()

A.0B.1C.-1D.28.已知空间向量a＝(6，－4，2)，b＝(x，2，3)，且a⊥b，则x＝（）A.A.

B.

C.3

D.

9.

（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)10.

11.过点P(5,0)与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是（）

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

12.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是（）

A.15B.20C.25D.3513.一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是（）A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

14.若函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(cosx)的定义域为()

A.[0,1]B.(-∞,+∞)C.[-π/2,π/2]D.[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)

15.

16.过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）A.A.x－3y－2＝0B.x＋3y－2＝0C.x－3y＋2＝0D.x＋3y＋2＝017.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

18.设集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，则M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}19.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）A.A.30种B.12种C.15种D.36种

20.

21.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,则a*b=（）A.-6B.6C.3D.-3

22.

23.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

24.已知复数Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,则

A.|z2|≠|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2≠z2

D.|z2|=z2≠|z|2

25.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是()A.15B.20C.25D.35

26.

A.偶函数而非奇函数

B.奇函数而非偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

27.下列等式中，不成立的是

A.

B.

C.

D.

28.

29.以点（0，1)为圆心且与直线相切的圆的方程为（）。30.设口是第三象限的角，则k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角二、填空题(20题)31.

32.

33.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为34.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于35.

36.

37.

38.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

39.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

40.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的样本方差为——一(保留小数点后一位)．

41.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种．

42.曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。

43.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

44.

45.

46.椭圆的离心率为______。

47.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

48.已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=___________________。

49.

50.

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

52.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

53.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

54.

(本小题满分12分)

55.

(本小题满分13分)

56.

57.

(本小题满分13分)

58.

59.

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

62.

63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2.64.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.65.ABC是直线l上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.线段PB的长Ⅲ.p点到直线l的距离

66.

67.68.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角

69.70.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.6.试计算:(Ⅰ)二人都击中目标的概率；(Ⅱ)恰有-人击中目标的概率；(Ⅲ)最多有-人击中目标的概率.五、单选题(2题)71.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.172.函数f(x)＝2x－1的反函数的定义域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。＋∞)D.(－∞，＋∞)六、单选题(1题)73.已知圆经过点P(1，0)作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（）。A.10B.4C.16D.8

参考答案

1.D

2.D

3.A解法一：求直线ι1与ι2的交点坐标，即求解方程组解法二：直线ι2是过点P(-1，-2)，斜率为七的直线，而ι1与x轴和y轴的交点分别为A(5，0)和B(0，5).若ι1与ι2的交点在第一象限，【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

4.B

5.C

6.C该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

7.A（a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2，∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0.

8.D

9.Cx2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)

10.A

11.B将圆的-般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0→(x-2)2+y2=9=32,则点P(5,0)在圆上只有-条切线（如图），即x=5.

12.D求全面积=侧面积+2底面积=5×3+10×2=35,应选D.误选C，错误的原因是只加了-个底面的面积.

13.B

14.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)的定义域为[0，1]，利用已知条件，将cosx看作x，得O≤cosx≤1，2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2(k∈Z).

15.B

16.B

17.D

18.B由于MN，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.

19.C

20.C

21.A求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

22.A

23.B

24.C

25.D由S全=3S侧+2S底=5×3+10×2=35，应选D

26.B

27.A对于选项A，用两向量相等的定义便知其错.

28.D

29.C该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

30.B

31.

32.33.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

34.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

35.7【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.【考试指导】

36.

37.

38.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

39.

40.

41.

42.x+y=0本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

43.

44.

45.

46.

由题可知，a=2，b=1，故，离心率.

47.

48.解析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

49.

50.

51.

52.解

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.如下图因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向，可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证其他3种情况弦MN仍是