河南省2021-2022学年高三上学期阶段性大联考一理科数学试题

关注微信公众号：高斯课堂下载更多精品资料-2022学年高三上学期阶段性大联考一理科数学试题注意事项：1．共150分，考试时长为150分钟。2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．复数（为虚数单位），则等于（）A．3 B． C．2 D．3．下列说法中正确的个数是（）（1）命题“所有幂函数的图象经过点”.（2）“在中，若，则”的逆否命题是真命题.（3）若非零向量满足，则与的夹角为锐角.（4）命题“，”的否定是“，”.（5）命题“则是的充分不必要条件”.A．2 B．3 C．4 D．54．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则（）A． B． C． D．5．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中真命题是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④6．函数的大致图像为（）A．B．C．D．7．已知函数，若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．8．如图，已知正三棱柱的各条棱长都是1，是的中点，则异面直线与所成角的大小是（）A． B．C．D．9．已知函数的最小正周期为，则时，函数的值域是（）A． B． C． D．10．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最大正整数的值是（）A． B． C． D．11．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知向量,.若,则实数_______.14.若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2.))若函数仅在点(1,0)处取得最小值，则的取值范围为_______.图215.据市场调查，某种商品一年内的销售量按月呈f

(x)＝Asin(ωx＋φ)＋Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高量9000，然后逐步降低，9月份达到最低销售量5000，则7月份的销售量为_______.图216.如图2，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4eq\r(2)，则圆锥底面圆的半径等于_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))．(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，求cosβ的值．18.(本小题满分12分).已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(x2,x－3).(1)试判断f(x)在[1,2]上的单调性；(2)求函数f(x)在[1,2]上的最值．20.(本小题满分12分)已知0<α<eq\f(π,2)<β<π，且sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2).(1)求cosα的值；(2）求sinβ21.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120eq\r(6t)吨(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．22.(本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（=1\*ROMANI）求，的值；（=2\*ROMANII）求的单调区间.理科数学答案一、单选题1．C2．D3．B4．B5．B6．B7．B8．D9．D10．A11．A12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.(－4,2)15.600016.117.[解析]本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．(1)由角α的终边过点P(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))得sinα＝－eq\f(4,5)，所以sin(α＋π)＝－sinα＝eq\f(4,5).(2)由角α的终边过点P(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))得cosα＝－eq\f(3,5)，由sin(α＋β)＝eq\f(5,13)得cos(α＋β)＝±eq\f(12,13).由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－eq\f(56,65)或cosβ＝eq\f(16,65).18.[解析](1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因为x∈[－5,5]，所以x＝1时，f(x)取最小值1，x＝－5时，f(x)取最大值37.(2)f(x)的对称轴为x＝－a；因为f(x)在[－5,5]上是单调函数，所以－a≤－5，或－a≥5，所以实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)．19.[解析](1)解法一：任取x1，x2∈[1,2]，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝eq\f(x\o\al(2,2),x2－3)－eq\f(x\o\al(2,1),x1－3)＝eq\f(x\o\al(2,2)x1－3－x\o\al(2,1)x2－3,x2－3x1－3)＝eq\f(x2－x1[x1x2－3x1＋x2],x2－3x1－3)，＝eq\f(x2－x1[x1－3x2－3－9],x2－3x1－3)∵x1，x2∈[1,2]，∴－2≤x2－3≤－1，－2≤x1－3≤－1，∴1≤(x2－3)(x1－3)≤4，∴(x1－3)(x2－3)－9<0.又x2－x1>0，(x2－3)(x1－3)>0，∴eq\f(x2－x1[x1－3x2－3－9],x2－3x1－3)<0，即f(x2)<f(x1)．∴f(x)在[1,2]上为减函数．解法二：∵f(x)＝eq\f(x2,x－3)，∴f′(x)＝eq\f(2xx－3－x2,x－32)＝eq\f(xx－6,x－32)，∵1≤x≤2，∴f′(x)<0，∴f(x)在[1,2]上为减函数．(2)由(1)知f(x)在[1,2]上为减函数，∴f(x)min＝f(2)＝eq\f(4,2－3)＝－4，f(x)max＝f(1)＝eq\f(1,1－3)＝－eq\f(1,2).20.[解析](1)因为taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，所以tanα＝eq\f(2tan\f(α,2),1－tan2\f(α,2))＝eq\f(4,3)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(sinα,cosα)＝\f(4,3),sin2α＋cos2α＝1))，α∈(0，eq\f(π,2))，解得cosα＝eq\f(3,5).另解：cosα＝cos2eq\f(α,2)－sin2eq\f(α,2)＝eq\f(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2),cos2\f(α,2)＋sin2\f(α,2))＝eq\f(1－tan2\f(α,2),1＋tan2\f(α,2))＝eq\f(1－\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq\f(3,5).(2)由已知得eq\f(π,2)<α＋β<eq\f(3π,2)，又sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，所以cos(α＋β)＝－eq\r(1－sin2α＋β)＝－eq\f(12,13)，又sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(4,5)，sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝eq\f(5,13)×eq\f(3,5)－(－eq\f(12,15))×eq\f(4,5)＝eq\f(63,65)21.[解析](1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则y＝400＋60t－120eq\r(6t)，令eq\r(6t)＝x，则x2＝6t，即t＝eq\f(x2,6)，所以y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40，(构建二次函数)所以当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40吨．(2)由(1)及题意得400＋10x2－120x<80，即x2－12x＋32<0，解得4<x<8，即4<eq\r(6t)<8，eq\f(8,3)<t<eq\f(32,3).因为eq\f(32