2016届湖南省长沙市高三月考（八）数学（理）试题 word版

炎德·英才大联考长沙市2016届高三月考试卷（八）数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.命题“”的否定是（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数（为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（）A．B．C．D．3.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差为（）A．B．C．D．4.设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值是（）A．B．3C．6D．95.设非负实数满足：，是目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知点是椭圆上非顶点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.在闭区间上随机取出一个数，执行右图程序框图，则输出不小于39的概率为（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．C．D．810.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述均不是12.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么_________．A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为________．14.已知的展开式中的系数为2，则实数的值为________．15.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是________．16.设函数（，为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在．使，则实数的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知，且．（1）将表示为的函数，并求的单调增区间．（2）已知分别为的三个内角对应边的边长，若且，求的面积．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂中为，在上，且，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值．19.（本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望．20.（本小题满分12分）已知曲线，，动直线与相交于两点，曲线在处的切线相交于点．（1）当时，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线与相切于点，试问：在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的值．23.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．24.（本小题满分10分）已知定义在上的函数，存在实数使成立．（1）求实数的值；（2）若，，求证：．参考答案选择题题号123456789101112答案BDACCBABBBBB6．B【解析】延长交或其延长线于点，∵，∴又为的平分线，∴且为的中点，∵为的中点，∴，且．∵，∴．∴或，∴．8．B【解析】共有种方案．10．B【解析】如下图，由，得．11．B【解析】，而，∴．，故为钝角．12．B【解析】由递推关系，设，则再由累加法得到．填空题13．0.914．315．16．【解析】设，则又时，，∴在单调递减，由得，∴，∴．∴．解答题17．【解析】（1）由得，所以，即，由，得，即增区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为，所以，所以，因为，所以．由余弦定理，得，即，所以，因为，所以．所以．．．．．．．．12分18．【解析】（1）以点为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴与所成角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：设，则，∵，∴，即，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又，即，∴，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．【解析】（1）当时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为，则．同时回答每个问题错误的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故所求概率为：．．．．．．．．．．6分（2）由可知的取值为10，30，50．可有，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故的分布列为：103050，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．【解析】（1）依题意，直线的斜率存在，设，由得则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又由得，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴的方程为，恒过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，直线，即又经过，∴，即∴，同理，∴由此可得切线的方程为∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由直线与圆相切得，化简得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分从而动点的轨迹方程为，为焦点在轴上的双曲线．取，则为定值故存在两个定点满足恒为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．【解析】（1）由题意，即对恒成立，整理得，即，在恒成立设显然其对称轴为∴在单调递增，∴只要，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题意，∴解得，，两式相减得，∴记为，．∴在递减，．∴的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．【解析】（1）∵，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．【解析】（1），．．．．．．．．．．．．．．．．2分即，可得，故的直角坐标方程