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阿波罗尼斯圆一、适用题型二、基本理论(一)阿波罗尼斯定理(又称中线长公式)abca2b2c(二)阿波罗尼斯圆(三)阿波罗尼斯圆的性质AMAMANBMBN4、CM」CN5、入>1时，点B在圆O内；0<入<1,点A在圆O内；三、补充说明2 从而P,Q,C同时在到A,B两点距离之比等于入的曲线(即圆)上，而不共线的三点所确定四、典型例题1例1(教材例题)已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹，2解：设动点P的坐标为(x，y)3例3(2005江苏高考数学)如图，圆O与圆O的半径都是1，M1212MN点)，使得PM=2PN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程N112y2yMMNNOo2xOo2x的轨迹所包围的图形的面积等于()(A)(B)4(C)8(D)9ABC43ABC22长为3，长为3，—45(y=x1llAA4xx4126x2+y23x2+(y-20)25BX 221221即(x-x1)2+y2=1对满足x2+y2=4的任何实数对(x,y)恒成立，(x-x)2+y22212211221(4x-x=0〈12，因为x>x>0，所以解得：lx2-4x2=122121x：122一点D处，向C修一条公路。已知每吨货物运输1km的铁路费用与公路费用之比为3:5，5yyCD1E1EAD1111111EDAD1531111111111—

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