2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）A． B． C． D．2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣4 B．＝2 C．＝±4 D．＝23．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．4．如图，已知AB∥CD，∠1＝108°，则∠A度数是（）A．28° B．72° C．98° D．108°5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠36．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）7．在给出的一组数0.010010001…，π，5，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个8．若关于x，y的方程组的解为，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝5 B．a＝﹣2，b＝5 C．a＝2，b＝﹣5 D．a＝﹣2，b＝﹣59．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＞b B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|10．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（）A．（101，100） B．（150，51） C．（150，50） D．（100，53）二、填空题（每题3分，共24分）11．的平方根是，的算术平方根是．12．比较大小：5；﹣2．（填“＞”或“＜”）．13．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：．14．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是．15．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则6a﹣4b+3＝．16．若+|a﹣b﹣1|＝0，则a+b＝．17．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．18．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为．三、解答题（共66分）19．计算题：（1）；（2）．20．解下列方程（组）：（1）（x﹣1）3＝64；（2）．21．（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，交CD于G，已知∠1＝40°，求∠2的度数．22．（6分）如果一个正数的两个平方根分别是a+1和2a﹣7，求这个正数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1坐标；（3）求△A1B1C1的面积．24．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．25．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？26．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．则∠CGD与∠CAB相等吗？请说明理由．

2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．故选：B．2．解：A、＝4，故A不符合题意；B、﹣4没有算术平方根，故B不符合题意；C、＝4，故C不符合题意；D、＝2，正确，故D符合题意．故选：D．3．解：A．是分式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B．方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C．此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；D．方程x﹣1＝xy中，xy的次数不是一次，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：如图，∵AB∥CD，∠2＝∠1＝108°，∴∠A＝180°﹣∠2＝72°．故选：B．5．解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选：D．6．解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．7．解：无理数有：0.010010001…，π，共3个．故选：C．8．解：把x＝3，y＝1分别代入两个方程得，解得：，故选：C．9．解：A．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故不符合题意；C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故不符合题意；D．由数轴可知|a|＞|b|，故符合题意．故选：D．10．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是偶数，且100＝2n，∴n＝50，∴A100（150，51），故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．解：±＝±＝±；＝4，的算术平方根就是求4的算术平方根，即＝2，故答案为：±，2．12．解：由题意可知：在与5比较中，∵，∴＞5，在与﹣2比较中，∵，∴．故答案为：＞；＜．13．解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．解：点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝−3，y＝2，∴点P的坐标是（−3，2）．故答案为：（−3，2）．15．解：把代入方程ax﹣by＝1，得：3a﹣2b＝1，6a﹣4b+3＝2（3a﹣2b）+3＝2×1+3＝5，故答案为：5．16．解：∵，∴，解得：，∴a+b＝2+3＝5，故答案为：5．17．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长、宽分别为5.6米，2.4米，即可得地毯的长度为2.4+5.6＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，故买地毯至少需要16×25＝400元．故答案为：400．18．解：如图1，过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝60°+80°＝140°；如图2，过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝80°﹣60°＝20°．故答案为：140°或20°．三、解答题（共66分）19．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝1+﹣1﹣3＝﹣3．20．解：（1）（x﹣1）3＝64开立方得：x﹣1＝4，解得：x＝5（2）由①得y＝2x﹣5③把③代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2解得：x＝2，把x＝2代入③得y＝﹣1，∴21．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠1＝∠GEF，∠AEF＝2∠1．又∵∠AEF+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣2∠1＝180°﹣80°＝100°．22．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴这个正数为（a+1）2＝32＝9．23．解：（1）△A1B1C1如图：（2）平移后的坐标为A1（1，1），B1（0，﹣1），C1（﹣2，2）；（3）△A1B1C1的面积为：3×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×2＝．24．解：根据题意可得：2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，c＝2，解得：a＝5，b＝2，c＝2，把a＝5，b＝2，c＝2代入a+2b+c＝5+4+2＝11．∴a+2b+c的平方根是±．25．解：（1）设商场购进甲