人教版八年级上册数学全册教案

11.1全等三角形（1课时）教学目标通过实例表述全等图形的概念和特征，并能找出全等图形；能叙述全等三角形的定义及其相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角；总结出全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。教学重、难点重点：全等三角形的概念、性质。难点：对应边和对应角的确定。课时安排：1课时教学过程设计（一）生活导入我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如同一版面的记念邮票，同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等，请大家举出这类图形的例子。（二）新课问题1：几何中，我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？（l）形状相同的两个图形叫全等形。（2）大小相等的两个图形叫全等形。（3）能够完全重合的两个图形叫全等形。总结概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。做一做：请你用两张半透明的薄纸分别描出下中的两个三角形．然后把它们叠放在一起，观察这两个图形是否完全重合．（提高学生的动手能力和观察能力）思考：课本图11.1、11.2、11.3中，各图中的两个三角形全等吗？总结出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。小组讨论，得出全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。（三）练习课本课后的练习1、2。（五）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（六）布置作业：创新作业11.2三角形全等的条件(共4课时)教学目标能叙述三角形全等的条件，体会三角形的稳定性；能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形的全等解决实际问题；提高动手能力。教学重、难点重点：三角形全等的条件。难点：利用三角形全等的条件解题。课时安排:4课时教学过程设计第一课时（一）复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？（二）SSS定理的得出给出任意两个三角形，有些是全等的，有些不是全等的，我们知道如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′。问同学们能不能找到一种方法，用较少的条件来判定两个三角形全等呢？下面就一起来找找这些条件。（板书课题：三角形全等的条件）。探究1先任意画出一个△ABC。再画一个△A′B′C′使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个。你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？探究2分小组活动：1.用一根长13cm的细铁丝，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形．把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？2.用同一根细铁丝，余下1cm，用其余部分折成一个边长分别是3cm，4cm，5cm的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？3.不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？4.先任意画出一个△ABC．再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?师总结定理：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．（三）例题例1如图13．2—3，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证△ABD≌△ACD。从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．（四）练习：做课本后面练习（五）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（六）布置作业：创新作业册第二课时（一）探究31．学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5cm，2.5cm，其中一个角是30°画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？让各组派代表说说做法，比较有什么不同，老师总结，有三种做法（1）两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且长为1.5cm的这条边所对应的角是30°，这种做法得出的结论是：不全等（2）两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是30°，这种做法得出的结论也是：不全等（3）两条边长分别是1.5cm，2.5cm，这两条边的夹角为30°，这样做出的两个三角形全等。提问：由刚才活动得出的结论，满足什么条件的两个三角形全等？2.将两边和它们的夹角的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对所画三角形的比较，你能得出什么结论？3.先任意画出一个△ABC再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使有两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“边角边”或“SAS”.注：有上述活动，我们可以得出“边边角”无法判定两个三角形全等。（二）例题例2：如图13．2—6，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么?分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．在△ABC和△DEC中，CA＝CD，CB＝CE．如果能得出∠1＝∠2，△ABC和△DEC就全等了．从例2可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．（三）探究4我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么？有探究3我们知道不一定全等。现在进一步来说明。我们可以通过画图回答，还可以通过实验回答。把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合。适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（图13．2—7）．图13.2—7中的△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等。这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。（四）练习课本10页的练习1、2题（五）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（六）作业：创新作业第三课时（一）问题的提出：类比着《边边边公理》和《边角边公理》即“三元素定三角形”，提出：如果两个三角形两边一个角分别对应相等，这两个三角形能不能全等？（二）探究5学生活动1.按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为35°和65°，并且这两个角的夹边的长为2.5cm。画好后小组交流，比较画出的三角形是否全等2．活动2：将两角和它们的夹边的数据改换成另一组，再与同学一起按新数据画三角形．通过对所画三角形的比较，你能得出什么结论？3.先任意画出一个△ABC。再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？4．角边角定理：如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简写为“角边角”或“ASA”（三）探究6在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF（图13．2—9），△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?提示：如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角是什么关系？总结出结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．（四）例题例3如图13．2—10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．（五）讨论三角对应相等的两个三角形全等吗?（六）练习：课本13页1、2题（七）小结三角形全等的判定方法做一个小结．（八）布置作业：创新作业册第四课时（一）引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SSS，SAS，ASA，AAS；我们也知道，“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。这些结论适用于所有的各类三角形。我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形（如直角三角形）。特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等。如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否可能全等呢？（二）探究8任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°．再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB．把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗?图11．2—11给出了画Rt△A′B′C′的方法．探究8的结果反映了什么规律?我们容易看出探究8反映的规律是：斜边和—条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．（三）例题例4如图13．2—12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证BC＝AD．（四）练习课本14页的练习（五）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（六）布置作业：创新作业册11．3．1角的平分线的性质（一）教学目标1、懂得角平分线的画法．2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．3、会用尺规作一个已知角的平分线．4、在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重、难点重点：利用尺规作已知角的平分线．难点：角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？Ⅱ．导入新课探究：课本图11.3－1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．学生活动：讨论操作原理．老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：课本19页议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．Ⅲ．随堂练习课本P22练习．Ⅳ．课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．Ⅴ．课后作业：做创新作业册11．3．2角的平分线的性质（二）教学目标（1）理解角的平分线的性质（2）会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．（3）能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．（4）通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．教学重点、难点：教学重点：角平分线的性质及其应用．教学难点：灵活应用两个性质解决问题．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？Ⅱ．导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．通过操作得出角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）[例]如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．（按课本方讲解）Ⅲ．随堂练习课本P22－Ｐ23练习．在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．Ⅳ．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．Ⅴ．课后作业：创新作业册12.1轴对称（共3课时）教学目标：（1）通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；（2）说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；（3）探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（4）探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。教学重点、教学难点：教学重点：认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴。教学难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。课时安排：3课时教学过程：第一课时（一）情景创设在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（课本29页图案）（二）探索研讨1．看一看，想一想（课本Ｐ29图案）请同学们细心观察后，总结出轴对称图形的概念定义：如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？2．做一做（活动）将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？试着画出它的对称轴[教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称]练习：课本Ｐ30页3．谈一谈观察下列三组图片：你发现这些图片由什么共同特征？总结：每组图片中都有两个图形，并且沿着一条直线对称后，这两个图形完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这两条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即对折后两图形中互相重合的点）叫做对称点。你能再举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？练习：课本Ｐ31页（三）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（四）布置作业：创新作业册第二课时（一）轴对称的性质如课本Ｐ31页图12.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？=1\*GB3①小组讨论=2\*GB3②得出结论：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（二）探究如课本Ｐ32页图12.1—6，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？学生讨论后得出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．轴对称图形（二）利用判定两个三角形全等的方法，怎样证明这个结论呢?请同学们自己完成（参照图14．1—7）．=1\*GB3①小组讨论=2\*GB3②通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点．在这条线段的垂直平分线上．（三）练习：课本Ｐ34页1、2题（四）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（五）布置作业：创新作业册第三课时（一）回顾轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（二）思考有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢?不折叠图形，你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗?如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（三）例题课本Ｐ34页图12．1—9（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?页（按课本分析方法讲解）对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．例如，对于课本Ｐ35页图112．1—10的五角星，我们可以找出它的一对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴．类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗?（四）练习：课本Ｐ35第1、2题（五）小结总结出怎样作出轴对称图形的对称轴。（六）布置作业：创新作业册12.2作轴对称图形（共3课时）教学目标通过具体实例认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义；能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；能利用轴对称变换进行图案设计；探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标；能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。教学重难点重点：①轴对称变换及轴对称变换作图；②点与其对称点坐标之间的关系。难点：①利用轴对称变换设计图案；②利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形课时安排：3课时教学过程第一课时12.2.1轴对称变换（一）轴对称变换的性质和定义问题1.如课本Ｐ39页图12．2—1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，如何由此得到相应的右手掌印？学生动手画左脚印，要强调将纸对折后描图。在学生画图中，要关注（1）学生如何画左脚印；（2）左脚印画出后，折痕如何选取。2.Ｐ39页图12．2—2，12．2—3是怎样得到的？3.Ｐ39面图12．2—4的图形是怎样得到的？4.自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?与同学交流一下．教师应重点关注：（1）学生在思考中，是否找准了对称轴；（2）两个图案中，学生各找出了几条对称轴。教师应重点关注学生对对称轴的方向和位置的理解。5.归纳轴对称变换的性质及定义学生通过实践、观察，归纳以上四个小活动中所得到的图形之间的共同点，教师引导、纠正，并给出完整的归纳。在学生归纳中教师应重点关注：（1）是否找出了上述图形的共同点；（2）叙述的完整性、准确性、规范性。（二）利用轴对称变换的性质作图，归纳作图方法并练习问题如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?例1如课本Ｐ40页图12．2—5（1），已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．（按课本设计的方法讲解）归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．（三）练习：课本Ｐ41页第1、2题（四）探究课本Ｐ42图12．2—8（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?（按课本设计的方法讲解）（五）小结学生自己总结。不全面的由其他学生补充完善。（六）布置作业：创新作业册第二课时12.2.2用坐标表示轴对称（一）已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律观察课本Ｐ43页图12．2—9是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗?（按课本设计的方法讲解）归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（_____，_____）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（_____，_____）．利用平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，我们也可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．（二）例题例3如课本图12．2—11，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．问题（1）四边形ABCD关于对称轴的对称图形可以由哪几个点确定？（2）如何作一个已知点关于x轴、y轴的对称点？（按课本设计步骤讲解）类似地，请你在图12.2—11上作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。问题：如何做一个多边形的对称图形？只要找到一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。（三）练习课本45页的练习。（四）小结学生自己总结。不全面的由其他学生补充完善。（五）布置作业：创新作业册第三课时12.2－2用坐标表示轴对称提高巩固（一）探究如图14.2—12，分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）对称的图形。你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？问题（1）需要确定哪几个点关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）的对称点？（2）这些对称点的坐标怎么确定呢？（二）练习：课本Ｐ45－47页复习巩固练习（三）小结学生自己总结。（四）布置作业：创新作业提高题12.3等腰三角形（共4课时）教学目标:说出等腰三角形、等边三角形的概念，总结出等腰三角形、等边三角形的性质及判定，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形、等边三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；探索并灵活运用一个锐角为30°角的直角三角形的边之间的关系。课时安排:4课时教学过程:第一课时12.3.1等腰三角形（一）实践观察，认识等腰三角形问题:（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如课本Ｐ49页图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角。（二）探索等腰三角形的性质问题：（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。（三）等腰三角形的性质定理的证明问题：（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。（四）等腰三角形性质定理的运用例1：如课本Ｐ50页图12.3.3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。（按课本设计方法步骤讲解）学生思考，练习：课本Ｐ51页1.2.3题（七）小结这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？教师与学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。（八）布置作业：创新作业册第二课时（一）思考等腰三角形中，等边对等角，反过来，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？如课本Ｐ51图12.3—4，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（1）OA与OB的长度之间有什么关系呢？结合以前所学的知识，如何证明？（2）如果OA=OB那么如果这两艘救生船速度相同，能不能大约同时赶到出事地点？通过以上问题的讨论我们可以得到等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。（二）例题：例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（按课本方法讲解）例3如课本Ｐ52图12.3—6，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？（按课本设计的方法步骤讲解）（三）练习课本53页的练习。（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）布置作业：做创新作业册第三课时12.3.2等边三角形（一）等边三角形的概念、性质、判定在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。小组讨论（1）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）以上问题如何证明？由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（二）例题例4如图14.3—7，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗？解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°－∠APB）=（180°－60°）=60°。于是∠PAB=∠PBA=∠APB。从而△APB是等边三角形，AB的长是200m。由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。（三）探究如图14.3—8，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。（四）练习课本54页的练习（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。（六）布置作业：创新作业第4课时（一）探究如课本Ｐ55页图12.3—8，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。（1）△ABD的三角、三边之间有什么关系呢？（2）BC、CD的长度之间有什么关系？（3）直角边BC与斜边AB之间的数量关系呢？通过讨论我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（二）例题例5如课本Ｐ55页图12.3—9是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？（按课本设计的步骤讲解）（三）练习课本56页的练习（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）布置作业：创新作业13.1平方根(共3课时)教学目标：（1）:解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。教学重、难点：教学重点：平方根的概念。教学难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。教学时数：3课时教学过程：第１课时一、创设情境，导入新课（按课本Ｐ68页问题设计导入）二、师生互动，课堂探究(一)提出问题,引发讨论1.你能求出下列各数的平方吗?0,-1,5,2.3,-,-3,3,1,2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25,0,4,,,-,1.69又如:课本P68中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,.由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是已知某物的面积求其边长时,其边长也只有一个值.我们把已知平方值,求原数的问题称为求这个数的平方根.(二)导入知识,解释疑难一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根:(1)100(3)（3）0.0001（按课本设计方法步骤讲解）练习:做课本Ｐ69页练习1.2题(三)归纳总结,知识回顾这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一个正数的平方幂正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.练习设计(1)双基练习1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.2.求下列各式的值:,,,,3.3x-4为25的算术平方根,求x的值.4.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.(2)创新提升5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.(3)探究拓展6.若与互为相反数,求xy的算术平方根.（四）布置作业：创新作业第2课时创设情境，导入新探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（如课本Ｐ69页13.1－1）二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?我们知道,若有正数x,使x2=a(a≥0),则x为a的算术平方根,记作x=,于是若x2=50时(x为正数),则x=,而72<50<82,因此有7<<8,现在我们就来学习如何求的近似值,是不是有理数呢?(二)导入知识,解释疑难例2:用计算器计算（1）（2）（精确到0.001）（按课本方法讲解）使用计算器不仅能很方便地计算出任意一个正数的算术平方根,而且还能使用计算器找到某些数的算术平方根之间的关系.探究：利用计算器计算下列各式的值:……你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出、、的近似值(已知≈1.732),你能根据的值确定的值吗?从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有=10,(或者:被开方数每扩大100倍时,其算术平方根相应地扩大10倍)例3：课本Ｐ71页(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.(三)归纳总结,知识回顾通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“”的形式表示,也可以用一个与的值接近的有理数替代,于是可用计算器算出这个数,但实际上,是一个无理数.练习设计(1)课本Ｐ72页练习1.2题(2)创新提升5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)(3)探究拓展6.(1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律?(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根,你发现了什么?（四）布置作业：创新作业题第3课时一、创设情境,导入新课二、师生互动,课堂探究(1)前面在第一节课的学习中,我们计算过了很多互为相反数的平方,发现这些数的平方值会相等,按照我们求正数x的算术平方根的考虑,若x2=a,则x=称为a的算术平方根,而x还有一个负值,又该如何称呢?(2)宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒),其中v1、v2满足v12=gR,v22=2gR,其中g是物理中的一个常数(重力加速度),g≈9.8米/秒2,R是地球半径,R≈6.4×106米,如何确定v1、v2的值呢?它与算术平方根有什么关系?下面让我们来逐个分析吧.(一)导入知识,解释疑难思考：若一个数的平方等于9,这个数是多少,又怎样表示呢?（按课本Ｐ73页方法讲解）例4：求下列各数的平方根：（1）100（2）eq\f(9,16)(3)0.25(按课本设计的步骤引导讲解)思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有没有平方根？学生思考后归纳：正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数.0的平方根是0；负数没有平方根例5:求下列各式的值.（课本Ｐ74页）(1)(2)-(3)±（二）练习：课本Ｐ75页1，2题(三)归纳总结,知识回顾本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根,何种情形用其算术平方根,得根据实际情况选择答案.（四）布置作业：做创新作业册13.2立方根(共2课时)教学目标：1、了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.3、用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.4、发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重、难点：教学重点：立方根的概念、求立方根；立方根与平方根的异同。教学难点：立方根的运用。教学课时：2课时教学过程：第1课时一、创设情境,导入新课课本Ｐ77页：问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______;(-2)3=______;0.53=_____;(-0.5)3=______;()3=_____;-()3=_____;03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.归纳概念：（师生共同归纳）(二)导入知识,解释疑难1.例题求解练习:(1)求下列各数的立方根:①0②8③-64④81-(2)比较-4、-5、-的大小.(三)归纳总结,知识回顾（四）布置作业：做创新作业册第2课时一、创设情境导入新知：二、探究：用计算器计算：…，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律求，，，的近似值.探究后总结：被开方数扩大（缩小）1000倍时，它的立方根扩大（缩小）10倍。课堂练习：1.Ｐ79页1.2.3.4题2.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.(1)=2(2)=3(3)=4(4)=5……3.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且=++,求的值.作业：做创新作业册13.3实数第一课时实数（一）教学目标：1.从教学的发展过程，给学生以事物总是发展的、事物本身的矛盾性的促进事物发展的动力等观点的教育。2.记住无理数和实数的定义，能概述实数集的分类，并知道按不同的要求进行不同的分类，会判断一个数是有理数还是无理数。3.记住实数的绝对值的意义，对给出的实数能求出它的绝对值，能求出|x|＝a中的x。4.初步了解“实数与数轴上的点一一对应关系”的涵义。重难点，关键重点：无理数和实数的概念，及其本质属性。难点：对实数概念的理解和有理数与无理数的区别。关键：准确理解无理数的概念。教学过程：一、复习与回顾1.什么叫有理数？有理数与准确值有何关系？2.求一个数的平方根和立方根的运算其结果都可以用准确值表示吗？二、无理数与实数的概念把下列有理数写成小数的形式。3、－、、、、（按课本Ｐ82页步骤讲解）归纳概念：有理数和无理数统称实数。引导列出下表：实数三、探究：课本Ｐ83页图13.3－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点、点坐标是多少？（按课本方法探究）归纳：实数与数轴上的点是一一对应的四、思考：1.的相反数是（）2.－的相反数是（）3.0的相反数是（）4.||＝（）|－|＝（）|0|＝（）归纳：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是它的本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.教学课本Ｐ84页例1：（按课本设计的方法讲解）五、练习：课本Ｐ86页1.2.3题六、小结：1.什么叫无理数？2.实数集的分类3.有理数的相反数、绝对值、运算律、运算法则都适合实数。七、布置作业：做创新作业册第二课时实数（二）教学目标：1.使学生会比较两个实数的大小.2.使学生能对实数实行四则运算.重难点、关键：（1）重点：会比较两个实数的大小；会进行实数的四则运算。（2）难点：无理数与有理数的混合运算。（3）关键：注意有效数字与精确度。教学过程：一、复习与回顾1.什么叫无理数？2.实数是如何分类的？3.比较有理数大小有哪些方法？4.有理数的绝对值、相反数、运算法则与运算定律与实数有关系吗？二、想一想：当有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）乘方的运算，而且正数，0可以进行开平方运算，任意实数可以进行开立方计算，在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用于实数，这点是我们今后进行运算的依据，务必请大家牢记不忘。三、讲例：（课本Ｐ85例2、例3）按课本设计的步骤方法讲解。四、练习：课本Ｐ86页第4题及86、87页复习巩固题五、布置作业：做创新作业册14.1变量与函数（共4课时）教学目标：1.能叙述常量、变量、函数以及函数图像的意义；2.能叙述函数的表示法、自变量的取值范围及函数值的意义；3.发展运用函数知识解决实际问题的能力．教学重点：运用函数知识解决实际问题．教学难点：常量、变量、函数以及函数图像的意义．教学安排：4课时．教学过程：第一课时14.1.1变量（一）问题的提出：课本Ｐ94页5道问题提问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变．让学生注意到在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个．常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）．（二）思考：具体指出上面的各问题中，哪些量是变量，哪些量是常量．（让学生从定义出发指出问题中的变量与常量．）剖析概念：常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况．（三）练习举出一些变化的实例，指出其中的常量与变量．（充分发挥学生的主体作用，畅所欲言）．（四）小结小结对变量与常量意义的理解．（五）布置作业：创新作业册第二课时14.1.2函数（一）问题的讨论14.1.1的5个问题中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?引导学生观察发现：对于变量的每一个值，另一变量都有唯一的值与它对应．所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应．即一种对应关系．（二）归纳上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就________.在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间上面那样的关系．（三）观察（课本Ｐ96页思考问题1、2）得出结论：（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．剖析概念理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系．判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据．（四）探究（课本Ｐ97页问题1、2）（按课本设计的步骤讲解）（五）例题例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L／km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出白变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?（按课本设计的步骤方法讲解）（六）练习：做课本Ｐ99页课后练习（七）小结引导学生总结本节的主要知识点．（八）布置作业：做创新作业册第三课时14.1.3函数的图像（一）通过课本Ｐ99、100页设计的步骤引出函数的图像概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．图11．1—3的曲线即函数S＝x2（x>0）的图象．（二）观察课本Ｐ100页图14.1—4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息?（按课本方法引导）（三）例题例2下面的图象（课本Ｐ101页图14．1—5）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（课本Ｐ101页的5个问题）（按课本步骤设计讲解）例3在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5；（2）（x>0）．（按课本设计的步骤方法讲解）（四）归纳：（描点法画函数图象的一般步骤）（五）思考（1）课本Ｐ104页图14．1—8是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）?（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线（课本Ｐ104图14．1—9）表示y是x的函数?为什么?（六）练习：做课本Ｐ104页课后练习（七）小结：引导学生总结本节的主要知识点．（八）布置作业：做创新作业册第四课时14.1.3函数的图像我们已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数，这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．（一）思考从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点?（二）例题例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．（按课本设计的方法步骤讲解）（三）归纳：由例4可以看出函数的不同表示法之间可以转化．（四）练习1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．2.用解析式法表示等边三角形的周长l是边长a的函数．（五）小结引导学生总结本节的主要知识点．（六）布置作业：做创新作业册14.2一次函数（共5课时）教学目标：1.能叙述正比例函数、一次函数的意义，并会用解析式表示；2.会用“待定系数法”确定一次函数的解析式；3.能熟练运用一次函数的性质，解决与函数性质有关的应用型问题．教学重点和难点：重点：是一次函数的图象与性质，以及能解决与函数有关的应用型问题．难点：是一次函数的图象与性质课时安排：5课时教学过程设计第一课时复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，回顾函数的相关知识：函数以及与函数相关的一些概念，函数的图象的画法，函数的三种表达式．引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.先来学习一次函数的一种特殊情况：正比例函数．（一）问题我们来看下面的问题：问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零l周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）?（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系?（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?（按课本设计的方法分析讲解）再来思考以下几个问题（二）思考：课本P111页4个问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?可以得出上面问题中的函数分别为：（1）；（2）m＝7．8V；（3）h＝0．5n；（4）T＝－2t．观察以上几个式子看看自变量与函数之间是什么关系，有什么共同点？（学生一起讨论得出结论）．（三）归纳：正如函数y＝200x一样，上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunction），其中k叫做比例系数．（四）小结：引导学生总结出正比例函数的概念．（五）布置作业：做创新作业册第二课时我们通过下面的例题来研究函数的图象．先来回顾画函数图像的步骤：列表、描点、连线．（一）例题（课本P111例1）让学生观察课本P112图14.2－1和14.2－2两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．填写发现的规律：两图象都是经过原点的_________.函数y＝2x的图象从左向右______，经过第______象限；函数y＝－2x的图象从左向右________，经过第_______象限．（二）分析正比例函数图象的性质一次函数的图像及其性质．取b=0，改变k的值，让学生观察、交流总结出正比例函数图像的特点．（1.是否都通过原点2.正比例函数的图像是否为一条直线3.函数是增函数还是减函数与k有什么关系．）（三）练习：做课本P112页课后练习找学生来板演．其他学生在自己的练习本上练习．（四）小结：引导学生总结出正比例函数的概念，以及正比例函数图象的性质．（五）思考：根据函数的图象的性质，我们来考虑以下的问题：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时，怎样画最简单?为什么?（六）练习：做课本P113页课后练习（七）布置作业：做创新作业册第三课时14.2.2一次函数上个课时我们学习了正比例函数，本课时来学习函数：一次函数．通过学习我们来比较两种函数的区别与联系．先来看课本P113页问题：（一）问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．（按课本方法讲解）（二）思考：课本P114页4个问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c＝7t－35；（2）G＝h－105；（3）y＝0．01x＋22；（4）y＝－5x＋50．观察以上几个函数，观察y与x之间是怎样的函数关系，有什么共同点？与正比例函数有什么异同？归纳总结出结论．（三）归纳正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（1inearfunction）．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．（四）练习：做课本P114页课后练习1.2.3题（五）小结：引导学生总结出一次函数的概念．（六）布置作业：做创新作业册第四课时（一）例题通过以下例题我们开始学习一次函数的图象，经历画图过程，观察两个函数图象的特点．简单回顾画图步骤（列表、描点、连线）例2画出函数y=－6x与y=－6x＋5的图象．（按课本方法引导学生解决）（二）观察让学生观察上面两个函数的图象的相同点与不同点．填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度________.函数y=－6x的图象经过原点，函数y=－6x＋5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=－6x向________平移________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，试解释这是为什么．（三）探索一次函数图象的性质画一次函数的图象．利用这个课件画出不同组的一次函数，每组函数画2个，其中一个取b=0，另一个函数中b取不为0的任意一个数．考虑一次函数y＝kx＋b的图象是什么形状，它与直线y＝kx有什么关系?比较每组的两个函数的解析式，容易得出：一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．（四）例题例3画出函数y＝2x－1与y＝－0．5x＋1的图象．（按课本方法引导学生解决）（五）探究画出函数y=x＋1，y=－x＋1，y=2x＋1，y=－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？我们可以找学生画出这些图像，也可以用课件直接演示．引导学生发现规律．多输入几个函数，观察一次函数的图象，可以发现规律：当k>0时，直线y=kx＋b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx＋b由左至右下降．由此填出：一次函数y=kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k>0时，y随x的增大而___________；当k<0时，y随x的增大而___________；（六）练习：课本117页的练习（七）小结：总结出y=kx与y=kx＋b图象的关系，一次函数图象的特点．（八）布置作业：做创新作业册第五课时（一）用待定系数法，求一次函数的解析式．例4已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．（按课本设计的方法引导学生理解）总结：确定一次函数解析式的主要方法是待定系数法，即先设出式子中的未知系数，再根据已知条件列出方程（组）求出未知系数，从而写出这个式子的方法，其中未知系数也称为待定（等待确定）系数．通过例3与例4的学习，能从两方面说明一次函数解析式与一次函数图象的关系．（二）练习1．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时y的值为4，求k的值．2．已知直线y=kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值．在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，本课时我们将学习一次函数的应用，本课时是本节的重点与归宿．（三）解一次函数的应用题在解一次函数的应用题时，要仔细审题，根据题意列出一次函数．例5小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分．试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米／分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象．（按课本设计的方法分析讲解）例6A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少?（按课本设计的方法分析讲解）解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（四）练习从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）最小．（五）小结：引导学生总结本节的主要知识点（六）布置作业：做创新作业册14.3用函数观点看方程（组）与不等式（共3课时）教学目标：1.通过数形结合领悟一次函数与一元一次方程及一元一次不等式、二元一次方程（组）之间的联系；2.通过具体问题初步体会运用函数、方程（组）及不等式解决有关的问题；3.提高分析问题解决问题的能力、综合运用知识的能力。教学重难点：重点：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式、二元一次方程（组）之间的联系；难点：通过具体问题初步体会运用函数、方程（组）及不等式解决有关的问题。课时安排：3课时教学过程设计第一课时回顾：一次函数的定义。一次函数的图象14.3.1一次函数与一元一次方程（一）一次函数与一元一次方程的关系我们先来看下面两个问题有什么关系：（1）解方程2x＋20＝0．（2）当自变量x为何值时函数y＝2x＋20的值为0?（分析按课本P123页方法进行）（二）思考由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax＋b＝0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”有什么关系?让学生以小组的形式进行讨论，畅所欲言，结合图象总结出两者之间的关系。由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴交点的横坐标的值．（三）例题例l一个物体现在的速度是5米／秒，其速度每秒增加2米／秒，再过几秒它的速度为17米／秒?（按课本分析方法讲解例题）（四）小结：引导学生总结出一次函数与一元一次方程的关系（五）布置作业：做创新作业册第二课时回顾：1.一次函数的定义。2.一次函数的图象。3.直线y=kx+b与方程的联系。那么一次函数与一元一次不等式是怎样的关系呢？本节课研究一次函数与一元一次不等式的关系。14.3.2一次函数与一元一次不等式（一）一次函数与一元一次不等式的关系看下面两个问题有什么关系：（1）解不等式5x＋6>3x＋10．（2）当自变量x为何值时函数y＝2x－4的值大于0?（按课本P125页设计的步骤方法分析讲解）（二）例题例2用画函数图象的方法解不等式5x＋4<2x＋10．解法1：（课本P125页）解法2：（课本P125－126页）关于这两种解法，让学生实际画出图象，找出问题的答案。教师通过演示出这些直线的图象，让学生验证自己所画的是否正确。（三）归纳虽然像上面那样用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．（四）练习：做课本P126页课后练习题（五）小结：引导学生总结出一次函数与一元一次不等式的关系（六）布置作业：做创新作业册第三课时14.3.3一次函数与二元一次方程（组）举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如3x＋5y＝8，且任意给出几组解）二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。看到3x＋5y＝8这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识?学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。（有困难时，教师适当提示）（一）一次函数与二元一次方程（组）的关系这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。（师生互动）由以上我们学习了一种求二元一次方程组得方法，只要把两个二元一次方程转化为两个一次函数，画出两个一次函数的图象，找出交点坐标即可。总结出一次函数与二元一次方程（组）组的联系：一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．综上所述，一次函数与二元一次方程（组）有密切的联系．（二）例题例3一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0．1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0．05元的价格按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网者更合算?（按课本设计的方法分析讲解）（三）归纳方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用。（四）练习：做课本P128页课后练习（五）小结：引导学生总结出一次函数与一元一次不等式的关系（六）布置作业：做创新作业册15.1-1同底数幂的乘法（共1课时）教学目标：1.熟记同底数幂的运算性质（或称法则），会结合实际问题进行基本运算；2.发展推理能力和有条理的表达能力。教学重点和难点：教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。教学难点：“法则”中有关字母的广泛含义及“法则”的正确使用。课时安排：1课时教学过程（一）知识回顾：（1）乘方的意义（2）指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）（a＋b）2；（4）（－2）3；（5）－23．其中，（－2）3与－23的含义是否相同？结果是否相等？（－2）4与－24呢？（二）情境设置：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？启发、点拨学生列出算式，如何计算1012×103呢？指导交流：引导学生讨论与交流的基础上得出结果。指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题。“同底数幂的乘法”。（三）探究1.根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）25×22=2（）；（2）a3·a2=a（）；（3）5m·5n=5（）。3.计算：=？启发学生运用上述规律先得出结论，再从理论上加以说明。4.归纳并板书同底数幂的乘法法则：（m、n都是正整数）。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（四）例题例1计算：（1）x2·x5；（2）a·a6；（3）2×24×23；（4）xm·x3m＋1.（按课本方法讲解）（五）练习：做课本P142页课后练习（六）小结：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a的指数是1．（七）布置作业：做创新作业册幂的乘方与积的乘方（共2课时）教学目标：1.熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用过程与方法：2.通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；重点难点：重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．准确掌握积的乘方的运算性质难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．用数学语言概括运算性质突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．课时安排：2课时．教学过程：第一课时15.1－2幂的乘方（一）复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：①②大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）（二）一起探究：=___________（m，n都是正整数）1.思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2·a2·a2=a（）；（3）（am）3=am·am·an=a（）（m是正整数）。2.小组讨论：对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．（三）例题例2计算（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）－（x4）3.（按课本方法讲解）（四）练习：做课本P143页课后练习（五）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：（六）布置作业：做创新作业册第二课时15.1－3积的乘方（一）创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：（二）探索新知，讲授新课我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有广泛性）（引导学生回答）请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？（按课本方法讲解）（是正整数）刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如学生活动：在运算的基础上给出答案．（是正整数）（三）例题课本P144页例3（按课本方法讲解）（四）练习：课本P144页课后练习（五）总结、扩展这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．（六）布置作业：做创新作业册15.1-4整式的乘法（共3课时）教学目标：1.总结单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算法则；2.能灵活运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式乘以多项式的运算法则进行运算。3.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想；4.在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。教学重难点重点：单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算法则。难点：灵活运用法则进行计算。课时安排：3课时教学过程：第一课时（一）复习提问：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算（给出标题）．（二）单项式与单项式相乘的法则计算（1）2x2y·3xy2；（2）4a2x2·（－3a3bx）．通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤：①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．看教材，