信号与系统-实验报告-华中科技大学-HUST

信与-验告华科技学-HUST信号系统验报通信1206U201213696

马建强实验一信号的域基本运算一实目掌时内信的则运基方法掌时内信的移、转倒相尺变换基变；注连信号离信号尺变换算区别二实原信的域基运包括号相加减和相（）信号时基本换括号的移移位、转、相及尺变。(1)加减）:

x1

x1(2)乘

x1

x12(3)移移位:

x

0

t时移00

时移x

N右，左

反：倒：

x(6)

尺变

a

时度缩，

a

时度伸，

时包反转

取数时保整数位处的值相两样值插个0，

时包反转三实结1、续时信时域基运算）相加减实图：

x2

x理计：x1(t)=sint,x2(t)=costx(t)=x1(t)+x2(t)=sint+cost=

sin(t+/4)验：论计与验结满得很。(2)相实图理计x1(t)=sint,x2(t)=costx(t)=x1(t)*x2(t)=sint*cost=sin(2t)/2验：论计与验结满得很。）平移移）:

x

t00

时移

t0

时移验：论得，上图（t）向平一单满该式故得。（4转X(t)=sin(2*pi*t)验

证：

由

理

论

得，而图x（t足表，得（5相X(t)=sin(2*pi*t),验：论x(t)=-sin(2*pi*t)，图x（t足表，得（6度换验：论x(t)=sin(2*pi*2t)，图x（t足表，得X(t)=sin(2*pi*t),m=0.5验

证：

由

理

论

得x(t)=sin(2*pi*0.5t)=sin(pi*t)而（t）满该式故。X(t)=sin(2*pi*t),m=-2验

证：

由

理

论

得x(t)=sin(2*pi*(-2t))=-sin(4*pi*t)，上x（t满足表，得2散间时基算（1加X1[n]=u[n-2],x2[n]=u[-n-2],x[n]=x1[n]+x2[n].验：论得，上图x[n]满该式故。（2乘X1[n]=u[n-2],x2[n]=daleat[n-3],x[n]=x1[n]*x2[n].验：论得x[n]=u[3]*daleat[n-3]而图足表，得（3移X[n]=u[n-1],量3验由论得上足该达故证（4转X[n]=u[n+1]验：论x[n]=u[-n+1]而x[n]足表，得（5相X[n]=u[n+1]验：论x[n]=-u[n+1]而x[n]足表，得（6度换X[n]=u[n+1],m=2.验：论x[n]=u[2n+2]而x[n]足表，得四实总通本初熟MATLAB的界面

掌握了时内信号的平、反转、倒、尺度变换基本变换

，过与论的较，深理连离时序算规实验二连续信号卷积与系统时域分析一实目．握积积的算方及性质．握续时LTI统典激励号的响及特征．点握用积计算续间系的零态应。．用到的论识，RCRL一电的响中确区零入响、状态应冲激应阶跃应二实原cc1tcc1t描线非时连时间统数学型线性系微方程为确定个性时变统给定始件下完响应y()就对该统写微方表式并求满初始件解。完响y()可为输入应零状响零输响是激为时仅系初状态y(0产的应，y()表；状态应系统始态为–zi零仅激励(t)引起响，用y()表示于，可把励信与始状zs态种同因引的响区开来别行计，后叠加即()=y(t)zi+(t)。zs值注的是我通常系微分程解（括全应解零入响解零态响解限于0<t<∞时范围此能把始包(0)+–y(0)、y(0)）接作微方程初条件而应将y(0)、)、(0)zi–zs–+zi+zs+作初条件入分方。(0)、y(0)、(0求y(0y(0、y(0–zi–zs–+zi+zs+可用分方两冲激数衡的法该方可考高等育版社版郑里编的材信号系第二）册第章2.3小。本验一阶RC电和阶RL例讨论分程的立求解题一RC电如2-1所，电源e(t作激，若容端的压ut)为响则描系的c微方为：

(ct((t)dtet只给e()和始态u(0)值就可c–求零入响ut)零状响ut)和cziczs完响()。c具地当选电两端压(作响，则电的c

+

it图2-1阶电单冲响应单阶响应

tRCs

tu零入应：零态应：

czi

若

CFe(t)(u

可析

ucc

，可求零入响应()e零态应ziu()0.2(tc本验激励压有下五形式u()

sin(u(t)

、

u(t)(t

、e(t

、

(t)

。实允许以三个理中选一作为出：容两电u()，阻端电u(t)，回电i()。cRLettLett一RL电如2-2所示电源e()为励，选电感流(t作L响，描述统微分程：t)L(t)(t)dt只给e()和始态i(0)值就可L–求零入响i(、状响应i()LziLzs完响()。L实上由于时路的学型与

↑

(tR↓

(L↓电当择u)作响时的学型是样c的所响应求也相，里就再述。

图2-2阶RL电本验激励流也是列种函形u()t)u(t)

(t)(t

、e(t

、

(t)

。且实验许以下个理量选一个为出：电电i()，阻流i()，感端电u(t。LRL在性统的域析方中卷积个其重的念占有要位。卷积的定为(f()f

(

f

d

f(

卷积的计过从几上以分反、平、乘积分个骤。卷积是LTI系统域分的本手，要用求状态应只知道了统单位激号t)作下零态响即统的位激响h()，可利卷积分出系在何激x作下零状响：t))(x(

x(

d也简为

y(t)t)(t)三实结1．续时信的卷X=u(t-1),y=u(t+2)-u(t-2),z=x*y验

证：

由

理

论

计

算

得=

(t

)y

)d

=

u(tt

，t<-1z=0-0=0；当-时z=t+2-1-0=t+1;当t>3时z=t+2-1-(t-2-1)=4。符该，得

而图结2.

连时系统时分析为电时分析RL路域分X=u(t),y=Uc(t),R=10,C=0.01F,Uc(0-)=1Veeee验由理得位冲响h(t)=10tu(t);输入应Uczi(t)=t零态响应Uczs(t)=h(t)*u(t)=[

t

]

u(t)全应u(t)=Uczi(t)+Uczs(t)=u(t),实结合结故证四实总

而图通本，

卷积的计方及其质了更一的认识掌了用积计算续间LTI

系的状态应

采的RC电通分别变项参，以看它实结影。实验三离散信号卷积与系统时域分析一实目掌离卷积的算方。掌差方程迭解法了全应、输响应零态响和始状、始件的理义和体法二实原描线移不离时间统数学型常系差方，它系的结流之可以相导。x[]、[]分别示统的励响应差方程式为y1M已激序列系的初状yy[，…，[–]，以用迭法直求解分程的典得到统输出应但程中两方法作重。程重研零输响和零态应。于输响应y[]，励序zi为描系统差方程齐方程用初条y[0]，y[1]…[N-1]zizizi求该次方即得到输响应零态响y[]的解是激信号时zs域解系统移变特为提展的在知位函响h[]的况利用积即可出统在意励序x作下零状响。值说的是求差分程际上常的方是代法，也实现字波的一基方法离卷的定如：12

122

对离系，零状响

m在散积中多论有长列。xn][]长分为，卷积果响应列y[n]是限长列长为=+N-1上形象描了离zs散积两个限序列转移位相、累的程本验分方求中只于励是位跃序u[]，[]=u[]的况通给定统数和数向和及初状的值以出系在位阶跃列励下响，包单函数应h[]以激下的响和零入应、零态应。于它激下零状响，可用的位函响与输序的散积求。三实结1．散时信的卷X1本10011本111验：

k]

,x[0]=x1[0]x2[0]+x1[1]x2[-1]+x1[2]x2[-2]+x1[3]x2[-3]+x[1]=x1[0]x2[1]+x1[1]x2[0]+x1[2]x2[-1]+x1[3]x2[-2]+x[2]=

x1[0]x2[2]+x1[1]x2[1]+…=1,x[3]=

x1[0]x2[3]+x1[1]x2[2]+x[4]=

x1[0]x2[4]+x1[1]x2[3]+x[5]=1,x[6]=3,x[7]=1,x[8]=0,x[9]=1,x[10]=1,x[11]=0;均合的算，得2．散系差方程解方为y[n]-y[n-1]=x[n],y[-1]=1验证：由理论算得，单y[0]=0,y[1]=y[2]=y[3]=y[4]=y[5]=1;迭法

可

得

零

输

入

相

应y[0]=y[-1]=1,y[1]=y[2]=y[3]=y[4]=y[5]=1;零

状

态

响

应y[0]=x[0]=0,y[1]=y[0]+x[1]=1,y[2]=y[1]+x[2]=2,可y[3]=3,y[4]=4,y[5]=5全应y[0]=y[-1]+x[0]=1,y[1]=y[0]+x[1]=2,y[2]=y[1]+x[2]=3,理y[3]=4,y[4]=5,y[5]=6而上的与值均合结，证四实总通本验掌了散卷和计算法比较离时的卷与续时卷的别。过画的式加直地到卷过，进我的解。实验四

信号的频域分一实目1．握周信傅里级的表方，加对物理义理解2．理论习基础，悉信的成与解原理．解认识布现象．入解信频的概，握典的续时信和散时信的频。5．深对里变换要质的识二实原任具确定的号都以示为时变化物量如压u()或流t)。信波幅值大、持时的长、化率的慢波动速以及复期的小这些性是随时化所称信号时特性信又以分为个直分和许具不同率正分量和各频正分所占比的大不，主频分量占的率范也同，些性称是信的域特。无是号的域性，是域特，包含信的部信。根周信号傅叶级(FS)论任何期号只满Dirichlet件就以解成一直流量许多有波关的数量之（数型里级）或者个流分和多具谐关系正、弦分之（三型里级）。如期方信可以解为如形：x(t)

11tt5tsin71111反来由基和次谐分叠加可产生个期波信来至于加来信号原信号误，则决傅里级的数。根傅叶级的论，意期信表为傅叶数需要限项才完逼原函。在实应中，常用有项数代替限数。成形包的谐分越多除断点近，它接于原信，在断附近随所谐波数增高合波形峰越靠间点但峰的度并随谐次的增而显减而是持断点跳量的9%左右，就是谓布斯象Gibbs。将谐分量系对n的系成线便清楚直地看各率分的幅小和位系，种称为期号的谱。谱图括度频图相频图。度谱图每条谱都表着一率量的幅连接谱顶的线称包线（般虚线示，它映分的幅变情况把述论推到周期号去，可出傅叶换对连的非期号，傅叶变及反变定如：X

dt

x

X对离的非期号，傅叶变及反变定如：xn其，X函x()和散间函x[]的里变称频谱数们是复数以别成

jX2XeX2Xe和

号各率分的对大；角

和

也频的函，表相频分量相。连信的频函

与散号的谱数

于：X

一不周期，

为期函数从导致

都以周期函。为与期信的谱相致人们惯把

~

曲分称为周信号幅频谱相频谱易看，它在状上相的周信频谱络相同本验含了号系统程常见号傅里变对实验可任意择数并输适的参，察到号幅度谱相频谱从对信的域性一个具深入认。还以证傅叶换主要质使实者够观了解号时域频变换间关系加对号频的解。三实结1．续周信的合与解验：论计：原号f(t)=5,0<t<11<t<2jwtjwt分后f(t)=a1sin(wt)+a3sin(3wt)+a5sin(5wt)+a7sin(7wt)+...很显取的数多，波量越，果与信拟得到信就越。是缘尖角是反映吉斯现。2．续时信的傅叶换证由理得

(t

叶变为X(jw)=

t)e

=1，上幅谱位均-合故。3．散时信的傅叶换验

证

：

有

理

论

计

算

得X(jw)=

)

n

=1/(1-0.5-jw)，其幅度为n|1/(1-0.5)|而带些的知图e-jw幅谱该，证四实总通实首先续期的成有一入解，从加对里换理也对里换幅性相性了进的识同看离号连信的叶换别实验五

连续时间信号采样与复一实目．证样定。．悉号的样恢复程．握样频的定方。．过验观欠样时号谱的叠象，及复的信与信号差别．察样前信频谱变，加对样定的解二实原信的样和复意图图5-1所示。x()0t|X()|

tt1-0m

ωm

ω))(t)

S

…

……-T0T2Tsss

t

ωs

0

ωs

ω(ts

|(js)|

1/Ts

-T0T2Tsss

t

-sω

-m

0ωm

ωs(t)r

1

|(jω)|r0t

-0m

ωm

ωtt图5-1信的样和复意图采定指出一有限宽连续间号x(，最高率ω，经m等隔样后只采样率ω不小信最高率两倍即足2，ssm就从样信x()中恢原号，到(t)。x()与比(，有失，srr只幅和相的异。般最低采频率=ω为奎斯采频sminm率当<时x(t)的谱产混叠此将无恢原信。smst)幅度谱(jω)|开关号s()为周期形冲，脉τ相于期T非小，将视为激列，以s()的幅频|Sjω)|为激序；样号t)的度谱|X)|ss观采信号频|X(ω)|可发利低通波（其止率满sωω<ω）能复原号mcsm信采与恢的理框如所。(t)

A/D

数字D/A

x(r低通图5-2信号样恢复原框图通原框图以出，换节可实采样量、编的程数字号理环对到的字号进必的处；D/A转换节现数模换得连时间号低通波的作是除截频以的频，复与信相无真的号xt)r本验，采频f始终持2Hz可过改原信号最频率进s实。通滤器截止率2，1Hz。cs三实结验：论果函的叶换X(jw)=1,|w|<2;X(jw)=0,|w|>2.Xp(t)=x(t)p(t)=

x(nT)

(tnT)

;Xp(jw)=1/Tn

Xj())

.Y(t)=X(t)=sin(2t)/pi*t,Y(jw)=X(jw)=1,|w|<2;X(jw)=0,|w|>2.上图的实验果合论结，证四实总通本首验采定通实验的像对个采样和过有晰认加对样的解实验六

系统的频域分一实目．握系统数定系频特性方。．解统的率性及幅特性相特性物意。．入解离系频率性对称和期性．过实验解通、通带通全滤波以最相移络性能特点mnmnmnmn二实原频分法与域析法不之处要于信分的元函不。在域析中，号解成系不同度不同率等正弦数通过取每单激励产的响，将响叠，再换时以得系的总应所说频域析是一变分析。把时中解应的题过傅叶数傅叶变转成频中问题在域中解再换回域而得最结。实际用，多用一种域析法对连时间统言，是谓复域分法即拉拉变换析；对离时系统言就是谓z变分析。系的域分是通过统频率应数研系的域特。谓频特，称频响特性是系统正信号励的态响随率变的况包幅度频变化响和相随率变的应个方。率特完反了统自的域特，是系单冲激应(单位数应)的傅叶换利系统数以确系频率性二者系下连时系统离时系统

HHzj

幅响用

或Hj示相响应

注

函，且期

，此e

和

函，研究散统的率性只要究0

）围就以了。由当单函响应h]为函时，Hj是

的偶数，数，以际上究H

范内可深入解散系的率特的称性周性分重。本验研究系函数H(（H(z)是有函，也是分子分分是mn多项。般形如：连时系统

H

iiisjjj离时系统

H

iiizjjj要算率特，以写nbijannbijan连时系统

s