《确定二次函数的表达式》第2课时示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

2.3确定二次函数的表达式第2课时北师大版九年级数学下册学习目标已知三个点求二次函数表达式1.会利用待定系数法确定二次函数的表达式．2.经历确定二次函数的表达式的过程，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数表达式；体会求二次函数的表达式的思想．3.对多种方法进行比较，体会多种方法的适用范围．4.体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣．重点难点复习回顾

1.

一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.

求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法①根据已知条件设出合适的抛物线表达式；②把相关点的坐标带入抛物线表达式中；③列方程（组）；④解方程（组），求出待定系数；⑤写出二次函数的表达式.已知一个二次函数的图象所经过的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？

怎样确定这个二次函数的表达式？思考合作探究已知二次函数的图象经过(﹣1，10)、(1，4)、(2，7)三点，求这个二次函数的表达式.

(1)

本题可以设函数的表达式为什么形式？设所求二次函数的表达式为：y=ax2+bx+c，设(2)

题目中有几个待定系数？需要代入几个点的坐标？代将三点

(-1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式3个解方程组代回求出a，b，c的值解y=ax2+bx+c，写合作探究已知二次函数的图象经过(﹣1，10)、(1，4)、(2，7)三点，求这个二次函数的表达式.解：设所求二次函数的表达式为：y=ax2+bx+c，由已知，将三点

(-1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式，

得故所求二次函数的表达式为：y=2x2-3x+5.解得你能写出它的对称轴和顶点坐标吗？合作探究已知二次函数的图象经过(﹣1，10)、(1，4)、(2，7)三点，求这个二次函数的表达式.并写出它的对称轴和顶点坐标.y=2x2-3x+5配方一般式顶点式对称轴：x=顶点坐标：

一个二次函数的图象经过点A(0，1)，B(1，2)，B(2，1)，你能确定这个二次函数的表达式吗？

知道抛物线上三点坐标，可选用二次函数的一般式进行计算.解法一（一般式）：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，∵二次函数图象过点A(0，1)，B(1，2)，B(2，1)，∴函数的解析式为：y=–x2+2x+1.

c=1，

∴

a+b+c=2，

4a+2b+c=1.a=–1，解得：b=2，c=1.想一想

也可以选用顶点式进行求解.解法二（顶点式）：∵

抛物线经过点(0，1)和(2，1)，根据对称轴的性质可知此抛物线的对称轴为直线x=1，∴

点(1，2)为抛物线的顶点.可设二次函数解析式为：y=a(x–1)2+2，∵抛物线过点(0，1)，∴

1=a(0–1)2+2，解得a=–1.∴函数的解析式为：y=–(x–1)2+2，即y=–x2+2x+1.

一个二次函数的图象经过点A(0，1)，B(1，2)，B(2，1)，你能确定这个二次函数的表达式吗？想一想归纳总结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式：y=ax2+bx+c用顶点式：y=a(x-h)2+k用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1，x2为交点的横坐标）求二次函数解析式设代解写总体思路：随堂练习1.已知抛物线过点(2，4)，且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是

.顶点坐标是(1，6)y=-2(x-1)2+6用顶点法：y=a(x-1)2+64=a(2-1)2+6代入(2，4)a=

-2想一想用什么方法比较简便？代回随堂练习2.若二次函数的图象经过点(-2，3)，(-1，0)和(1，6)，试确定这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x＋1.a＋b＋c＝6，a－b＋c＝0，4a－2b＋c＝3，解得b＝3，c＝1，a＝2，随堂练习3.某商贸公司成立以来，5年的利润情况如图所示，图中的折线近似于抛物线的一部分.(1)试求出图象过A，C，D三点的二次函数的表达式；解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由已知，将A(1，2.6)，C(3，3.8)，D(4，5)分别代入表达式，得：故所求二次函数的表达式为y=0.2x2-0.2x+2.6.a+b+c=2.69a+3b+c=3.816a+4b+c=5解得a=0.2b=-0.2c=2.6随堂练习3.某商贸公司成立以来，5年的利润情况如图所示，图中的折线近似于抛物线的一部分.(2)利用(1)的结果，分别求出当x=2和x=5时该二次函数的函数值，并分别与点B、点E的纵坐标比较；解：当x=2时，y=0.2×4-0.2×2+2.6=3，此时，y的值与点B的纵坐标相等.当x=5时，y=0.2×25-0.2×5+2.6=6.6，此时，y的值小于点E的纵坐标.随堂练习3.某商贸公司成立以来，5年的利润情况如图所示，图中的折线近似于抛物线的一部分.(3)利用(1)中求得的二次函数的表达式，预测该商贸公司第6年的利润.解：当x=6时，y=0.2×36-0.2×6+2.6=8.6，估计该商贸公司第6年的利润为860万元.随堂练习4.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B(0，5)，对称轴是x＝－3，求抛物线的表达式.解：把点A(－4，－3)，B(0，5)代入y＝ax2＋bx＋c得16a－4b＋c＝－3，c＝5.∵对称轴是x＝－3，∴

＝－3，∴b＝6，a＝1，∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5.一般式：

已知三