《锐角三角函数》第1课时示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

锐角三角函数第1课时北师大版九年级数学下册学习目标准备好了吗？一起去探索吧！锐角三角函数1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能够举例说明.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度.3.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．4.通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心.重点难点复习回顾如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°.ABC534(1)斜边=

；(2)∠A的对边=

；∠B的对边=

；

(3)∠A的邻边=

；∠B的邻边=

；

(4)

；

.53443

梯子是我们日常生活中常见的物体.那么我们怎么才能知道图中哪个梯子陡，哪个梯子缓呢？情境引入合作探究ABC梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.斜边合作探究(1)如图，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎样判断的？你有几种判断方法？通过测量，观察发现倾斜角∠ABC＞∠EFD，所以梯子AB比梯子EF更陡.测量法合作探究(1)如图，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎样判断的？你有几种判断方法？因为铅直高度AC＝ED，所以只要比较水平宽度BC和FD的长度即可．因为BC＜FD，所以梯子AB比梯子EF更陡.更陡叠合法合作探究(1)如图，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎样判断的？你有几种判断方法？梯子AB比梯子EF更陡.探究

的大小.更陡梯子AB比梯子EF更陡.比值法ABCEFD1.3m1.5m4m3.5m合作探究(2)如图，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎样判断的？你有几种判断方法？观察发现度量的角度非常接近，且水平宽度和铅直高度都不同，所以测量法和叠合法都不适合.ABCEFD1.3m1.5m4m3.5m合作探究(2)如图，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎样判断的？你有几种判断方法？∴梯子EF比梯子AB更陡.比值法想一想

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB的倾斜程度.你同意他们的看法吗？B1AC1C2B1B2想一想B1(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.(2)AC1C2B1B2∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2，想一想B1(3)如果改变点B2在AB上的位置并保持B2C2⊥AC(垂足是点C2)呢？由此你能得出什么结论？∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=∠AC3B3=90°，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3.AC1C2B1B2B3C3如图，当B2在B3位置时，当∠A大小固定时，其对边与邻边的比值不变．归纳ABC∠A的对边∠A的邻边如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即归纳tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角(注意数形结合，构造直角三角形).tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号(注意tanA不表示tan乘以A).tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.注意事项：tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.议一议你发现梯子的倾斜程度与tanA有怎样的关系?当锐角A变化时，相应的tanA的值越大，梯子越陡；反之，相应的tanA的值越小，梯子越平缓.典型例题例1如图，表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？要判断自动扶梯哪个更陡，只需比较tanα和tanβ

的大小.根据正切的定义，求出tanα和tanβ的值，再比较两个值的大小.5m┌13mβ(乙)(甲)α4m┐8m典型例题例1如图，表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？5m┌13mβ(乙)(甲)α4m┐8m解：甲梯中，乙梯中，∵tanα＞tanβ,

∴甲梯更陡.延伸正切也经常用来描述山坡的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是(1)坡面与水平面的夹角(α)叫坡角；(2)坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，即坡度等于坡角的正切；(3)坡度越大，坡面越陡.抢答随堂练习1.如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ABC1.54D解：由图可知，

D为AC的中点，则DC=2.抢答随堂练习2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度.(结果精确到0.001m)解：由图可知，AB=200m，BC=55m.答：山坡的坡度为0.286.抢答随堂练习3.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，求tanA的值．解：当∠C=90°，则当∠A=90°，则BC为斜边，这种情况不成立；当