《二次函数的图象与性质》第4课时示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

2.2二次函数的图象与性质第4课时北师大版九年级数学下册学习目标1.掌握二次函数y=ax²+bx+c的性质，且与y=a(xh)²+k转化；2.利用平移变换和描点的方法得到二次函数y=ax²+bx+c的图象；3.经历探索二次函数y=ax²+bx+c与y=a(xh)²+k之间联系的过程，培养学生的逻辑推理能力，体会化归思想的作用；4.经历观察函数图象得到性质的过程，进一步体会数形结合的思想，培养学好数学的自信心.难点的图象与性质重点情境引入你能算出钢缆的最低点到桥面的距离是多少吗？如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用

表示.

y/m

x/m

桥面-5510O探究(2)利用描点法画图时，抛物线的对称轴是多少？开口方向如何？最高点的坐标是什么？(3)根据抛物线的特征，你能得到函数的性质吗？(1)利用平移法画图时，抛物线经过怎样的平移呢？请小组讨论二次函数y=2x2–4x+5的图象和性质：我们已经认识了形如y=a(xh)²+k的二次函数的图象与性质，你能研究二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质吗？配方，得y=2(x–1)2+3.探究-平移法通过平移y=2x2的图象得到y=2(x–1)2+3的图象.yx(1，3)123456123O45右移1个单位长度上移3个单位长度右移1个单位长度上移3个单位长度抛物线二次项系数相等则图象形状相同，改变顶点位置即可…………1115511xy105105O列表、描点、连线利用轴对称性质一般式配方

顶点式顶点坐标、对称轴得到①思路②操作–10233探究-描点法观察抛物线y=2x2–4x+5，你能得到它的性质吗？图象特征函数性质顶点开口方向当x=

时，最值对称轴方程

曲

线

趋

势

当

时，y随x的增大而减小；

当

时，y随x的增大而增大．增减性向上在对称轴的左侧，图象从左到右

；在对称轴的右侧，图象从左到右

．1上升下降归纳y=2x2–4x+5

(2)利用描点法画图时，抛物线的对称轴是多少？开口方向如何？最高点的坐标是什么？(3)根据抛物线的特征，你能得到函数的性质吗？(1)利用平移法画图时，由抛物线

经过怎样的平移呢？探究当二次函数y=ax²+bx+c的二次项系数小于0时，它的图象与性质又如何呢？配方

上移3个单位长度左移1个单位长度上移3个单位长度左移1个单位长度x…………01平移法描点法做一做图象特征函数性质顶点开口方向当x=

时，最值对称轴方程

曲

线

趋

势

当

时，y随x的增大而增大；

当

时，y随x的增大而减小．增减性向下在对称轴的左侧，图象从左到右

；在对称轴的右侧，图象从左到右

．-1上升下降归纳观察抛物线，你能得到它的性质吗？做一做确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.(1)y=3x2–6x+7；(2)

y=2x2–12x+8.先化成y=a(x

–h)

2+k的形式.解：(1)y=3x2–6x+7=3(x2–2x)+7=3(x–1)2–3+7=3(x–1)2+4因此，二次函数y=3x2–6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，4).(2)y=2x2–12x+8=2(x2–6x)+8=2(x–3)2–10因此，二次函数y=2x2–12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为(3，–10).求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标.探究先配方，再讨论y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是，顶点

归纳

①开口向上，抛物线有最低点

①开口向下，抛物线有最高点

如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用

表示.

y/m

x/m

桥面-5510O你能算出钢缆的最低点到桥面的距离是多少吗？做一做想要知道钢缆的最低点到桥面的距离是多少，需要知道什么信息？当x取何值时，y有最小值怎么求呢？先配方试试！y/m

x/m

桥面-5510O做一做3.改写为顶点式2.对含x的项进行配方1.提取二次项系数a如何对二次函数

进行配方呢？做一做你能根据二次函数

的顶点式，直接求出该函数的顶点坐标吗？1m.（20，1）y/m

x/m

桥面-5510O一般式：顶点式：钢缆的最低点到桥面的距离是多少？做一做∴这条抛物线的顶点坐标是（-20，1）因此钢缆的最低点到桥面的距离是1m.由顶点坐标公式

得：（20，1）y/m

x/m

桥面-5510O你能试一试用顶点坐标公式计算最低点到桥面的距离吗？做一做例1：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.典型例题(1)

，所以抛物线开口向上；顶点坐标：.对称轴：

；(1)(2)解：注意事项：（1）函数中各项系数包含前面的符号，切不可漏掉（2）没有常数项，即c=0，所以抛物线开口向下；对称轴：

；顶点坐标：.(2)解：因为，所以开口向下；∴对称轴：

顶点坐标：.技巧总结：求函数的对称轴和顶点坐标，当容易配方时，可使用配方法求解例1：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.(1)(2)典型例题

你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?右边的钢缆的表达式为：例2：如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状.左面的一条抛物线可以用

表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称.两条钢缆最低点之间的距离是多少?典型例题例2：如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状.左面的一条抛物线可以用

表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称.两条钢缆最低点之间的距离是多少?其顶点坐标为：（20，1）∴两条钢缆最低点之间的距离为20+20=40(m).右边的钢缆的表达式为：解：∵且左右两条钢缆关于y轴对称典型例题随堂练习1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.(1)(2)，所以抛物线开口向下；对称轴：

；顶点坐标：.(1)解：随堂练习1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.(1)(2)，所以抛物线开口向上；解：(2)对称轴：

；顶点坐标：.随堂练习2.将二次函数

的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到抛物线

，求b，c的值，并求出这条抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证.解：平移后的二次函数表达式为：所以b=﹣12，c=﹣16.因为﹣2＜0，所以抛物线开口向