《二次函数的图象与性质》第1课时示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

第1课时二次函数的图象与性质北师大版九年级数学下册学习目标（1）会用描点法画出二次函数y=x²的图象，并能根据图形认识、理解和掌握二次函数y=x²的性质．（2）能作出二次函数y=-x²的图象，并能够比较与二次函数y=x²的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．（3）经历画二次函数y=x²的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．（4）培养数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.重点难点重点二次函数与的图象与性质y=x²y=-x²我们已经初步认识了二次函数，你记得它的一般形式吗？回顾反思y= ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）下列函数中（x是自变量），哪些是二次函数？①y=5x﹣4②y=x²﹣6x③y=2x³﹣8x²+3④

y=3x²﹣7x+4

一次函数b≠0，c=0b≠0，c≠0b=0，c≠0正比例函数（特殊的一次函数）反比例函数b=0，c=0一次函数的图象是什么形状？回顾反思一条直线画一画二次函数y=x²的图象，就知道啦反比例函数的图象是什么形状？双曲线二次函数的图象是什么形状？举例：举例：回想一下，通常怎样画一个函数的图象？思考描点法列表描点连线自变量的取值要有代表性、不应使函数值太小或太大、尽量使横纵坐标都是整数、点数一般以5到7个为宜.位置要准确.用平滑的线依次连接各点.用描点法画图象的步骤是什么，每一步需要注意什么？接下来我们用描点法来画二次函数y=x²的图象：1.列表.观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：探究x……y……3210123

自变量的取值要有代表性、不应使函数值太小或太大、尽量横纵坐标都为整数，点数一般以5到7个为宜.9410149创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知接下来我们用描点法来画二次函数y=x²的图象：2.描点.在直角坐标系中描点：探究xy-1-2-3O123321654987xy-1-2-3O123321654987创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知接下来我们用描点法来画二次函数y=x²的图象：3.连线.用光滑的曲线连接各点，得到函数y=x²的图象.探究y=

x2合作探究接下来我们探究二次函数y=x²图象的性质：（1）图象是什么形状？xy-1-2-3O123321654987小组合作1.独立思考，完成探究；2.两人一组，交流想法.合作探究接下来我们探究二次函数y=x²图象的性质：（1）图象是什么形状？二次函数的图象与抛出物品时，物品走过的轨迹形状是类似的.合作探究接下来我们探究二次函数y=x²图象的性质：（1）图象是什么形状？由此可见二次函数y=x²的图象是一条开口向上的抛物线，我们把二次函数y=x²的图象叫做抛物线y=x².xy-1-2-3O123321654987你能举出生活中常见的抛物线形状的例子吗？交流合作探究接下来我们继续探究二次函数y=x²图象的性质：（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？观察图象，可以发现此图象经过原点，所以有交点，是原点，交点坐标是（0，0）.也可以这么想，因为x轴上的点纵坐标为0，所以令y=0，发现x=0，所以交点坐标是（0，0）.xy-1-2-3O123321654987合作探究接下来我们继续探究二次函数y=x²图象的性质：（3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？xy-1-2-3O123321654987当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.合作探究通过赋值计算或观察表格，也可以发现：当x＜0时，随着x值的增大，y的值减小；当x＞0时，随着x值的增大，y的值也增大.接下来我们继续探究二次函数y=x²图象的性质：（3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？xy-1-2-3O123321654987合作探究接下来我们继续探究二次函数y=x²图象的性质：（4）当x取什么值时，y的值最小，最小值是什么？为什么？xy-1-2-3O123321654987当x=0时，y的值最小，最小值是0.观察图象，可得：y

=x²非负数≥0还可以这么想：最大值呢？y没有最大值.合作探究接下来我们继续探究二次函数y=x²图象的性质：（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.xy-1-2-3O123321654987由此可见y=x²的图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴.（-2，4）和（2，4）（-3，9）和（3，9）（-1，1）和（1，1）…合作探究接下来我们继续探究二次函数y=x²图象的性质：（6）请找出对称轴与抛物线的交点，有什么特点？这个点是此抛物线的顶点，也是此图象的最低点.原点（0，0）xy-1-2-3O123321654987归纳你能独立归纳出二次函数y=x²的图象与性质吗？请填写.y=x²图象开口方向对称轴最值顶点坐标增减性yxo向上y轴（直线x=0)(0,0)当x=0时，y有最小值0当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大.类比二次函数y=x²图象的画法，画出二次函数y=-x²的图象.（1）列表.观察y=-x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x……y……3210123-9-4-10-1-4-9做一做类比二次函数y=x²图象的画法，画出二次函数y=-x²的图象.（2）描点.在直角坐标系中描点：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2（3）连线.用光滑的曲线连接各点，得到函数y=-x²的图象.做一做yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2类比二次函数y=x²图象的性质，二次函数y=-x²的图象有哪些性质？(1)二次函数y=-x2的图象是一条抛物线.(2)图象与x轴交于原点(0，0).(3)当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.(4)当

x=0时，y最大值=0，没有最小值.(5)图象关于

y轴对称.(6)图象的顶点是原点，它是图象的最高点.做一做对比二次函数y=x²与二次函数y=-x²的图象，有什么关系？

做一做①它们的开口大小相等；②它们的开口大小方向相反；③二次函数y=x²有最小值，二次函数y=-x²有最大值；④两个二次函数的图象关于x轴对称；……归纳

位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方

在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx图象典型例题例1：在同一直角坐标系中画出函数y=x²与y=-x²的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）y=x²的图象与y=-x²的图象关于哪条直线对称？

（2）这两个图象关于哪个点对称？

（3）由y=x²的图象如何得到y=-x²的图象？解：（1）y=x²的图象与y=-x²的图象关于直线x轴对称.（2）这两个图象关于原点（0，0）对称.（3）由y=-x²的图象沿x轴翻折或绕原点旋转180°得到y=-x²的图象.xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O典型例题例1：在同一直角坐标系中画出函数y=x²与y=-x²的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）y=x²的图象与y=-x²的图象关于哪条直线对称？

（2）这两个图象关于哪个点对称？

（3）由y=x²的图象如何得到y=-x²的图象？解：（1）y=x²的图象与y=-x²的图象关于x轴对称.（2）这两个图象关于原点（0，0）对称.（3）由y=-x²的图象沿x轴翻折或绕原点旋转180°得到y=-x²的图象.观察表格也可以得出同样的结论.典型例题

例2：已知点(1，y1)、(2，y2)在二次函数y=-x²的图象上，则().

方法一：代入求值：y1=-12=1，y2=-22=-4，因为-1＞-4，所以y1＞y2

.方法二：根据增减性比较：因为当x＞0时，y随x的增大而减小，所以当x1=1，x1=2时，y1＞y2.方法三：观察图象.A.y1＜y2

B.y1＞y2C.y1＝y2D.y1，y2大小不确定B随堂练习1.下列图象中，是二次函数y=x²的图象的是（）.

A随堂练习2.对于抛物线y=x²与y=-x²，下列命题中错误的是（）.

DA.两条抛物线关于x轴对称B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线各自关于y轴对称D.两条抛物线没有公共点xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O随堂练习3.已知点（-1，y1）、（2，y2）在二次函数y=x²的图象上，则y1_____y2

（＞或＜或＝）.

＜