新人教版-八年级数学下第二章勾股定理测试题

八年级数学勾股定理测题一、选择题题，共30分、别以下列五组数为一个三角形的边长：68；13，③，2；，41；⑤3

1，4，2

12

其中能构成直角三角形的（）组A2B、C、D、1、知中，∠＝∠＝∠则它的三条边之比为（）2A1∶1∶

2

B∶

3

∶2C1

2

∶

3

D、1∶1、知直角三角形一个锐角60°斜边长为1，么此直角三角形的周长是（）A

52

B、3+2D、

32、果梯子的底端离建筑物，米的梯子可以达到建筑物的高度是（）AB米C米D、15米放以后萍和晓晓从学校分手分别沿东南方向和西南方向回家萍萍和晓晓行走的速度都是米分，萍萍用分钟到家，晓晓用20钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A米B、800米、米D不能确定、图1所，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要虑既要符合设计要求，又要节省材料在库存的L＝米L＝6.2＝7.8米L＝10米种备用拉线材料中线AC最选）1AL

1

B、L

2

、

3

D、L

4

D

EAC

C5mA

D图1

B

B

图

C

B

图

A、图，分别以直角ABC的边ABBCCA直径向外作半圆.设线AB左阴影部分的面积为，右边1阴影部分的面积和为，（）2＝1

＜1

C.＞D.无法确定1、△，C＝90°，周长为，斜边与一直角边比是135则这个三角形三边长分别是（）A.5，3B.13，，5C.10，，D.26，，、图所示，＝＝＝＝，AB⊥，ACCD，AD⊥，则AE＝（）A1B、

C、

3

D、2、角三角形有一条直角边长为13另外两条边长都是自然数，则周长为（）AB、、184D、快乐的学习,快的考试!1

二、填空题（每题分，共24分11、根据图4中数据，确定A＝_______＝，x＝图图4、角三角形两直角边长分别为和12则它斜边上的高______.、角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别__________.、图5一根树在离地面9米断裂，树的部落在离底部米处树折断之前有米.、果一个三角形的三个内角之比是∶∶，且最小边的长度是，最长边的长度是、ABC中，AB＝8cmBC＝15cm，要使∠＝90°则AC的长必为_、图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的角三角形围成的．若

AC

，

，将四个直角三角形中边长为6的角边分别向外延长一，得到图2所的“数学风车则个风车的外围周长是．B

AC，、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海/的速度向北偏东75°方向航行，乙以12海/的速度向南偏东的方向航行，若他们出发小时后•船相距＿＿＿海里.三、解答题（共分）、埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根图6、旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多米小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部米，小敏马上计算出旗杆高度，你知道她是如何解的吗？快乐的学习,快的考试!2

、图，一个牧童在小河的南处马而他正位于他的小屋B的西8km北7km处他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河牧童

A

北

东B小屋图7）四年一度的国际数学家大会于2年8月20日北京召开，大会会标图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方.大正方形的面积为，每个直角三角形两角边的和是，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的片，如图，请你将它分割成6，再拼合成一个正方（要求：先在图画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图

图9、朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现他的数学专著，其中有一文《积求勾股法“边长为3的整数倍的直角三角形知面积求边长”这一问题提出了解法若设者为积（面积积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数现的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、5的数倍，设其面积为，第一步：

S6

＝；第二步：

＝k；第三步：分别用34、快乐的学习,快的考试!

3

2222以，得三2222（1）当面积等于时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明积勾股法的确吗？请写出证明过.、校科技小组研制了一套信号发射、接收系在对系统进行测试中，如图10小明从路口A处发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时处发，沿西南方向直公路行进，并接收信若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米分，恰好在出发后30分信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与股数3、5的系吗？试从中寻找求解决问题的简便算北A图勾股定理测试题参考答案：一、选择题题3分共分）—5:、D、A、C;、点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；—B、A、DA;、.点拨：在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，AC，设AD，由+CDAC，+5＝x)，＝快乐的学习,快的考试!

≈2.8868，所以4

222222222x＝；222222222、点拨：设斜边为13，则一直角边长为x，另一直角边为

2

x)

2

＝x，所13x+5+12＝，＝2即三角形分别为10、26、点拨：＝AD＝

1

2＝BC2AB

＝

2

＝2；二、填空题（每题分，共24分1115、、40、

6013

；、、8；、24、16、17、76、三、解答题(66分、相邻两个结点的距离为，则此三角形三边的长分别为3m、、，有())＝)，以以、、5m为边长的三角形是直角三角、、图，作出点关于MN的称点A，接A交MN点，就是最短路在eq\o\ac(△,Rt)DB中由勾股定理求得A＝17km.

A′M

P

NAD）直角三角形的两条边分别为a、b＞依意有

Baa2

由此得＝，－b)

＝(a+b)－ab1，所以ab＝，故小正方形的面积为（）如图：）＝150时＝＝

6

＝5所以三边长分别为：＝，4×5，＝；（2）证明：三边为、4整数倍，设为k倍则三边为3，k，k，而角形为直角三角形且3k、4k直角边.其面积＝

Skk)k，所以＝