建筑结构与选型课后习题及答案

建筑结构与选型课后习题

建筑41李亚雨2140703020

1.钢筋混凝土矩形梁的截面承受弯矩设计值M=130kNbXh=250X500,采用

C30级混凝土，HRB400钢筋，一类环境。试求该截面所需纵向受力钢筋的数量。

解：

查表得：工.=14.3N/mnr，,力=1.43N/nvrr,fy=36ON/trurr,a,=1.0,0,=0.518

⑴查表得4=40mm,/.=h-as=500-40=460/wn

2x130000000

⑵=460-J460,------------=---8-7--.-3-4-/wn

i「卜一晶V1x14.3x250

<&九=0.518x460=238.28mm

CA1x14.3x250x87.3“r2

3=———=------------------------=867mm-

'fy360

⑷

0.45///v=0.178%<0.2%,••・取%=0.2%

A=Pz/"=250mm2

smin1min

A3>・A>min•1•适筋

（5）选3919（85%加）

bmin=210+225+319=167<250/m/所以可以排下

2.某钢筋混凝土矩形截面梁，bXh=200X450mm,计算跨度6m,承受的均布荷载

标准值为：恒荷载8.5kN/m（不含自重），活荷载8kN/m,可变荷载组合值系数

中c=0.7,采用C30级混凝土，HRB400钢筋，一类环境。试求纵向钢筋的数量。

解：

(1)查表得：力=14.3N/mm2,/；=i43N/mm2/=36ON/mm2,a|=io，M,=()518

查表得：=1.0；刍=0.518；/0=1.0；

gk=8.5+240.20.45=10.75kN

⑵

可变荷载：%(1.2g*+1.4%)=24.1kN/m

永久荷载："(L35gK+1.4%.)=24.1kN/m

取g=24.MNIm,M=ql：=108.45kN，M

(3)查表得4=40mm,]\}-h—a,=450—40=410mm

2x108450000

⑷x=4_=410-j4102-=106.25mm

1x14.3x200

<Q,%=0.518x410=212.38〃?”所以没有超筋

心，axfebx1x14.3x200x106.25

5A=--——=-----------------=844.097〃?”2

'fy360

0.45./；//v=0.178%<0.2%,取PmM=0.2%

2

A、min=P1”,1、,；1力1〃=180/wm

A>>A>*min适筋

⑹选3亚19（509/出“2）

bmin=210+225+319=167<250mm

可以排下

3.某钢筋混凝土矩形截面梁，bXh=200X450mm,承受的最大弯矩设计值

M=90KN•m,所配纵向受拉钢筋为3皿16（排一排），箍筋直径8mm,混凝土强

度等级为C30,一类环境。试复核该梁是否安全。

解：

⑴查表得：力=14.3N/m/ir，力=L43N/mm2,力=360N/zmz2,a,=1.0,与=0.518

(2)4=8+8+20=36mm,;.%=〃-a,=450-36=414/??/?/

A，亦603x360

G)x==75.9mm

a\fcb1x14.3x200

<以％=0.518x414=214.452〃加"所以没有超筋

⑷Pmi“bh=180<A，不是少筋梁

(5)=A<--)=603X360(414-75.9/2)=81.63左N.M

,，2

不安全

4.有一矩形截面梁，截面尺寸b*h=200*350mm,采用混凝土强度等级C30。现配

有纵向受拉钢筋5020,箍筋直径6mm。一类环境，试求该梁的受弯承载力。

解：

⑴查表得：fc=1.43N/nrnv,fy=360A^/rmrr,a,=1.0,以=0.518

查表得A=1570，加〃2,.,.每根钢筋Ar=1570=314/WT?

5

(2)as=65mm,:.h^=h-as=350-65=285mm

(3)x==」570x36()-=1976>九&=285*o.518=147.63加牝

a必1x14.3x200'h

M=108.09KN*m

5.某T形截面独立梁，截面如图所示。采用C30级混凝土，HRBF400钢筋。承

受弯矩设计值U5kN?m,计算翼缘宽度。,=600皿〃，一类环境。求纵向受力钢

筋的数量。

解：

(1)

22

查表得：fc^14.3N//nm,f；^1.43N/mm,fy=360%/，打",%=1.0,&=0.518

(2)假设排一排：4=700-40=660mm

h,120

--^-f)=1x14.3x600x120x(660---)=617.76^m>l\5kNm

二是第一类T型截面

22

(3)x-hy—l/it---——-660-,660-------2xU5x1°---_20.625mm

-3

\ajcb'f\1x14.3xl0x600

<号九=0.518x660=341.88〃?/〃,所以没有超筋

afb'x1x14.3x600x20.625，

4A=，}c，fJ=-----------------=491.56mw

4360

0.45ft/fy=0A78%<0.2%,取自汨=0.2%

A.=Pmi伊=353.925mM

A>A适筋

0，min

⑸选2918(509/nm2)

bmin=25x2+10x2+25+2x18=131mm<300〃加z

所以可以排下一排

6.某T形截面独立梁，承受弯矩设计值610kN-mo其余条件同习题5。试求

纵向钢筋数量。

解：

⑴查表得：力=14.3N/7m/2,/=L43N/mm2"=360N/mm2,a=iQ,&=05i8

(2)假设排两排，%)=h-cis=620mm

=1x14.3x600x120x(620—手)=576.576)W*，〃<6101dV*m

⑶x=%—[叱-----------------------

\a必

L2[610X106-14.3X300X120X(635-60)]

=o20-o2A02----------------------------------

AV1x14.3x300

=135.832mm<=321.16mm

所以没有超筋

⑷4口」的(b)-b)+aj加？

(4)A、=------——----------=2957.72"2m

fy

0.45f,/fy=0.178%<0.2%,.-.取自加=0.2%

A=Pmin劭=340.5mm2

A>A适筋

a°min

(5)选6®25(2945〃7m2)排两排

dmin=25x2+10x2+25x2+3x25=195/W〃<300〃"7?

所以可以排下

7.某矩形截面简支梁，截面尺寸，bxh=250x550mm,混凝土强度等级为C30。由

均布荷载引起的支座边缘建立设计值为71KN,as=40mm,箍筋采用HPB300钢筋，

试求箍筋数量。

【解工

2

查表得：fc=14.3N/tnm,ft=1.43?//nvrr,fyv=270?//nurr./3c=1.0

1.复合截面尺寸:

%=〃一4=51O/W7?〃,,,/人=%/〃=510/250=2.04<4.0

应按下式复核截面尺寸：

0.2段/力为=0x25x1.0<14<.3550510>4§581：

截面尺寸满足要求。

2.确定是否需要按计算

3.配置箍筋

%于帆=0.7x1.43x250x510=125.8425XN>V=71KN

需按构造配置箍筋。

4.配置箍筋

按构造要求，箍筋直径不宜小于6a"2,所以箍筋选①8,s1rax=350加〃

延长边均匀布置。

8.某钢筋混凝土正方形截面轴心受压构件，截面边长400mm,计算长度6m,

承受轴向力设计值N=1400kN,采用C30级混凝土、HRB400钢筋，一类环境。

试计算所需纵向受压钢筋截面面积。

解：查表得：fc=\A.3N/mnvfy-360N/mnf0.55

L计算稳定系数(p

4'=6000/400=15^=1/[1+0.002(15-8)2]=0.91

2.计算钢筋截面面积A：

A=[N/(0.9。)—/.A]/./；,=[14()0X103/(0.9X0.91)-14.3X4002]/360=-1607.2<0旧所以即使

LJ

不配钢筋也能满足强度要求，所以直取最小配筋率Pmin

2

得：A；=Axpmin=400x0.6%=960〃卯之

即所需纵向受压钢筋截面面积为960〃〃/

9.某钢筋7昆懑土正方形截面轴心受压柱，计算长度9m,承受轴向力设计值

N=1700kN,采用

C30级混凝土，HRB400钢筋，一类环境，试确定截面尺寸和纵向钢筋截面面积

解：查表得：fc=14.3N/nvrrfy=360A^/mnr并假定夕=1p=1%

32

A=N/0.9(p(fc+pf；.)=17(XX)x10/0.9x1x(14.3+1%x360)=105524.5/mz因为

是正方形界面，所以A=F=325〃必

1.计算稳定系数3

/0/力=9000/325=27.7

0=1/[1+0.002(22.7-8)2]=0.56

2.计算钢筋截面面积A]

A=W/(0.9。)-力A]/£=[1700X103/(0.9X0.56)-14.3X3252]/360=5173.8mm)

计算配筋率

0=A；/A=5173.8/3252=4.9%>2.06%取匕=400，〃机

重新计算得

lJb=9000/4=00向(p=\/\\+0.002(22.5-8)2]=0.7

LJ

4=W/(O.90)—力A]/<=[1700X103/(0.9X0.7)-14.3X4002]/360=1140验

算得夕=A/A=l140/40)2=0.7%符合要求

即截面尺寸取边长400加〃和纵向钢筋截面面积1140/JW?

10.矩形截面轴心受压构件，截面尺寸为450x600mm,计算长度6m,混凝土强

度等级C35,已配直径为818纵向受力钢筋。试计算截｛面承载力。

【解】

1.查表得：As'=2036£=16.7/v'=360pmin=0.6%

2.稳定系数(p=\/0.0Q2Z(-/2+S=)1

3.验算配筋率0=A7A=2036/450/600=0.75%0.6%0.7<5%

4.计算

N“=0.物£4/6号0x90刈46乂16046060

=4463KN

11.某钢筋混凝土矩形柱，截面尺寸bxh=400x500mm,计算长度5m,采用

C30混凝土、HRB400钢筋，控制截面考虑二阶效应后的弯矩设计值190kN-m,

轴向压力设计值510kN,一类环境。求对称配筋时纵筋截面面积。

22

解:查表得：/c=14,3N/mm,/^=360N/mm,a1=1.0,八=0.518,as=aj=40mm

(1)计算初始偏心距弓

M190x106

=—=――——--r=372.55mm

0N510x103

/i/30=500/30=16.7mm<20mm,MZea=20mm

Ci=e0+ea=372.55+20=392.55mm

(2)判断大小偏心

N510x103

x=——二—--——--=89.16mm

aJcb1.0x14.3x400

fbho=fb(九一Qs)=0.518x(500—40)=238.28mm

%V6匕九0，属大偏心受压

取％=fb九o=《b(h—4)=0.518x(500—40)=238.28mm

Nb=ajcbx=1.0x14.3x400x238.28=1362.961kN>N=510kN

属大偏心受压

r

(3)计算4、As

x=238.28mm>2膜=2x40=80mm

e=+h/2-as=392.55+500/2—40=602.55mm

Y

,Ne-a^bx^o-力

4=4=—乐心一魄)—

510x103x602.55-1.0x14.3x400x89.16x(460-鸟当

―360x(460-40)

=631.14mm2>0.2%bh=0.2%x400x500=400mm2

配筋率满足要求

(4)验算垂直于弯矩作用平面的承载力

l0/b=5000/400=12.5>8

11

中1+0.002a。"-8)21+0.002(12.5-8)2

Nu=0.9(p[fcA+f^As+A's)]

=0.9x0.961x[14,3x400x500+360x(631.14+631,14)]

=2866.642kN>510/c/V

垂直弯矩作用平面的承载力满足要求

(5)选配钢筋

每侧纵向钢筋选配4C14(4=4=615mm2),箍筋选用A6@300。

12.某钢筋混凝土矩形柱，截面尺寸bxh=500x650mm,计算长度8.9m,混

凝土强度等级为C30,钢筋为HRB400,控制截面考虑二阶效应后的弯矩设计值

350kN-m,轴向压力设计值2500kN,一类环境。求对称配筋时钢筋的截面面积。

22

解:查表得：/c=14,3N/mm,^J=360N/mm,a1=1.0,fb=0.518,as=fls=40mm,

/?i=0.8

(1)计算初始偏心距修

M350x106

e=—=———————；=140mm

0nN2500x103

/i/30=650/30=21.67mm>20mm,取e。=21.67mm

=e0+ea=140+21.67=161.67mm

(2)判断大小偏心

N2500x103

x=——=——————-=349.65mm

axfcb1.0x14.3x500

—as)=0.518x(650—40)=315.98mm

」>一九0,属小偏心受压

取％=fgo=八(八—as)=0.518x(650—40)=315.98mm

N=aJcbx=1.0x14.3x500x315.98=2259.257kN<2500Kn

属小b偏心受信

(3)计算真实的工

h650

e=+万一ds=161.67H——----40=446.67mm

N-aJcbhoWbw

Ne-0.43a/b睡b

物-八)(右-&s)+aiicbh。

25OOX1O3-1.OX14.3X5OOX61OXO.518

—2500X103X446.67-0.43xl.0X14.3X500X61024-0.518

+1.0X14.3X500X610

(0.8-0.518)(610-40)

=0.575

x=f/i0=0.575x610=351mm

(4)计算4、4

Y

Ne-aJcbx(ho-3

4s=a=f-7h

fy(h。—a$)

QCI

2500x103x446.67-1.0x14.3x500x351x(610-号)

=360x(610-40)

=127.84mm2<0,002b/;=0.002x500x650=650mm2

取4=4=650mm2

(5)验算垂直弯矩作用平面的承载力

l/b=8900/500=17.8>8

11

中1+0,002。。"-8/1+0,002(17.8-8)2

%=0.90戊/+4(4+4)]

=0.9x0.839x[14,3x500x650+360x(6504-650)]

=3862.714kN>2500KN

垂直弯矩作用平面的承载力满足要求

(6)选配钢筋

每侧纵向钢筋选配2c2004s=A'S=628mm2),箍筋选用A6@300。

砌体结构习题:

1、己知一轴心受压砌体，计算长度H。=3.6m,截面尺寸为力><〃=370〃附1乂490〃1机，采

用MU1O的烧结普通砖，M5混合砂浆砌筑，该砌体承受轴向压力设计值N=18OA/V(已经

包括柱自重)，试验算该砌体的承载力。

解：由轴心受压砌体构件的承载力计算公式，承载力应为以4。

在确定影响系数夕的时候，先对构件的高厚比进行修正，对于矩形截面：

cH,.360Qmm

£=九jn=1.()x-------=7.3469

°h490机机

查表得到

9=0.91

查表得到砌体强度为

筛嬲=1.5MPa

该砌体构件的截,面面积为

A-bxh-37chi加x490mm-0.1813n2<0.3m2

则该砌体构件的调整系数

兀=0.181升0.7=0.8813

调整后的砌体强度设计值为

f=九,f初始=0.8813xL5VPa=1.32195^fPa

则该砌体构件的承载力为

^=0.91xl32195(Pax0.1813n2=218099V=21&W

2、截面尺寸为490刃加x620m机的偏心受压砖柱，柱计算高度H。=H=4.8m,采用MU10

页岩砖及M5混合砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N=210雨，弯矩设计值

M=24kN-m(沿着长边方向)，结构的安全等级为二级，施工质量控制等级为B级。试验

算该柱底截面是否安全。

解：由偏心受压砌体构件的承载力计算公式，承载力应为确。

在确定影响系数9的时候，先对构件的高厚比进行修正，对于矩形横面:

万H48(X)mm

/?=/.—l1}=1.0x-------=7.7419

“'Bh620mm

轴向力的偏心距

M24kM-m...

e-——=--------=114.286mm

N21。kN

则

e_114.286/m?=o18433

h62()mm

查表得到

(P-0.50

查表得到砌体强度为

筛始=L5MPa

该砌体构件的截面面积为

A=bxfi=490??mx62O?zm=0.3038?z2>03m2

贝,J该砌体构件的调整系数

九=0.9

调整后的砌体强度设计值为

f=外力〃始=0.9xL5MPa=1.35MPa

则该砌体构件的承载力为

洲=0.5x135000(P«x0.303»?72=205065V=205.065WV

而轴向压力设计值为N=210出＞205.065加,柱底截面不安全。

3、窗间墙截面尺寸为240〃加1*1000〃加，如图所示，砖墙用MU10的普通烧结砖和M5的混

合砂浆砌筑。大梁的截面尺寸为200,%7?x550mm,梁下设240,勿77x240“加?x500mm的

预制混凝土垫块，梁在垫块上的搁置长度为240mln。大梁的支座反力为80kN,窗间墙范围内

梁底截面处的上部荷载设计值为200kN,试验算垫块下砌体的局部受压承载力。

解：查表得到砌体的抗压强度设计值为f=1.5MPa

梁的截，面高度儿=550mm

垫块面积4内上部轴向力设计值

N=2OOkNx-^~5Oftnmx240%m…~?

o二20(》Nx-----------------------=10(此N

1OOO72mx24(>7?m

4m墙

垫块的高度大于180nlm,挑出梁边的长度不超过垫块的高度，则为刚性垫块。

刚性垫块外助体面积的有利影响系数为局部抗压强度提高系数的0.8倍，即:

%=0.8/

而

&-1=1+0.35(500+240x2)x240〃/

/=1+0.35-1=1.6912

A200x240/咖2

则%=0.8/=0.8xl.6912=1.353

刚性垫块下砌体的局部受压的计算公式为：（pyxf\

为了确定夕，需要N,的作用点来确定偏心距e。梁端设有垫块的梁端有效支承长度为

其中R为刚性垫块的影响系数，它的取值由型确定，而

N。100000V100000V100000

曳=且=50Qnmx24On，〃=12000的病

L20QO0x1(^=0.55555

f-f—150000(Pa-150000(Pa1500000

查表得到刚性垫块的影响系数在=6.9,则

,550(以mm计)

X1.5(以僧卅)=13212。?)篦

则垫块上N,作用点位置取

04a0〃=0.4x132125mm=52.85rnm

偏心距为

e=gx240mm—0.4。0力=120/^-52.85mm=61A5nvn

则

"四跑.=0.27979

h240/n/n

查表可得9=0.48

刚性垫块下物体的局部受压承载力为：

%题=0.48xl.353xl50000(Pax0.5wx0.24m=l168992N=11690V

4、某砖柱截面为490〃7〃ZX37O〃”〃，计算高度为5m,采用M7.5混合砂浆砌筑，试验算此

砖柱的高厚比。

解：该砖柱的高厚比为

月二民;迎幽」。？

h490rnm

而根据该柱的砂浆强度等级，该柱的允许高厚比为[/7]=17,修正系数A=1.0,4=L0。

/?<[/7],所以该砖柱的高厚比符合要求。

5、某单层房屋层高为4.5m,砖柱截面为490〃MX370mm,采用M5混合砂浆砌筑，房屋

的静力计算方案为刚性方案，试验算此砖柱的高厚比。

解：查表得：该砖柱的计算高度”o=l.O”=L0X4.5M=4.5〃？

该砖柱的高厚比为

夕=幺=当妈=9.1837

h490mm

而根据该柱的砂浆强度等级，该柱的允许高厚比为[/7]=16,修正系数必=1.0,4=1。

/3<[/3],所以该砖柱的高厚比符合要求。

6,某房屋非承重外墙，墙厚为370mm,墙长为9m,计算高度4m,中间开宽为1.8ni的窗两

橙，采用M7.5混合砂浆砌筑，试验算此砖柱的高厚比。

解：该墙的计算高度”o=4加

该墙的高厚比为

,="=^22^=I（）.81

h370，〃m

而根据该墙的砂浆强度等级，该墙的允许高厚比为[^]=24,修正系数必=1.0