新审定人教版七年级数学上册全册教案

义务教育新课程标准人教版

数学教案

七年级上册

2019—2020学年度

第一章《有理数》单元备课

一、单元(成章)教材分析：

1、本章的主要内容：

对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；

比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念

及求法。

理解。

2.本章的地位及作用：

本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之

相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”

的地基。

教学目标1.知识与技能

(1),正数与负数的概念：(2).有理数的分类：(3),相反数、倒数、绝对值的概念

(4)、数轴：(5)、有理数大小的比较：掌握比较两个有理数的大小的哪些方法

(6),有理数的乘方：

掌握(1)a"(其中n是正整数)表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？

(2)当a、n满足什么条件时，a"的值大于0?

(7)、科学记数法、近似数和有效数字

运算法则及运算律

(1)、有理数的加法法则

①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③一个数与零相加仍得这个数；

④两个互为相反数相加和为零。(用符号表述：)

(2)、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

(3)、有理数的乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与零相乘都得零；

③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，

积为正；

④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

(4)、有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(5),有理数的乘方：

正数的任何次第都是正数；负数的奇次第是负数，负数的偶次幕是正数。

(6)、有理数的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。

(7)、运算律：①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律；

⑤乘法对加法的分配律；

注：除法没有分配律。

3.情感、态度与价值观：渗透数形结合的思想

二：教学重点和难点

重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算

难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的

三、教学关键

要注意的几个问题

(1)有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；

(2)数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；

(3)相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数

指的是两个乘积为1的数；

(4)一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；

(5)要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式

子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运

算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。

四.本章涉及到的主要数学思想及方法：

1.分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。

2.数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴(图形)的形态，反过来用数轴(图形)反映数字

的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤

其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。

3.化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。

4.类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计

算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识

有''似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。

四.教法建议(仅供参考)

1.在学完数轴一节课后，把利用数轴比较有理数的大小补充进来，提前讲解，在讲完绝对值后，在利用绝对值比较两个负

数的大小，这样做既可以体会到数轴的用途，也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱，而利用绝对值比较有理数的

大小，写法上学生一般情况下掌握不好，这样可以着重训练学生的写法，分散难点。

2.注重联系实际：这本教材的编排更注重了知识来源于生活，反过来又应用到生活中去的思想。充分体现了生活中处处有

数学，人人都学有用的数学的理念。因此，在每课的“创设情境”这一环节中，要充分注意这一点，充分利用生活实例引入

新知识，使学生充分体现到学好数学是有用的，因而提高学生学习数学的兴趣。

3.对于绝对值一课的教法建议：对于绝对值的代数意义的理解，学生往往感到困难，教者可以告诉学生：两棍中间夹着一

个人(整体)，当它是正数和零时，两棍一扒拉，直接走出来，当它是负数时，两棍一扒拉，拄着拐棍走出来，比较形象，

使学生容易理解，在《整式的加减》一章中，才可以顺利去掉绝对值符号，进行化简。

4.注重本章的选学内容：一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”，另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”

5.在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型：1)86400(保留2个有效数字)

2)3954123(精确到十万位)。同时增加例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？1)4.20

2)0.00223)4.5万4)3.05X

五.常见题型的处理建议：

1.赋值法：在学生遇到一些含有字母的式子中，往往很难判断结果，这时采用此方法，比较简单易行。但要注意赋值的范围。

例如：对任意有理数a,下列各式中一定成立的是：A.a>a的绝对值，B.a>-a的绝对值Ca》a的绝对值的相反数D

a<a的绝对值

2.数轴法：例如：有理数a,b,a<0,b>0,且a的绝对值<b的绝对值，试比较a,b,-a,-b的大小。借助数轴，学生很容

易得到答案。

3.非负数性质的应用：这一章中我们已经接触了两种非负数：a的绝对值和a的平方.它们在计算中经常遇到，特别注意：

若A,B为非负数，且A+B=0,则A=0,B=0。有三种可能：A,B都以绝对值的形式给出，A,B都以平方的形式给出，A,B中一个

以绝对值的形式给出，另一个以平方的形式给出。

中学教案（课时备课）

课题：1.1正数和负数（1）

知识目标：通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

教

能力目标：利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）

学

目情感、态度、价值观：进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数

标学的兴趣

教学重点：正确理解和表示向指定方向变化的量。

教学难点：深化对正负数概念的理解

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种

量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的

范围扩大了（数有正数和负数之分）.那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

问题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思考并讨论.

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分

界，是基准.这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供

参考）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正

数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是

零上7℃,最低温度是零下5℃时，就应该表示为+7℃

和一5。＜2,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0。0,它是正数还是负数呢？由于零

度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数・

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？问题3：教科书第6页

例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向

指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学

中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进

出口额的增长率“，就暗示着用正数来表示增长的量。

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）.

类似的例子很多，如：

水位上升-3m,实际表示什么意思呢？

收入增加一10%,实际表示什么意思呢？

等等。

可视教学中的实际情况进行补充.

函数值y=ax,取得最大值，最大值是y=0。

必做教科书第7页习题1.1第3,6,7,8题

作业

设计

选做

教学

反思

中学教案（课时备课）

课题：1.2.1有理数

知识目标：掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

教

能力目标：了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

学

目

情感、态度、价值观：体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

标

教学重点：正确理解有理数的概念

教学难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

教学方法：分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的

数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）.

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

学生思考讨论和交流分类的情况.

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应

给予引导和鼓励.

例如，

对于数5,可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数

吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而

5.1不是整个的数，称为“正分数，.••…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类

不同的数，它们分别是''正整数，零，负整数，正分数，负分数，

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.

看书了解有理数名称的由来.

“统称”是指“合起来总的名称”的意思.

试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什

么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）

1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.

2、教科书第10页练习.

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称''数集"，所有有理数组成的数集叫做有理

数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以

应该加上省略号.

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？问题2：有理数可分

为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，

逐步得到如下的分类表。

r正整数

正有理数［

J正分数

<零

有理数

负整数

负有理数

教科书第18页习题1.2第1题

必做

作业

设计

选做

教

学

反

思

中学教案（课时备课）

课题：1.2.2数轴

知识目标：1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

教

能力目标：会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数

学

目

情感、态度、价值观：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

标

教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学方法：创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

教师通过实例、课件演示得到温度计读数.

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出

图中三个温度计所表示的温度？

（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5w处分别有一棵柳树和

一棵杨树，汽车站西3m和4.81n处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

（小组讨论，交流合作，动手操作）教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直

线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足

什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，

由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口

令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到"；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应

的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？问题3：

1.你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2.如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能

读出它所表示的数吗？

3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。

必做教科书第18页习题1.2第2题

作业

设计

选做

教学

反思

中学教案（课时备课）

课题：1.2.3相反数

教知识目标：掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

学

能力目标：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

目

标情感、态度、价值观：体验数形结合的思想。

教学重点：相反数的概念

教学难点：归纳相反数在数轴上表示的点的特征

教学方法：以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

问题1:请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

4,—2,-5,+2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5

和-5,+2和-2分别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

思考结论：教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳。给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？

为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a的相反数可以表示为一a

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习

问题3：-（+5）和一（一5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？

学生交流。

分别表示+5和-5的相反数是一5和+5

练一练：教科书第14页第二个练习

1.相反数的定义

2,互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

必做教科书第18页习题1.2第3题

作业

设计

选做

教

学

反

思

中学教案（课时备课）

课题：1.2.4绝对值

教知识目标：掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则

学

能力目标：学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小

目

标情感、态度、价值观：体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.

教学重点：绝对值的概念

教学难点：两个负数大小的比较

教学方法：使学生体验数学知识与生活实际的联系.

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行

30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老

师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶

的方向无关；

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察

图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负

性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做la

例如，上面的问题中|20|=20,一101=10显然，|0=0

例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

有什么规律？、

—3,5,0,+58,0.6

要求小组讨论，合作学习.

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，

并结合相反数的意义，最后总结得

出求绝对值法则（见教科书第15页）.

巩固练习：教科书第15页练习.

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行

辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之

间的区别.

引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列；

把这14个数用数轴上的点表示出来；

观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉

得两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

学生交流后，教师总结：

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法

则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和-90,体会这两个

点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系.

要求学生在头脑中有清晰的图形

例2、比较下列各数的大小（教科书第17页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

练习：第18页练习怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

必做教产书第页习题第

作业191,2,4,5,6,10

设计

选做

教学

反思

中学教案(课时备课)

课题：1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法(1)

教知识目标：理解有理数加法的实际意义；

学

能力目标：会作简单的加法计算；

日

标情感、态度、价值观：感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.

教学重点：考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。

教学难点：有理数的加法法则，异号两数相加的法则

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

【对话探索设计】

工探索13

(1)某仓库第一天运进300吨化肥，第二天又运进200吨化肥，两天一共运进多少吨？

(2)某仓库第一天运进300吨化肥，第二天运出200吨化肥，两天总的结果一共运进多少吨？

(3)某仓库第一天运进300吨化肥，第二天又运进-200吨化肥，两天一共运进多少吨？

(4)把第(3)题的算式列为300+(-200)，有道理吗？

(5)某仓库第一天运进a吨化肥，第二天又运进b吨化肥，两天一共运进多少吨？

R探索22

如果物体先向右运动，再向右运动，那么两次运动后总的结果是什么？

假设原点为运动起点，用下面的数轴检验你的答案.

在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它但也?叫做争胜球圾若某场比赛红队

胜黄队5：2(即红队进5个球，失2个球),红队净胜几个球？

K小游戏》

(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步，那么两次运动后总的结果是什么？若是后退T

步,又后退3步呢？

R练习》

1.登山队员第一天向上攀登，第二天又向上攀登(天气恶劣!)，两天一共向上攀登多少米？

2.第一天营业赢利90元，第二天亏本80元，两天一共赢利多少元？

R补充作业》

L分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好)：

(1)温度由下降；(2)仓库原有化肥200t,又运进T20t；

(3)标准重量是，超过标准重量：(4)第一天盈利-300元，第二天盈利100元.

2.借助数轴用加法计算：

(1)前进，又前进，那么两次运动后总的结果是什么？

(2)上午8时的气温是，下午5时的气温比上午8时下降，下午5时的气温是多少？

3.某潜水员先潜入水下，他的位置记为.然后又上升，这时他处在什么位置？

作业必做教科书P15：9

设计

选做

教学

反思

中学教案(课时备课)

课题：1.3.1有理数的加法(2)

教知识目标：1.进一步理解有理数加法的实际意义；

学能力目标：经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则；

B情感、态度、价值观：1、.感受数学模型的思想；

标

2、.养成认真计算的习惯.

教学重点：有理数加法运算律及其运用。

教学难点：灵活运用运算律

教学方法：主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

K探索12

1.第一天赢利，第二天还赢利，两天合起来算，是赢利还是亏本？

2.第一天亏本，第二天还是亏本，两天合起来算，是赢利还是亏本？

3.一个物体作左右方向的运动，规定向右为正.如果物体先向左运动，再向左运动，那么两次

运动后总的结果是什么？

假设原点为运动起点，用数轴检验你的答案.

R法则理解X

有理数加法法则第1条是：同号两数相加，取___________，并把绝对值_________.

这条法则包括两种情况：

(1)两个正数相加，显然取正号，并把绝对值相加，例(+3)+(+5)=+8；

(2)两个负数相加，取_____号，并把_____相力口.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案"-8"之所

以取"-”号，是因为_"8"是由_____的绝对值和——的绝对值相______而得.

K练习】

1.上午6时的气温是，下午5时的气温比上午6时下降，下午5时的气温是多少？

2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1,两场比赛黄队净胜几个球？

3.第一天向北走，第二天又向北走，两天一共向北走多少km?

4.仿照(-3)+(-5)="(3+5)=-8的格式解答：

(1)-10+(-30)=

(2)(-100)+(-200)=

(3)(-188)+(-309)=

R探索22

1.第一天营业赢利90元，第二天亏本80元，两天一共赢利多少元？如果第二天亏本120元呢？

2.第一天赢利，第二天亏本，两天合起来算，是赢利还是亏本？

3.正数和负数相加，结果是正数还是负数？

R法则理解》

有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加，取_________________的

符号,并用_______________减去__________________.

例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案"+4"之所以取号，是因为两个加数(+6与-2)中—

的绝对值较大；答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值_____减去较小的绝对值—得到.

又例，计算(-8)+(+3)时，先取_____号，这是因为两个加数中，______的绝对值较大.然后再用

较大的绝对值—减去较小的绝对值____得______于是最后得到答案是_____.计算的过程可以

写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.

R议一议》

有人说，正数和负数相加时，实质就是把加法运算转化为“小学”的减法运算.他说的对不对？

R练习』

1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1,两场比赛黄队净胜几个球？

2.如果物体先向右运动，再向右运动，那么两次运动后总的结果是什么？

3.检查3包洗衣粉的重量(单位：克)，把其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记作

负数，结果如下：

-3.5,+1.2.-2.7.

这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少？

4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题：

(1)(-3)+(+8)=

(2)-5+(+4)=

(3)(-100)+(+30)=

(4)(-100)+(+109)=

R法则理解2

有理数加法法则第2条的后半部分是：互为相反数的两个数相加得____.

例如(+3)+(-3)=_____,(-108)+(+108)=______.

工例题学习U

P21.例1,例2

P22.练习2(按例1格式算.)

【备选素材】

用一个口表示+1,用一个■表示T.显然口+■=(),

⑴■■+□□□=(■+□)+(■+□)+口=__.

这表明-2+3=+(3-2)=1.

想一想:答案为什么是正的？为什么转化为减法运算？

(2)计算・■■■■+□□口□□=__.

(3)计算■■■■■+□□=(■■+□□)+・■■=_____.

这说明-5+(+2)=-(-)=______.

(4)计算・■■+□□□□□=?

必做P29.习题1,P32.习题8,9,10

作业

设计

选做教科书P20：5

教学

反思

中学教案(课时备课)

课题：1.3.1有理数的加法(3)

教知识目标：理解有理数加法的运算律；

学

能力目标：.能用运算律简化有理数加法的运算.

日

标情感、态度、价值观：1、.感受数学模型的思想;2、.养成认真计算的习惯

教学重点：理解有理数加法的运算律；

教学难点：.能用运算律简化有理数加法的运算.

教学方法：主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

K复习导入》

L小学时已学过的加法运算律有哪几条？

2.猜一猜:在有理数的加法中，这两条运算律仍然适用吗？

3.(1)计算30+(-20)=__=_,-20+30=__=__；

(2)[8+(-5)]+(-4)=______=______8+[(-5)+(-4)]=________=______.

你猜对了吗？

(试一试』

你会用文字表述加法的两条运算律吗？

你会用字母表示加法的这两条运算律吗？

R例题学习X

P22.例3

R例题探索U

P23.例4.

你认为例4的两种解法哪一种比较好？

K练习》

P23.练习1

【备用素材】

1.(1)两个数都是负数，它们的和一定是负数吗？为什么？

(2)两个数的和是负数，这两个数一定都是负数吗？为什么？

2.(D在一场足球比赛中，红队以4:1胜黄队，这说明红队进____球，失______球，净胜

______球：而黄队则进____球,失______球,净胜______球.

(2)某赛季，申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3)；第二场比赛输了3个球(1比4),两

场比赛该队净胜几个球？

3.某地，去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均

气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!)，问第三天平均气温是多少，请画出(温度计)示意图.

4.各举两个反例说明以下的说法是错误的：

(D两个有理数相加，和一定大于每一个加数.

(2)两个数的和是0,这两个数都是0.

*(3)若a〉O,b〈O,且|a<|b|,则a+b=-(|a|-|b|).

5.(1)小学所遇到的加法运算，两个加数的和会小于任何一个加数吗？

(2)a+b会小于a吗？为什么？

6.若用A表示+10,用▲表示TO,用◊表示+1,用♦表示T.

则◊表示—；▲▲▲▲▲♦♦♦♦表示.

△△◊◊◊+▲▲▲▲▲♦♦♦♦=(△4+▲▲)+(◊◊◊+♦♦

♦)+__=.结果表示的数是_

7.有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位:

克)：

听号12345678910

质量444459454459454454449454459464

若把超过标准质量的克数y用正数表示，不足的用负数表示，依照上表的数据列出这10听罐头

与标准质量的差值表(单位：克”

听号12345678910

y

分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量，比较这两种方法.

8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股，每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘

价即交易结束时的价格计算):

星期一二三四五

每股涨价(元)+0.6-1.3+1+0.7-2

(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元？

(2)本周内，股票最高价出现在星期几?是多少元？

(3)已知小钱买进股票时付了4%。的手续费，卖出时又付成交额4%。的手续费和3%。的交易税,

如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票，他的收益如何？

9.小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时,利用加法交换律、结合律先把正负数分

别相加，得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗？你认为还有其它方法

吗？

10.用简便方法计算：

(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38)；

(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8；

(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7；

(4)(-109)+(-267)+(+108)+268；

作业必做教科书P23.练习2,P30.习题2

设计选做

教

学

反

思

中学教案(课时备课)

课题：1.3.2有理数的减法(1)

知识目标：经历探索有理数减法法则的过程；

教

能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；

学

目能力目标：理解有理数减法法则，渗透化归思想；

标情感、态度、价值观：能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系

教学重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算

教学难点：省略加号的代数和的计算

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

【探索1】

某地一天的气温是-3〜4P,求这天的温差。

思考：如何解决问题？展示温度计，让学生观察并回答问题。

【探索2】

如何计算4-(-3)呢？

计算4-3就是求一个数“x”，使它加上3等于4,同样的，要计算4-(-3)就是求一个数“x”，

使x与-3相加等于4.

即x+(-3)=4,因为7+(-3)=4,所以4-(-3)=7.

再提出

4+?=7?

从而得出4-(-3)=4+(+3)o

计算9-8,9+(-8),15-7,15+(-7),你发现了什么?

归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

【探索3】

你能够用字母把法则表示出来吗？[a-b=a+(-b)]

例题：P22例5.

(1)(-3)-(-5)(2)0-7

11

(3)7.2-(-4.8)(4)(-3一)-5—

24

补充练习：

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是T55

米，两处高度相差多少米？

【小结】

1、有理数的减法可以转化为加法。

2、减正数即加负数，减负数即加正数。

作业必做【练习】P23练习1,2

设计

选做

教

学

反

思

中学教案(课时备课)

课题：1.3.2有理数的减法(二)

教知识目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算；

学

能力目标：通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；

目

标情感、态度、价值观：、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算

教学难点：省略加号的代数和的计算

教学方法：通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想：

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

【探索1]

思考：以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b(例如2-1,1-1)。现在你会在a

小于b时做减法a-b(例如1-2,-1-0)吗？小数减大数所得的差事什么数？

先研究例题再回答。

例题:P23例6

计算(-20)+(+3)+(+5)-(+7)(分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减

法法则，把它改写为几个有理数的加法。)

归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+(-c)

【探索2】

式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)有没有更简便的书写方法呢？

提出可以省略式中的括号和加号，把它写成：-20+3+5-7

读法是什么呢？有两种。(负20正3正5负7的和或者负20加3加5减7)

注意：符号不要搞错。

补充练习：

1531

0)2.75-(--)+(--)-(--)+4-

2683

21]1

(2)-12--(-5-)-3--2-

3234

(3)-0.5+3-+2.6-5-+1.15

42

3712

(4)-一一4-(一一)-(一一)-1

4263

【小结】

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+(-c)

作业必做P24练习1P25习题1.3第5题

设计选做

教

学

反

思

中学教案(课时备课)

课题：1.4.1有理数的乘法⑴

教知识目标：了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

学

能力目标：2、会进行有理数的乘法运算

目

标情感、态度、价值观：经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

教学重点：有理数的乘法法则

教学难点：积的符号的确定

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

【探索1]

一只蜗牛沿直线1爬行，它现在的位置恰在1上的点0。(用数轴表示。为区分方向，向左为负，

向右为正，为区分时间，现在前为正，现在后为负)

(1)如果蜗牛一只以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(3)如果蜗牛一只以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(4)如果蜗牛一只以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

思考：

正数乘正数积为_____数：负数乘正数积为_____数;

正数乘负数积为_____数；负数乘负数积为_____数。

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______。

【法则归纳】

两数相乘，同号得_____,异号得_______,并把________相乘.

任何数同0相乘，都得_____.

【旧课复习】

2

L满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少？7.29的倒数呢？1《的倒数呢？

7

2.满足什么条件的两个数互为相反数？0.2的相反数是多少？一呢？

8

【探索2】

在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数.

4

-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢？-一的倒数是______；0的倒数________.

_____________的两个数互为相反数。_______的两个数互为倒数。

若a+b=0,则a、b互为一数，若ab=l,则a,b互为一数。

例题：P30例1计算

C1

(1)(-3)X9(2)(--)X(-2)

2

(有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。)【数a(aWO)的倒数是什么？】

例2

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变

化量为-6℃,攀登3km后，气温有什么变化？

【小结】

有理数的乘方法则：

1,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2,任何数同0相乘，都得0。

3、乘积是1的两个数互为倒数。

必做P30练习1,2,3

作业

设计

选做

教

学

反

思

中学教案(课时备课)

课题：1.4.1有理数的乘法(二)

教知识目标：经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

学

能力目标：理解并掌握有理数乘法的运算步骤

目

标情感、态度、价值观：能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力

教学重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系

教学难点：积的符号由负因数的个数确定

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备:

课时安排：1

教学设计二次备课

【探索1]

1,下列各式的积为什么是负的？

⑴-2X3X4X5X6;

(2)2X(-3)X4X(-5)X6X7X8X9X(-10).

2,下列各式的积为什么是正的？

(1)(-2)X(-3)X4X5X6X7；

(2)-2X3X4X5X(-6)X7X8X(-9)X(-10).

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

归纳：与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积

的绝对值

例题P31.例3计算

(1)(-3)x竟x(一£)x(一J)

,41

(2)(-5)x6x(--)x-

54

多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

【探索2】

思考：7.8X(-8.1)xox(-19.6)

归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0。

补充练习：

1.(D若a=3,a与2a哪个大？若a=0呢？又若a=-3呢？

⑵a与2a哪个大？

(3)判断：9a一定大于2a；

(4)判断:9a一定不小于2a.

(5)判断：9a有可能小于2a.

2.”几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定"这句话错在哪里？

3.若a>b,则ac>bc吗？为什么？请举例说明.

4.若mn=0,那么一定有()

(A)m=n=O.(B)m=O,n:#O.(C)m^O,n=O.(D)m^n中至少有一个为0.

【小结】

1、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积食正数；负因数的个数是奇数

时，积是负数。

2、几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0。

必做【练习】P32练习

作业

设计

选做

教学

反思

中学教案(课时备课)

课题：1.4.1有理数的乘法(三)

教知识目标：探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

学

能力目标：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律

目

标情感态度价值观：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力

教学重点：运用乘法运算律进行乘法运算

教学难点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

[探索1]

你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗？在有理数范围内，它们仍然成立吗？

例如：5X(-6)=(-6)X5(结论：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba)

[3X(-4)]=3X[(-4)X(-5)](结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，

积相等，(ab)c=a(bc))

5X[3+(-7)]=5X3+5X(-7)(结论：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，

再把积相加，a(b+c)=ab+bc)

例题：P33例4(用两种方法计算，比较哪种比较简便)

(-+---)x12

462

思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运

算量小？

【探索2】

下列计算若按顺序依次相乘怎样算？用运算律为什么能简化运算？

(1)25X2004X4；(2)1999X125X8；

【小结】

1,两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba;

2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，(ab)c=a(bc)；

3.一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)=ab+bc;

必做【练习】P33练习

作业

设计

选做

学

反

思

中学教案(课时备课)

课题：1.4.2有理数的除法(一)

教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

教

能力目标：、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数

学2

目情感、态度、价值观：通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养

标学生的运算能力。

教学重点：除法法则和除法运算

教学难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

课时安排：1

教学设计二次备课

[探索1]

怎样计算8+(-4)呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8。

思考并得出结论：8+(-4)=8x(一;)

归纳：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。(a+b=a+L)

b

有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0

的数，都得0。

例题：P34例5计算

⑴(-36)+9

(2)(-拼(-令

【练习】P35练习

【探索2】

分数可以理解分子除以分母吗？

例题：P35例6化简下列分数。

-12