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文档简介
义务教育新课程标准人教版
数学教案
七年级上册
2019—2020学年度
第一章《有理数》单元备课
一、单元(成章)教材分析:
1、本章的主要内容:
对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;
比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念
及求法。
理解。
2.本章的地位及作用:
本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础,它一方面是算术到代数的过渡,另一方面是学好初中数学及与之
相关学科的关键,尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位,可以说这一章内容是构建“数学大厦”
的地基。
教学目标1.知识与技能
(1),正数与负数的概念:(2).有理数的分类:(3),相反数、倒数、绝对值的概念
(4)、数轴:(5)、有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法
(6),有理数的乘方:
掌握(1)a"(其中n是正整数)表示什么意思?其中a、n的名称分别是什么?
(2)当a、n满足什么条件时,a"的值大于0?
(7)、科学记数法、近似数和有效数字
运算法则及运算律
(1)、有理数的加法法则
①同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;
②绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③一个数与零相加仍得这个数;
④两个互为相反数相加和为零。(用符号表述:)
(2)、有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
(3)、有理数的乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
②任何数与零相乘都得零;
③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,
积为正;
④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
(4)、有理数的除法法则:
法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(5),有理数的乘方:
正数的任何次第都是正数;负数的奇次第是负数,负数的偶次幕是正数。
(6)、有理数的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,则先算括号内,再算括号外。
(7)、运算律:①加法的交换律;②加法的结合律;③乘法的交换律;④乘法的结合律;
⑤乘法对加法的分配律;
注:除法没有分配律。
3.情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想
二:教学重点和难点
重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算
难点:混合运算的运算顺序,对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的
三、教学关键
要注意的几个问题
(1)有理数的两种分类经常用到,应注意它们的区别;
(2)数轴的三要素缺一不可,利用数轴可直观地比较有理数的大小;
(3)相反数指的是两个仅符号不同的数,数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等,它们的和为0;而倒数
指的是两个乘积为1的数;
(4)一个数的绝对值总是非负数,数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离;
(5)要熟练掌握运算法则,在法则的指导下进行运算,做到有理有据;要时刻注意运算的顺序,在计算前,要认真观察式
子,选择正确的顺序进行运算;在每一步的计算过程中,要先确定符号,再进行绝对值的计算;灵活运用运算律可以提高运
算的速度和正确率,运算律可以正向用也可以逆向用。
四.本章涉及到的主要数学思想及方法:
1.分类讨论的思想:主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
2.数形结合的思想:主要体现在数轴一节课的学习上,用数字表示数轴(图形)的形态,反过来用数轴(图形)反映数字
的具体意义,达到数字与图形微观与宏观的统一,具体与抽象的结合,即用数说明图形的形象,用图形说明数字的具体,尤
其利用数轴比较有理数的大小,理解相反数与绝对值的几何意义,更是形象直观。
3.化归转化的思想:主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法,有理数的乘法转化为有理数的除法。
4.类比法:对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习,总的来说计
算方法不变,只是把数字的范围扩大了,增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识
有''似曾相识”之感,不会觉得陌生,学起来自然会轻松的多。
四.教法建议(仅供参考)
1.在学完数轴一节课后,把利用数轴比较有理数的大小补充进来,提前讲解,在讲完绝对值后,在利用绝对值比较两个负
数的大小,这样做既可以体会到数轴的用途,也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱,而利用绝对值比较有理数的
大小,写法上学生一般情况下掌握不好,这样可以着重训练学生的写法,分散难点。
2.注重联系实际:这本教材的编排更注重了知识来源于生活,反过来又应用到生活中去的思想。充分体现了生活中处处有
数学,人人都学有用的数学的理念。因此,在每课的“创设情境”这一环节中,要充分注意这一点,充分利用生活实例引入
新知识,使学生充分体现到学好数学是有用的,因而提高学生学习数学的兴趣。
3.对于绝对值一课的教法建议:对于绝对值的代数意义的理解,学生往往感到困难,教者可以告诉学生:两棍中间夹着一
个人(整体),当它是正数和零时,两棍一扒拉,直接走出来,当它是负数时,两棍一扒拉,拄着拐棍走出来,比较形象,
使学生容易理解,在《整式的加减》一章中,才可以顺利去掉绝对值符号,进行化简。
4.注重本章的选学内容:一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”,另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”
5.在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型:1)86400(保留2个有效数字)
2)3954123(精确到十万位)。同时增加例7:下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?1)4.20
2)0.00223)4.5万4)3.05X
五.常见题型的处理建议:
1.赋值法:在学生遇到一些含有字母的式子中,往往很难判断结果,这时采用此方法,比较简单易行。但要注意赋值的范围。
例如:对任意有理数a,下列各式中一定成立的是:A.a>a的绝对值,B.a>-a的绝对值Ca》a的绝对值的相反数D
a<a的绝对值
2.数轴法:例如:有理数a,b,a<0,b>0,且a的绝对值<b的绝对值,试比较a,b,-a,-b的大小。借助数轴,学生很容
易得到答案。
3.非负数性质的应用:这一章中我们已经接触了两种非负数:a的绝对值和a的平方.它们在计算中经常遇到,特别注意:
若A,B为非负数,且A+B=0,则A=0,B=0。有三种可能:A,B都以绝对值的形式给出,A,B都以平方的形式给出,A,B中一个
以绝对值的形式给出,另一个以平方的形式给出。
中学教案(课时备课)
课题:1.1正数和负数(1)
知识目标:通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念;
教
能力目标:利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
学
目情感、态度、价值观:进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数
标学的兴趣
教学重点:正确理解和表示向指定方向变化的量。
教学难点:深化对正负数概念的理解
教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
回顾:上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种
量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说:数的
范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
问题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
学生思考并讨论.
(数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分
界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供
参考)
例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正
数来表示,零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃
和一5。<2,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?(表示为0。0,它是正数还是负数呢?由于零
度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数・
问题2:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类?问题3:教科书第6页
例题
说明:这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子,通常向指定方向变化用正数表示;向
指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。教学
中,应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进
出口额的增长率“,就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).
类似的例子很多,如:
水位上升-3m,实际表示什么意思呢?
收入增加一10%,实际表示什么意思呢?
等等。
可视教学中的实际情况进行补充.
函数值y=ax,取得最大值,最大值是y=0。
必做教科书第7页习题1.1第3,6,7,8题
作业
设计
选做
教学
反思
中学教案(课时备课)
课题:1.2.1有理数
知识目标:掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
教
能力目标:了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
学
目
情感、态度、价值观:体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
标
教学重点:正确理解有理数的概念
教学难点:正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
教学方法:分类是数学中解决问题的常用手段,这个引入具有开放的特点,学生乐于参与
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的
数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1:观察黑板上的9个数,并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应
给予引导和鼓励.
例如,
对于数5,可这样问:5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人,而5.1可以表示人数
吗?(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而
5.1不是整个的数,称为“正分数,.••…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类
不同的数,它们分别是''正整数,零,负整数,正分数,负分数,
按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试:按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什
么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.
2、教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称''数集",所有有理数组成的数集叫做有理
数集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以
应该加上省略号.
思考:上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?问题2:有理数可分
为正数和负数两大类,对吗?为什么?
教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,
逐步得到如下的分类表。
r正整数
正有理数[
J正分数
<零
有理数
负整数
负有理数
教科书第18页习题1.2第1题
必做
作业
设计
选做
教
学
反
思
中学教案(课时备课)
课题:1.2.2数轴
知识目标:1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
教
能力目标:会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数
学
目
情感、态度、价值观:感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
标
教学重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学方法:创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出
图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)
问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5w处分别有一棵柳树和
一棵杨树,汽车站西3m和4.81n处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
(小组讨论,交流合作,动手操作)教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直
线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足
什么条件?
从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度
做游戏:教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,
由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口
令,口令为数字时,该数对应的同学要回答“到";口令为该同学的名字时,该同学要报出他对应
的“数字”,如果规定第3个同学为原点,游戏还能进行吗?问题3:
1.你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2.如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点,你能
读出它所表示的数吗?
3、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
4、每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论,教科书第12的归纳。
必做教科书第18页习题1.2第2题
作业
设计
选做
教学
反思
中学教案(课时备课)
课题:1.2.3相反数
教知识目标:掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
学
能力目标:通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
目
标情感、态度、价值观:体验数形结合的思想。
教学重点:相反数的概念
教学难点:归纳相反数在数轴上表示的点的特征
教学方法:以开放的形式创设情境,以学生进行讨论,并培养分类的能力
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
问题1:请将下列4个数分成两类,并说出为什么要这样分类
4,—2,-5,+2
允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要难予鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出5
和-5,+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)
思考结论:教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论:教科书第13页的归纳。给出相反数的定义
问题2:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?
为什么?
学生思考讨论交流,教师归纳总结。
规律:一般地,数a的相反数可以表示为一a
思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练:教科书第14页第一个练习
问题3:-(+5)和一(一5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?
学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是一5和+5
练一练:教科书第14页第二个练习
1.相反数的定义
2,互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?
必做教科书第18页习题1.2第3题
作业
设计
选做
教
学
反
思
中学教案(课时备课)
课题:1.2.4绝对值
教知识目标:掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则
学
能力目标:学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小
目
标情感、态度、价值观:体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
教学重点:绝对值的概念
教学难点:两个负数大小的比较
教学方法:使学生体验数学知识与生活实际的联系.
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行
30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老
师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后,教师作如下说明:
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反
意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶
的方向无关;
观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察
图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离.
学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负
性无关;
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做la
例如,上面的问题中|20|=20,一101=10显然,|0=0
例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对
有什么规律?、
—3,5,0,+58,0.6
要求小组讨论,合作学习.
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,
并结合相反数的意义,最后总结得
出求绝对值法则(见教科书第15页).
巩固练习:教科书第15页练习.
其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行
辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之
间的区别.
引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:
把14个气温从低到高排列;
把这14个数用数轴上的点表示出来;
观察并思考:观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉
得两个有理数可以比较大小吗?
应怎样比较两个数的大小呢?
学生交流后,教师总结:
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法
则
想象练习:想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和-90,体会这两个
点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.
要求学生在头脑中有清晰的图形
例2、比较下列各数的大小(教科书第17页例)比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式
练习:第18页练习怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?
必做教产书第页习题第
作业191,2,4,5,6,10
设计
选做
教学
反思
中学教案(课时备课)
课题:1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法(1)
教知识目标:理解有理数加法的实际意义;
学
能力目标:会作简单的加法计算;
日
标情感、态度、价值观:感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.
教学重点:考虑有理数的运算结果时,既要考虑它的符号,又要考虑它的绝对值。
教学难点:有理数的加法法则,异号两数相加的法则
教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
【对话探索设计】
工探索13
(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?
(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?
R探索22
如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.
在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它但也?叫做争胜球圾若某场比赛红队
胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球?
K小游戏》
(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?若是后退T
步,又后退3步呢?
R练习》
1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!),两天一共向上攀登多少米?
2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
R补充作业》
L分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好):
(1)温度由下降;(2)仓库原有化肥200t,又运进T20t;
(3)标准重量是,超过标准重量:(4)第一天盈利-300元,第二天盈利100元.
2.借助数轴用加法计算:
(1)前进,又前进,那么两次运动后总的结果是什么?
(2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降,下午5时的气温是多少?
3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?
作业必做教科书P15:9
设计
选做
教学
反思
中学教案(课时备课)
课题:1.3.1有理数的加法(2)
教知识目标:1.进一步理解有理数加法的实际意义;
学能力目标:经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
B情感、态度、价值观:1、.感受数学模型的思想;
标
2、.养成认真计算的习惯.
教学重点:有理数加法运算律及其运用。
教学难点:灵活运用运算律
教学方法:主要学习有理数加法运算律及其运用,主要用到的思想方法是类比思想
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
K探索12
1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?
2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动,那么两次
运动后总的结果是什么?
假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.
R法则理解X
有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.
这条法则包括两种情况:
(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;
(2)两个负数相加,取_____号,并把_____相力口.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案"-8"之所
以取"-”号,是因为_"8"是由_____的绝对值和——的绝对值相______而得.
K练习】
1.上午6时的气温是,下午5时的气温比上午6时下降,下午5时的气温是多少?
2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1,两场比赛黄队净胜几个球?
3.第一天向北走,第二天又向北走,两天一共向北走多少km?
4.仿照(-3)+(-5)="(3+5)=-8的格式解答:
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200)=
(3)(-188)+(-309)=
R探索22
1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?
2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?
3.正数和负数相加,结果是正数还是负数?
R法则理解》
有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的
符号,并用_______________减去__________________.
例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案"+4"之所以取号,是因为两个加数(+6与-2)中—
的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值_____减去较小的绝对值—得到.
又例,计算(-8)+(+3)时,先取_____号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用
较大的绝对值—减去较小的绝对值____得______于是最后得到答案是_____.计算的过程可以
写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.
R议一议》
有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为“小学”的减法运算.他说的对不对?
R练习』
1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1,两场比赛黄队净胜几个球?
2.如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
3.检查3包洗衣粉的重量(单位:克),把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作
负数,结果如下:
-3.5,+1.2.-2.7.
这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?
4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题:
(1)(-3)+(+8)=
(2)-5+(+4)=
(3)(-100)+(+30)=
(4)(-100)+(+109)=
R法则理解2
有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得____.
例如(+3)+(-3)=_____,(-108)+(+108)=______.
工例题学习U
P21.例1,例2
P22.练习2(按例1格式算.)
【备选素材】
用一个口表示+1,用一个■表示T.显然口+■=(),
⑴■■+□□□=(■+□)+(■+□)+口=__.
这表明-2+3=+(3-2)=1.
想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算?
(2)计算・■■■■+□□口□□=__.
(3)计算■■■■■+□□=(■■+□□)+・■■=_____.
这说明-5+(+2)=-(-)=______.
(4)计算・■■+□□□□□=?
必做P29.习题1,P32.习题8,9,10
作业
设计
选做教科书P20:5
教学
反思
中学教案(课时备课)
课题:1.3.1有理数的加法(3)
教知识目标:理解有理数加法的运算律;
学
能力目标:.能用运算律简化有理数加法的运算.
日
标情感、态度、价值观:1、.感受数学模型的思想;2、.养成认真计算的习惯
教学重点:理解有理数加法的运算律;
教学难点:.能用运算律简化有理数加法的运算.
教学方法:主要学习有理数加法运算律及其运用,主要用到的思想方法是类比思想
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
K复习导入》
L小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3.(1)计算30+(-20)=__=_,-20+30=__=__;
(2)[8+(-5)]+(-4)=______=______8+[(-5)+(-4)]=________=______.
你猜对了吗?
(试一试』
你会用文字表述加法的两条运算律吗?
你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
R例题学习X
P22.例3
R例题探索U
P23.例4.
你认为例4的两种解法哪一种比较好?
K练习》
P23.练习1
【备用素材】
1.(1)两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么?
(2)两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么?
2.(D在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进____球,失______球,净胜
______球:而黄队则进____球,失______球,净胜______球.
(2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两
场比赛该队净胜几个球?
3.某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均
气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.
4.各举两个反例说明以下的说法是错误的:
(D两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
(2)两个数的和是0,这两个数都是0.
*(3)若a〉O,b〈O,且|a<|b|,则a+b=-(|a|-|b|).
5.(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?
(2)a+b会小于a吗?为什么?
6.若用A表示+10,用▲表示TO,用◊表示+1,用♦表示T.
则◊表示—;▲▲▲▲▲♦♦♦♦表示.
△△◊◊◊+▲▲▲▲▲♦♦♦♦=(△4+▲▲)+(◊◊◊+♦♦
♦)+__=.结果表示的数是_
7.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:
克):
听号12345678910
质量444459454459454454449454459464
若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头
与标准质量的差值表(单位:克”
听号12345678910
y
分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.
8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘
价即交易结束时的价格计算):
星期一二三四五
每股涨价(元)+0.6-1.3+1+0.7-2
(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了4%。的手续费,卖出时又付成交额4%。的手续费和3%。的交易税,
如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
9.小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时,利用加法交换律、结合律先把正负数分
别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法
吗?
10.用简便方法计算:
(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);
(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;
(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;
作业必做教科书P23.练习2,P30.习题2
设计选做
教
学
反
思
中学教案(课时备课)
课题:1.3.2有理数的减法(1)
知识目标:经历探索有理数减法法则的过程;
教
能较为熟练地进行两个有理数减法的运算;
学
目能力目标:理解有理数减法法则,渗透化归思想;
标情感、态度、价值观:能解决简单的实际问题,体会数学与现实生活的联系
教学重点:依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算
教学难点:省略加号的代数和的计算
教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
【探索1】
某地一天的气温是-3〜4P,求这天的温差。
思考:如何解决问题?展示温度计,让学生观察并回答问题。
【探索2】
如何计算4-(-3)呢?
计算4-3就是求一个数“x”,使它加上3等于4,同样的,要计算4-(-3)就是求一个数“x”,
使x与-3相加等于4.
即x+(-3)=4,因为7+(-3)=4,所以4-(-3)=7.
再提出
4+?=7?
从而得出4-(-3)=4+(+3)o
计算9-8,9+(-8),15-7,15+(-7),你发现了什么?
归纳:有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
【探索3】
你能够用字母把法则表示出来吗?[a-b=a+(-b)]
例题:P22例5.
(1)(-3)-(-5)(2)0-7
11
(3)7.2-(-4.8)(4)(-3一)-5—
24
补充练习:
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是T55
米,两处高度相差多少米?
【小结】
1、有理数的减法可以转化为加法。
2、减正数即加负数,减负数即加正数。
作业必做【练习】P23练习1,2
设计
选做
教
学
反
思
中学教案(课时备课)
课题:1.3.2有理数的减法(二)
教知识目标:1、了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;
学
能力目标:通过学习一切加减法运算,都可以统一成加法运算,继续渗透数学的转化思想;
目
标情感、态度、价值观:、通过加法运算练习,培养学生的运算能力。
教学重点:依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算
教学难点:省略加号的代数和的计算
教学方法:通过学习一切加减法运算,都可以统一成加法运算,继续渗透数学的转化思想:
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
【探索1]
思考:以前只有在a大于或等于b时,我们会做减法a-b(例如2-1,1-1)。现在你会在a
小于b时做减法a-b(例如1-2,-1-0)吗?小数减大数所得的差事什么数?
先研究例题再回答。
例题:P23例6
计算(-20)+(+3)+(+5)-(+7)(分析:这个式子中有加法,也有减法,可以根据有理数减
法法则,把它改写为几个有理数的加法。)
归纳:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。
a+b-c=a+b+(-c)
【探索2】
式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)有没有更简便的书写方法呢?
提出可以省略式中的括号和加号,把它写成:-20+3+5-7
读法是什么呢?有两种。(负20正3正5负7的和或者负20加3加5减7)
注意:符号不要搞错。
补充练习:
1531
0)2.75-(--)+(--)-(--)+4-
2683
21]1
(2)-12--(-5-)-3--2-
3234
(3)-0.5+3-+2.6-5-+1.15
42
3712
(4)-一一4-(一一)-(一一)-1
4263
【小结】
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。
a+b-c=a+b+(-c)
作业必做P24练习1P25习题1.3第5题
设计选做
教
学
反
思
中学教案(课时备课)
课题:1.4.1有理数的乘法⑴
教知识目标:了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。
学
能力目标:2、会进行有理数的乘法运算
目
标情感、态度、价值观:经历探索有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力
教学重点:有理数的乘法法则
教学难点:积的符号的确定
教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
【探索1]
一只蜗牛沿直线1爬行,它现在的位置恰在1上的点0。(用数轴表示。为区分方向,向左为负,
向右为正,为区分时间,现在前为正,现在后为负)
(1)如果蜗牛一只以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置?
(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?
(3)如果蜗牛一只以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?
(4)如果蜗牛一只以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?
思考:
正数乘正数积为_____数:负数乘正数积为_____数;
正数乘负数积为_____数;负数乘负数积为_____数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______。
【法则归纳】
两数相乘,同号得_____,异号得_______,并把________相乘.
任何数同0相乘,都得_____.
【旧课复习】
2
L满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?1《的倒数呢?
7
2.满足什么条件的两个数互为相反数?0.2的相反数是多少?一呢?
8
【探索2】
在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.
4
-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢?-一的倒数是______;0的倒数________.
_____________的两个数互为相反数。_______的两个数互为倒数。
若a+b=0,则a、b互为一数,若ab=l,则a,b互为一数。
例题:P30例1计算
C1
(1)(-3)X9(2)(--)X(-2)
2
(有理数仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。)【数a(aWO)的倒数是什么?】
例2
用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变
化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?
【小结】
有理数的乘方法则:
1,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
2,任何数同0相乘,都得0。
3、乘积是1的两个数互为倒数。
必做P30练习1,2,3
作业
设计
选做
教
学
反
思
中学教案(课时备课)
课题:1.4.1有理数的乘法(二)
教知识目标:经历探索多个有理数乘法过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力
学
能力目标:理解并掌握有理数乘法的运算步骤
目
标情感、态度、价值观:能运用乘法法则计算,进一步提高学生的运算能力
教学重点:多个有理数相乘的顺序,以及积的符号与负因数的个数关系
教学难点:积的符号由负因数的个数确定
教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
【探索1]
1,下列各式的积为什么是负的?
⑴-2X3X4X5X6;
(2)2X(-3)X4X(-5)X6X7X8X9X(-10).
2,下列各式的积为什么是正的?
(1)(-2)X(-3)X4X5X6X7;
(2)-2X3X4X5X(-6)X7X8X(-9)X(-10).
思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
归纳:与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积
的绝对值
例题P31.例3计算
(1)(-3)x竟x(一£)x(一J)
,41
(2)(-5)x6x(--)x-
54
多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
【探索2】
思考:7.8X(-8.1)xox(-19.6)
归纳:几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0。
补充练习:
1.(D若a=3,a与2a哪个大?若a=0呢?又若a=-3呢?
⑵a与2a哪个大?
(3)判断:9a一定大于2a;
(4)判断:9a一定不小于2a.
(5)判断:9a有可能小于2a.
2.”几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定"这句话错在哪里?
3.若a>b,则ac>bc吗?为什么?请举例说明.
4.若mn=0,那么一定有()
(A)m=n=O.(B)m=O,n:#O.(C)m^O,n=O.(D)m^n中至少有一个为0.
【小结】
1、几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积食正数;负因数的个数是奇数
时,积是负数。
2、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0。
必做【练习】P32练习
作业
设计
选做
教学
反思
中学教案(课时备课)
课题:1.4.1有理数的乘法(三)
教知识目标:探索有理数乘法的运算律的过程,发展学生观察、归纳、猜测的能力
学
能力目标:理解并掌握有理数乘法的运算律:乘法交换律、乘法结合律、分配律
目
标情感态度价值观:能运用乘法运算律简化计算,进一步提高学生的运算能力
教学重点:运用乘法运算律进行乘法运算
教学难点:运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算
教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
课时安排:1
教学设计二次备课
[探索1]
你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?
例如:5X(-6)=(-6)X5(结论:两个数相乘,交换因数的位置,积相等,ab=ba)
[3X(-4)]=3X[(-4)X(-5)](结论:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,
积相等,(ab)c=a(bc))
5X[3+(-7)]=5X3+5X(-7)(结论:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,
再把积相加,a(b+c)=ab+bc)
例题:P33例4(用两种方法计算,比较哪种比较简便)
(-+---)x12
462
思考:比较上面两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法运
算量小?
【探索2】
下列计算若按顺序依次相乘怎样算?用运算律为什么能简化运算?
(1)25X2004X4;(2)1999X125X8;
【小结】
1,两个数相乘,交换因数的位置,积相等,ab=ba;
2、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等,(ab)c=a(bc);
3.一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,a(b+c)=ab+bc;
必做【练习】P33练习
作业
设计
选做
学
反
思
中学教案(课时备课)
课题:1.4.2有理数的除法(一)
教学目标:1、理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算;
教
能力目标:、了解倒数概念,会求给定有理数的倒数
学2
目情感、态度、价值观:通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法运算,培养
标学生的运算能力。
教学重点:除法法则和除法运算
教学难点:根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定
教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
课时安排:1
教学设计二次备课
[探索1]
怎样计算8+(-4)呢?根据除法的意义,这就是要求一个数,使它与-4相乘得8。
思考并得出结论:8+(-4)=8x(一;)
归纳:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。(a+b=a+L)
b
有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0
的数,都得0。
例题:P34例5计算
⑴(-36)+9
(2)(-拼(-令
【练习】P35练习
【探索2】
分数可以理解分子除以分母吗?
例题:P35例6化简下列分数。
-12
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