广东高考真题分类整理-文数

广东高考数学六年真题分类整理一文数

考点一：集合

(2007,1)已知集合〃=｛xll+x〉O｝,N=｛xl—'―>0｝,则=

1-x

A.|x|-l<x<11B.>1|C.|x|-l<x<11D.

【解析】M=(—l,+8),N=(—8,1),故MAN选C.

(2008,1)第二十九届夏季奥运会将于2008年8月8日在北京举行。若集合

A=｛参加北京奥运会比赛的运动员｝，集合B=｛参加北京奥运会比赛的

男运动员｝，集合C=｛参加北京奥运会比赛的女运动员｝,则下列关系正确的是()

A.AcBB.BcCC.AryB=CD.B<JC=A

【答案】D

(2009,1)己知全集。=;?,则正确表示集合用=｛-1,0,1｝和N=k,+x=0｝关系的韦恩

【解析】由N={xlx2+x=O}={_l,O}得NuM,选B.

(2010,1)若集合>={0。,2,3},B={1,2,4},则集合4u8=()

A.{0,1,2,34}B.{1,2,3,4}C.{1,2}I).{0}

【答案】A

(2011,2)已知集合4={(%,>)1居〉为实数，且了2+),2=]},j?={(x,y)lx,y为实数,

且x+y=l},则ADB的元素个数为()

A.4B.3C.2D.1

【解析】C；An6的元素个数等价于圆f+y2=i与直线x+y=l的交点个数，显然有2

个交点；

(2012,2)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5}；则C0M=()

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

【解析】选A；C,,M={2,4,6)；

考点二：复数

(2007,2)若复数(1+瓦)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,6是实数),则6=

A.-2B.—C.—D.2

22

【解析】(l+bi)(2+i)=(2—b)+(26+l)+依题意2-b=0nb=2,选D；

(2008,2)已知0＜。＜2,复数z=a+i(i是虚数单位)，则目的取值范围是

A.(1,73)B.(1,75)C.(L3)D.(1,5)

【解析】|z|=＞Ja2+l,而0＜。＜2,即1＜/+1＜5,r.1〈忖〈石，选B；

(2009,2)下列〃的取值中，使铲=l(i是虚数单位)的是

A.n=2B.n=3C・〃=4D.n=5

【答案】C；

【解析】因为r=1,故选C；

(2011,1)设复数z满足iz=l,其中i为虚数单位，则2=()

A.-iB.iC.-1D.1

1-i

【解析】(A)z=-=----------=-i

izx(-z)

3+4/

(2012,1)设i为虚数单位，则复数—--()

i

A.-4-3/B.-4+3iC.4+3iD.4-3z

43=4-3i

【解析】选D,依题意:

考点三：函数的概念、性质

(2007,3)若函数/(x)=x3(xeR),则函数y=/(-x)在其定义域上是

A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数

C.单凋递增的偶函数D.单涮递增的奇函数

【解析】函数、=/(-幻=-工3单调递减且为奇函数,选改

(2007,5)客车从甲地以60m/〃的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时,

然后以80hn/〃的速度匀速行驶1小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地,

最后到达内地所经过的路程s与时间/之间关系的图象中，正确的是

A.B.D.

【解析】依题意的关键字眼”以80切?/6的速度匀速行驶1小时到达丙地”选得答案C；

(2009,4)若函数y=/(x)是函数y=/(。>0,且。W0)的反函数，且/(2)=1,则

/W=

11

A.log2xB.—C.logjxD.T

2、I

【答案】A；

【解析】函数y=优(。〉0,且aw1)的反函数是f(x)=log“x,又/(2)=1,即

k)g“2=1,所以，a=2,/(x)=log2x,选A；

(2010,2)函数/(x)=lg(x-l)的定义域是

A.(2,+oo)B.(l,+oo)C.[1,+ao)D.[2,+oo)

解：x—\>0,得x>l,选B；

(2010,3)若函数/")=函+3-*与g(x)=3*-3T的定义域均为R,则

A./(x)与g(x)与均为偶函数B.7(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C./(x)与g(x)与均为奇函数D.7(x)为偶函数，g(x)为奇函数

解：由于/(—x)=3-*+3-1)=/(x),故/(X)是偶函数，排除B、C；

(2011,4)函数/(幻=」一+怆(1+》)的定义域是()

1-X

A.(—00,—1)B.(l,+oo)C.(—1,1)LJ(1,-Hx>)D.(-00,+8)

L1-xwO、」

【解析】(C){=1>一1且则/'(%)的定义域是(一1,1)口(1,+8)

l+x>0

(2012,4)下列函数为偶函数的是()

A.y-sinxB.y=x3C.y=exD.y-inVx2+1

【解析】选D；y=sinx与y=d是奇函数，y="是非奇非偶函数；

(2012,11)函数y=31的定义域为

X

【解析】定义域为[—l,0)U(0,+8),)=公义中的X满足：r+1~0»-l<x<0^

x[XHO

x>0；

(2011,12)设函数/(x)=x'cosx+l.若则/(-a)=；

【解析】f(a)=a3cosa+l=U,B|J/(a)=a3cosa=10,

贝ij/(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-10+1=-9：

考点四：四种命题、充分必要条件

(2008,8)命题“若函数/(x)=log“x(a>0,awl)在其定义域内是减函数，则log“2<0”

的逆否命题是()

A、若叫“220,则函数/(%)=叫“武4>0,"1)在其定义域内不是减函数

B、若log“2<0,则函数/。)=108“武4〉0,”1)在其定义域内不是减函数

C、若叫“220,则函数/(%)=唾尸(4>0,”1)在其定义域内是减函数

D、若log〃2<0,则函数/(x)=log.x(a>0,a#1)在其定义域内是减函数

【解析】考查逆否命题，易得答案A.

(2009,6)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平在都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

其中，为真命题的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

【答案】D；①错，②正确，③错，④正确.故选D；

(2010,8)“x>0”是“正〉0”成立的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件

【答案】A；

考点五：线性规划

2x+y<40,

x+2y<50,

(2008,12)若变量满足・x〉o)则z=3x+2y的最大值是.

y>Q,

【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70；

0<x<V2

(2011,6)已知平面直角坐标系x。)，上的区域。由不等式组<y<2给定；若M(x,y)

x<41y

为。上的动点，点A的坐标为(后,1),则［=而•/的最大值为()

A.3B.4C.38D.472

【解析】B；z=y/2x+y,即y=-JLf+z,画出不等式组表示的平面区域，

易知当直线y=—0x+z经过点(3,2)时，z取得最大值Zmax=3XJ5+2=4；

x+y<\

(2012,5)已知变量满足约束条件<x+120,则z=x+2y的最小值为()

x-y<l

A.3B.1C.-5D.-6

【解析】选D；约束条件对应A48C边际及内的区域：A(l,0),B(-l,2),C—l,—2),则

z=x+2yw［-5,3］；

考点六：向・

(2007,4)若向量凡>满足〃与b的夹角为60°,则〃・a+〃•力=

A.-B.-C.1+—D.2

222

【解析】。=1。F+1。l・I加cos60°=±选B；

2

(2008,3)已知平面向量。=(1,2),刃二(一2,机)，且。〃贝1J2。+3归=()

A^(—5,—10)B、(—4,—8)C、(—3,—6)D、(—2,—4)

【解析】排除法:横坐标为2+(-6)=-4,选B；

(2009,3)已知平面向量a=(x,l),b-(-x,x2),则向量a+8()

A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线

【答案】C；

【解析】a+5=(0,l+f),由1+/#0及向量的性质可知，C正确.；

(2010,5)若向量2=(1,1),5=(2,5),2=(3,x)满足条件(防一杨”=30,则x=()

A.6B.5C.4D.3

【答案】C；

(2011,3)已知向量。=(1,2)/=(1,0),c=(3,4).若。为实数,(a+劝)〃C,则。=

A.—B.-C.1D.2

42

【解析】(B)a+，＞=(l+42),由(a+2b)//c,得6—4(1+4)=0,解得4

2

(2012,3)若向量赢=(1,2),丽=(3,4)；则元=()

A.(4,6)B.(―4,—6)C.(-2,-2)D.(2,2)

【解析】选A；AC=I8+BC=(4,6)；

考点七：立体几何

（2007,6）若〃是互不相同的空间直线，％夕是不重合的平面，则下列命题中为真命

题的是

A.若a///7,/uu夕,贝；B.若a_L£,/ua,则/_L，；

C.若/_L〃，mJ_n,贝ij///m；D.若/J_a,////7,则a_L/7；

【答案】D；

（2008,7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A,8,C分别是AG4/三边的中点）得到的

几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

【解析】解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），可得答案A；

（2010,9）如图1,VABC为正三角形，AA//BB//CC',CC'_L平面4BC,

【答案】D；

（2011,7）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角

线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）

A.20B.15C.12D.10

【解析】D；正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，

所以一个正五棱柱对角线的条数共有5x2=10条；

（2011,9）如图13,某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是

等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）

A.4百B.4C.2百D.2

【解析】C；该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积S='x2x26=2g,四

2

棱锥的高为3,则该几何体的体积丫==1x26x3=2百

33

（2012,7）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）

（A）72万（B）487（C）30万（D）24万

【解析】选C；几何体是半球与圆锥叠加而成，它的体积为

V=-X—^-x3+-x^-x3xV52-32=30万；

233

考点八：程序与算法

（2007,7）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学

生人数依次记为4,…Ao；（如&表示身高（单位：。机）在［150,155）内的学生人数）;

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图；现要统计身高在

160180c加（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写

的条件是

A.z<9B.z<8C./<7D.i<6

图2

【解析】身高在160180c加（含160c机，不含180cm）的学生人数为A4+A+A+4,

算法流程图实质上是求和,不难得到答案B；

（2008,13）阅读图4的程序框图，若输入机=3,”=4,则输出。=,

（注：框图中的赋值符号“="，也可以写成“一”或"：=”）；

图4

【解析】要结束程序的运算，就必须通过〃整除。的条件运算，而同时机也整除“，那么a

的最小值应为“和"的最小公倍数12,即此时有i=3。

（2009,11）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i123456

三分球个数

a2a3a4a54

图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应

填,输出的s=；（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“一”

或"：="）

20102012

【答案】i<6,q+a,+%+4+生+“6

【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判

断框应填i«6,输出的s=q+%+…+4；

(2010,11)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用

水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为％,…，x4(单位：吨)；根据图

2所示的程序框图，若玉，4，七，4分别为1，L5，L5，2,则输出的结果s为一

【答案】1.5；

(2012,9)执行如图2所示的程序框图，若输入〃的值为6,则输出s的值为

A.105B.16C.15D.1

【解析】选C；

考点九：概率与统计

(2007,8)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字

外完全相同；现从中随机取出2个小球，则取隹的小球标注的数字之和为3或6的概率是

.3,1八11

A.—B.-C.—D.—

1051012

【解析】随机取出2个小球得到的结果数有，x5x4=10种(提倡列举).取出的小球标注的

2

数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为A；

(2008,11)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产

品的数量；产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此

得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数

【解析】20x(0.065x10)=13,故答案为13；

(2009,12)某单位200名职工的年龄分布情况如图示，现要从中抽取40名职工作样本

用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号

顺序分为40组(15号，610号，…，

196200号)；若第5组抽出的号码为22,则第

8组抽出的号码应是；若用分层抽样

方法，则40岁以下年龄段应抽取；

图2

【答案】37,20；

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的

号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37；40岁以下年龄段的职工数

为200x0.5=100,则应抽取的人数为幽x100=20A；

200

（2010,12）某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单

位：万元）的统计资料如下表所示：

年份20052006200720082009

收入X11.512.11313.315

支出y6.88.89.81012

根据统计资料•，居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有

线性相关关系；

【答案】13,正；

（2011,13）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小

李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间X12345

命中率y0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为：用线性回归分析的方法，预测小李该

月6号打6小时篮球的投篮命中率为；

-1

（解析】小李这5天的平均投篮命中率y=《（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；

Za-x)(y-y)

0.2+0+0+0.1+(—0.2)

x=3,b=^-0.01,a=y-bx=0A7；

(-2)2+(-l)2+0+l2+22

所以线性回归方程$=0.01x+0.47,则当x=6时，y=0.53；所以预测小李该月6号打6

小时篮球的投篮命中率为0.53；

（2012,12）由正整数组成的一组数据西,々,刍》4,其平均数和中位数都是2,且标准差

等于1,则这组数据为._o（从小到大排列）

【解析】这组数据为1,1,3,3

不妨设X]＜々（工3WZ得：々+X3=4,玉+々+*3+*4=8nX1+%4=4；

s~-1（X1—2）~+（々—2）~+（Xj—2）~+*4—2）~——4|x（—2|=0,1,2；

①如果有一个数为。或4；则其余数为2,不合题意；

②只能取归—2|=1；得：这组数据为1,1,3,3；

考点十：三角函数

（2。。7,9）已知简谐运动小）“呜x+网利磴的图象经过点（。』），则该简谐运

动的最小正周期T和初相夕分别为

A.T=6,(p=上;B.T=6,^9=—；C.T=6TT,(P=—；D.T=67c,(p=—；

6363

TTTT

【解析】依题意2sin°=l,结合1夕1<,可得9=q，易得T=6,故选A；

(2008,5)已知函数/(x)=(1+cos2x)sin2£R,则/(工)是()

TT

A、最小正周期为万的奇函数B、最小正周期为一的奇函数

2

TT

C、最小正周期为万的偶函数D、最小正周期为一的偶函数

2

【解析】/(%)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=^sin22x=--,选D.

(2009,7)已知A48c中，NA,NB,NC的对边分别为a,dc若a=c=疵+夜且

NA=75°,贝i」b=

A.2B.4+2A/3C.4-2A/3D.V6-V2

【答案】A；

【解析】sinA=sin75°=sin(30°+45°)=sin300cos45°+sin45°cos300=历心

由〃=0=布+痣可知，NC=75°,所以N8=30°,sinB=-

2

由正弦定理得匕=’-.sin3=巨空x^=2,故选A；

sinAV2+V62

4

(2009,9)函数y=2cos2(x-?)-l是

A.最小正周期为万的奇函数B.最小正周期为4的偶函数

C.最小正周期为工的奇函数D.最小正周期为巳的偶函数

22

【答案】A；

【解析】因为y=2cos2(x—&)—1=cos(2x—工卜sin2x为奇函数，T==7t，所以选A.

(2010,13)已知a,。,c分别是ABC的三个内角A,5,C所对的边，若A+C=28,

a=\,b=百，，则sinA=；

【答案】-；

2

(2012,6)在AABC中，若ZA=60°,N8=45°,8C=30,则AC=()

A.4百B.273C.D.

【解析】选B；

由正弦定理得：===2百；

sinAsin8sin60sin45

考点十一：创新题

（2007,10）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A,8,C,O四个

维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A,5,C,。四个维修点的这批配件分别调整为

40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行;那么要完成上述调整,最少的调动件次

（〃件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为〃）为

图3.〃

A.18B.17C.16D.15

【解析】很多同学根据题意发现〃=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选

择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决；设A->8的件数为玉（规

定：当玉<0时，则8调整了IxJ件给4,下同），BfC的件数为々，Cf。的件数为

,D—>A的件数为匕,依题意可得5+50—X]=40,玉+50—x2—45,

x2+50-x3=54,x3+50-X4-61,从而x,=x,+5,x3=^+1,x4=x,-10,故调

动件次/（占）=1xj+1占+51+1*+11+1玉—101,画出图像（或绝对值的几何意义）可

得最小值为16,故选C；

（2009,10）广州2010年亚运会火炬传递在ABCDE

五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）A05456

见右表，若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过B50762

一次，那么火炬传递的最短路线距离是C47098.6

A.20.6B.21C.22D.23D56905

【答案】

B；E628.650

【解析】由题意知，所有可能路线有6种：

①A->B->C~'>D-E,②A―>B->D—>C->E,③A—>C->B->D—>E,

④ATCTDTBTE,⑤ATDTBFCTE,⑥ATDTCTBTE,

其中，路线③AfCfBfOfE的距离最短，最短路线距离等于

4+9+6+2=21；故选B.

(2010,10)在集合｛a,b,c,d｝上定义两种运算㊉和区如下：()

a4cd0a6cd

-a.><*v：<­'0

,bb,bbbbab<-3•

ee.b*eb«3cte

4d'…：6./,'O』ad

那么d0(a©c)=

A.aB.bC.cD.d

【答案】A；

(2011,10)设/(x),g(x),〃(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(/og)(x)和

(/g)(x)：对任意xeR，(/°g)(%)=/(g(x))；(fg)(x)=f(x)g(x),

则下列等式恒成立的是()

A.((f°g)A)(x)=((/h)o(g〃))(x)

B.((/g)。力)(x)=((/。力)(go/i))(x)

C((yog)。力)(x)=((f°g)°(g°h))(x)

D.((/g)h)(x)=((fg)(gh))(x)

【解析】B；对A选项/?)(x)=(/og)(x)〃(x)=/(g(x))〃(x)

((fh)。(gh))(%)=(/h)((g((x))=(%)((g(x)h(x))

=f(g(x)/z(x))〃(g(x)/i(x))，故排除A；

对B选项((/g)。力)(x)=(/g)(心))=f(h(x))g(h(x))

((foh)(go〃))(x)=(/o〃)(x)(go〃)(x)=/(〃(x))g(/?(x)),故选B;

对c选项((/。g)。〃)(x)=(/。g)(〃(x))=/(g(〃(x)))

((fog)°(g°h))(x)=(/og)((g。/0(x))=(/og)(g(A(x)))

=/(g(g(%(x)))),故排除c；

对D选项((/g)/?)(x)=(/g)(x)〃(x)=/(x)g(x)〃(x)

((/g)(gh))(x)=(/g)(x)(g〃)(x)=f(x)g(x)g(x)h(x),故排除D；

(2012,10)对任意两个非零的平面向量a,4，定义a。夕=?名.若平面向量满足

P'P

卜2W>0,Z与否的夹角■卜且a°/7和/7°a都在集合《/〃eZ

中，则

【解析】选A

考点十二：解析几何

(2007,11)在平面直角坐标系X。)，中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点。，且过

点尸(2,4),则该抛物线的方程是：

［解析】设所求抛物线方程为/依题意4?=2ana=8,故所求为［=8x；

(2008,6)经过圆/+2x+y2=o的圆心c,且与直线x+y=0垂直的直线方程是()

A、x+y+l=0B、x+y-l=0C、x-y+1=0D、x-y-l=0

【解析】易知点C为(-1,0),而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为

y=x+b,将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为6=1,故待求的直线的方程为

犬-〉+1=0,选(：；(或由图形快速排除得正确答案)

(2009,13)以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是；

【答案】(x—2)2+(y+l)2=75j：

【解析】将直线x+y=6化为x+y—6=0,圆的半径二^=之，所以圆的方程

Vi+T—V2

为(一)2+()，+1)2=万；

(2010,6)若圆心在x轴上、半径为的圆。位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切,

则圆。的方程是()

A.(x-45)2+y2=5B.(X+V5)2+/=5

C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5

【答案】D；

(2010,7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

()

【答案】B；

(2011,8)设圆C与圆/+(y_3>=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为()

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆

【解析】A；依题意得C的圆心到点(0,3)的距离与它到直线y=-l的距离相等，则C的圆

心轨迹为抛物线；

(2012,8)在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆Y+/=4相交于人5两

点，则弦A8的长等于()

A.3拒B.273c.G

【解析】选B；

圆x2+y=4的圆心。(0,0)到直线3x+4y—5=0的距离4=7=1；弦A8的长

|AB|=2"—/=2V3；

考点十三：导数、零点

(2007,12)函数/(%)=幻11*。〉0)的单调递增区间是；

【解析】由/'(x)=lnx+l>0可得x>1,因此单调递增区间为(L+oo)；

ee

(2008,9)设aeR,若函数y=/+ax,xeR,有大于零的极值点，则()

A、a<-1B、<7>—1C、(1<—D、a>—

ee

【解析】题意即/+。=0有大于0的实根,数形结合令为=产,为=-。，则两曲线交点在第

一象限，结合图像易得-。〉1=a<-1,选A.

(2009,8)函数/(x)=(x-3)e”的单调递增区间是

A.(-oo,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+oo)

【答案】D；

(解析］/'(x)=(x-3)'e*+(x—3乂e')'=(x-2)ex,令:(x)>0,解得x>2,故选D；

考点十四：不等式

(2008,10)设,若a-lbl〉0,则下列不等式中正确的是()

A、b—a>0B、a+/?<0C、a~—b~<0D、Z?+tz>0

［解析］利用赋值法:令a=1,b=0排除A,B,C,选D.

(2011,5)不等式2/一1一1〉0的解集是()

A.(--,1)B.(l,4-oo)C.(-00,1)kJ(2,+00)D.(-00,--)U(1,+00)

22

【解析】(D)2——x—l>0n(x—l)(2x+l)>0nx<—g或x>l,则不等式的解集为

(-oo,--)u(l,+oo);

2

考点十五：数列

(2007,13)已知数列｛*｝的前〃项和S“=〃2—9”，则其通项=；若它的第女

项满足5<a*<8,则％=

【解析】因为他,｝是等差数列，易得。“=2〃-10,解不等式5<2%-10<8,可得攵=8；

(2008,4)记等差数列的前〃项和为S“，若S2=4,S4=20,则该数列的公差1=()

A、2B、3C、6D、7

【解析】1―$2—S2=4d=12=d=3,选B.

(2009,5)已知等比数列｛凡｝的公比为正数，且a3a9=%"的=1，则卬=

A.-B.—C.V2D.2学

22

【答案】B；

【解析】设公比为4,由已知得％/•a4=2(q,)，即/=2,因为等比数列｛4｝的公

比为正数，所以q=0,故立，选B；

qa2

(2010,4)已知数列｛a,J为等比数列，S“是它的前〃项和，若%4=2%，且&与2a7的

等差中项为2,则Ss=()

45

A.35B.33C.31D.29

【答案】C；

(2011,11)已知｛。“｝是递增的等比数列，若出=2,%-4=4，则此数列的公比

q=；

2

［解析］%—%=4=a2c］-a2q=4n2g?—2g—4=0=2(q-2)(q+1)=0=>q=2

或g=—1・・,｛a〃｝是递增的等比数歹ij,：.q=2；

(2012,12)等比数列｛〃“｝满足=；，则a［。；为=;

【解析】〃］4弧=；，%%==g，4届％=a；=；；

考点十六：坐标系与参数方程

(2007,14)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线/的方程为夕sin6=3,则点

7T

(2,-)到直线/的距离为；

【解析「方法1：画出极坐标系易得答案2；方法2:化成直角方程y=3及直角坐标(73,1)

可得答案2；

(2008,14)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线加，。2的极坐标方程分别为

TT

夕cos6=3、p=4cos风p>0,0<^<—),则曲线GG交点的极坐标为；

p=2y/3

pcos0=3Ji

【解析】我们通过联立解方程组<产（夕之0,0（6<々）解得《乃，即两曲线的交

p=4cos。20=-

6

点为（2一）；

6

x=\-2t

（2009,14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（，为参数）与直线

y=2+3t

4x+Ay=l垂直，则常数k

【答案】-6；

一”化为普通方程为y=—3》+工，斜率匕=—3,

【解析】将1

y=2+3f22'2

当上力0忖，直线4x+6=l的斜率&=_±

X=_1得后=一6;

当女=00寸，直线y=_』x+Z与直线4x=l不垂直；综上可知，女=—6。

-22

（2010,15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（0,，）（0<0<27V）

中，曲线0（cos6+sin。）=1与P（sin。一cos。）=1的交点的极坐标为

【答案】（1,巴）；

2

（2011,14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别

5,

X=6COS，小/介、Hnx-_t

为（ove<7）和<~4QwR）,它们的交点坐标为

y=sin6

52

x-yf5cos0v.2Llx=-t

【解析】4表示椭圆行+>2=1（—百且0Wy<l）,<4

y-sin0

Y厂L

—+/=1（-V5<x<V5JLO<y<l）

42

表示抛物线.5=>x+4x—5=0=i>x=l

24

或x=-5（舍去），又因为OVyWl,所以它们的交点坐标为（1,

（2012,14）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系X。），中，曲线G和G的参数

方程分别为

GJx="c°s’（e是参数，0W6V工）和G：<2r是参数），它们的交点坐

y=y/5sin0

标为;

【解析】它们的交点坐标为（2,1）,G：/+y2=5（x,”o），G：y=x—1解得：交点坐标

为（2,1）；

考点十七：几何证明选讲

（2007,15）（几何证明选讲选做题）如图所示，圆。的直径A8=6,。为圆周上一点，

8c=3过。作圆的切线/,过A作/的垂线40,垂足为。，则ND4C=；

【解析】由某定理可知ZDCA=