第五章被控对象的数学模型

过程控制系统与仪 第5 被控过程的数学模环节特性—是指环节本身输入输出之间的干扰给定—实测变送给定—实测变送执行控制被控对被控过程控制系统与仪 被控对被控对Xri Xci干扰给定—实测变送给定—实测变送执行控制被控对被控过程控制系统与仪 传递函数是指用拉氏变换式表示的对象被控Xc被控xr

xc

W(s)

Xr 机理法：根据生产过程的内部机理，列写出关的平衡方程，从而获取对象的数学模型D 测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较，一般用机理法的分析结论，指导测试过程控制系统与仪 3机理法建单容过程当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一阶特性对象。大部分工业典型代表是水槽的水位特过程控制系统与仪 单容贮液箱液位过程如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控如果想通过调节阀门1流量Q1变化时，液位h是如过程控制系统与仪 此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对机理建模从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征h与Q1关设水槽的截面积为Ql0=Q20时，系统处于这时液位稳定在

阀门阀门过程控制系统与仪 假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1，则Q1突然增大，不再等于Q2h也就开始变化。Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升（∆Ql-∆Q2）/A=d∆h/2RQ2R

阀门s∆Q=

阀门

过程控制系统与仪 解 dh1(K1Rs Rs ARdΔhΔhKR 令：T= ——时间常数；K=KμRs——放大倍数写成标准

TdhhK 传递函数

TSH(S)+H(S)=H(s) μ1(s) Ts1 阶跃相应（飞升）曲输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其（Δh）随时间变化的曲因H(s)

(s) t

Ts K H(s) KTs1tT1 时域表达ΔhK(1eTT1又称一阶惯性特性或单容 对象的特性参数K、T反映了对象的物理本 1容量系数——反映对 能量的能力槽面积A，它影响时间常数T的大T=2阻力系数——反映对象对物料或能量传递的阻如阀门阻力系数RS，它影响放大系数K小 K=过程控制系统与仪 被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程从一阶惯性特性曲以看出象在扰动作用下，其平衡状态被破坏后 K在没有人工干预或调节K状态，这种特性称为“自衡特性” T用自衡率ρ表征对象自衡能力的过程控制系统与仪 1tK如果ρK的自衡能力大。即对象能以 。并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的过程控制系统与仪 单容无自若阀门1突然开大∆μ1，则Q1增大，Q2不变化QQAdh

K阀门

∆Q1=ΔQ2

令k

h

则：dh 1 1传函

W(s)(s)过程控制系统与仪 若阀门1阶跃增大∆μ1，则Δh（t）持续增长。即：Δh（t）=∫εΔμ1dt 阀门h

Δμ

过程控制系统与仪 多容过程有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过由两个一阶性环节串联起来，变量是Δμ1被控变量是第二个过程控制系统与仪 可以求出W(s)H2(s) T2＝A2 ΔμΔμ又称二阶过程控制系统与仪 当输入量是阶跃

量Δμ1

时，被控

Δh2的反应（飞升）线呈S

为简化数学模型

t t 过程控制系统与仪 在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时-(

K0∆μ1(1－e

tt

t0tc过程控制系统与仪 5.3.3.2容量滞越多（阶数n越多），阶跃响应曲线上升越Δh

t 0tc过程控制系统与仪 纯滞由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，是点与被调量测量点l距离，蒸汽量阶跃增大引起的水温升高，要经过l后才反应出来。℃t t过程控制系统与仪 纯滞后时 ·有些对象容量滞后

tt 间 τ=τ

τ0 过程控制系统与仪 5.4测试法建测定对象特性的实验方法主要有三 过程控制系统与仪 阶跃响应 建给对象输入一阶跃信号 信号测其输出应1在被控过程处于开环、 态时，将选定的输入量做一 试记录输出量的变化数据 得到的记录曲线就是被控过 过程控制系统与仪 ２．矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为△的脉冲，得到的响应曲“。过程控制系统与仪 响应可以转换成飞升曲 一个是在t=0时加入的正阶跃信号x1（t）另一个是在t=Δt时加入的负阶跃信号x（t）=x1（t）+其中x2（t）x1（t- t

过程控制系统与仪 x对应的响应也为两个阶响应之和 xy（t）=y1（t）+

t=y（t）-

（t-

(t)=—

(t-根据此式，响应可逐点拆分为飞升曲线y1（t）和y2（t）。

O

t过程控制系统与仪 大多数工业对象的特性可x以用具有纯滞后的一阶或二 G(s)

τG(s)

Kes (T1s1)(T2s1 过程控制系统与仪 对于少数无自衡特性的对象，可用带滞分特性近G(s)

x yG(s)

KeT1s(T2s1 τ由对象的阶跃响应曲线 过程控制系统与仪 W(S)

TS1 放大倍数K的物理意 K表明了稳态时，输对输入的放大倍数K=y(∞)/ K越大，表示对象的输入对输出的影响越过程控制系统与仪 对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳63.2％所需的时间，就是时间常数T求法y(t)[Kx0(1-

T

y(T)Kx(1-e-1)00.632Kx0t过程控制系统与仪 ·TT越大，响应越慢。槽对象T=ARS，说在相同的阶跃输入作用下，对象的时时，被控变量的响应曲线如图所示。过程控制系统与仪 值所需要的时间理论限长

y(t)Kx0(1-eT

t y(3T)Kx0(1-e-3)0.95Kx00.95y(即：经过3T时间，输出已经变化了满幅值的过程控制系统与仪 ττT K=

W(S)

tKTS1过程控制系统与仪 较大。可以用计算法来求特性参先将y（t）转换成无量纲的形式y*（t）y*(t)y(t) y(tKX

1 过程控制系统与仪 有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应 ty*(t)

1

tT

在无量纲飞升曲线上，选取t1、t2两时刻的y*（t）的坐标值1y*(t)11

t1Tt

1y*(ty*(t)1T2解方

0

t1 过程控制系统与仪 t2ln[1y*(t1)]t1ln[1y*(t2 ln[1y*(t)]ln[1y*(t T t1 ln[1y*(t)]ln[1y*(t 为计算方便，取特殊两1

y*（t1）=y*（t2）=0

t1

τ=2t1– T=2（t1-过程控制系统与仪 被控过程的动态特性也可GG(j)y(j)|G(j)|G(j过程控制系统与仪 计算机工作，整