全等三角形的判定1（SSS、SAS）【核心知识精细梳理+巩固提升训练】人教版八年级数学 上册 核心考点精讲精练

全等三角形的判定1（SSS、SAS）全等三角形判定——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.注意：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.题型1：用边边边判定三角形全等1.如图，A，F，B，D四点在同一条直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求证：△ABC≌△DFE．【变式1-1】如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF；【变式1-2】如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC.【变式1-3】如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF；题型2：格点与三角形全等对数问题2.如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-1】如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A．8 B．7 C．6 D．4【变式2-2】图①、图②均为边长为1的正方形网格．△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形．（1）在图①中画一个三角形与△ABC全等，且只有1个公共顶点．（2）在图②中画一个三角形与△ABC全等，且只有1条公共边．题型3：用边边边尺规作图3.请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：用直尺和圆规作ΔDEF，使得ΔDEF≌ΔABC，并指出判定ΔDEF≌ΔABC的依据（请在作图区内画图）【变式3-1】作已知△ABC的全等三角形.（尺规作图，不写作法保留作图痕迹）全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.注意：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，则△ABC≌△.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.题型4：用边角边判定三角形全等4.如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB∥CD，AB=CD，BE=DF．求证：△ABF≅△CDE．【变式4-1】已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点.求证：△AEC≌△BED.【变式4-2】如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．题型5：判定三角形全等求线段长度5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长.【变式5-1】已知：如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长。【变式5-2】已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF题型6：判定三角形全等求角度6.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，求∠BAE的度数．【变式6-1】如图，在△ABC中，AB=AC，BD＝CF，BE＝CD，∠FDE＝58°，求∠A的度数．【变式6-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，求∠EDF的度数．题型7：判定三角形全等与证明7.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE．【变式7-1】如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，则AE、BD有什么关系？请证明你的结论.题型8：判定三角形全等与探究8.探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝度；（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．【变式8-1】综合与探究：如图，在△ABC，AB=AC，∠CAB=α，（1）操作与证明：如图①，点D为边BC上一动点．连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE的位置，连接DE，CE．求证：BD=CE；（2）探究与发现：如图②，当α=90°时，点D变为BC延长线上一动点，连接AD，将线段AD绕点A按照逆时针旋转角度α至AE位置，连接DE，CE．可以发现：线段BD和CE的数量关系是；（3）判断与思考：判断（2）中的线段BD和CE的位置关系，并说明理由．一、单选题1．尺规作图：作∠A′O′BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于12A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS3．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E4．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21 B．24 C．27 D．306．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB7．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3=（）A．60º B．55º C．50º D．无法计算8．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①ΔAOD≅ΔCOB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是()A．①② B．①②③ C．①③ D．②③二、填空题9．如图，OM=ON，若用“边边边”证明△CMO≅△CNO，则需要添加的条件是．10．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=.11．如图，△ABC是等边三角形.在AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，且∠ABP=20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB=.12．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是．（用含α的代数式表示）三、解答题13．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，AE=2cm.求△AED的周长.14．如图，等边△ABC的内部有一点D，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接AD，CE，求证：AD=CE．四、综合题15．如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点D在BC边上．（1）求证：∠B＝∠ADE；（2）直接写出∠1与∠2的数量关系．16．在一次数学探究活动中：如图，在ΔABC中，AB=5，AC=9，AD是BC