平面向量的应用 新高考 数学一轮复习专项提升精讲精练

平面向量的应用（精练）（提升版）题组一题组一平面向量在几何中的运用1．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为（

）A．49 B．7 C． D．2（2022·海南·模拟预测）在直角梯形ABCD中，，，且，.若线段CD上存在唯一的点E满足，则线段CD的长的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南）中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（

）A． B． C． D．4（2022·全国·信阳高中）已知四边形是矩形，，，，，，则（

）A． B． C． D．5（2022·湖南张家界）如图，在梯形ABCD中，，，，，，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·镇海中学）已知平面向量、、满足，则与所成夹角的最大值是（

）A． B． C． D．7（2022·湖南·周南中学）已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足，，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．28．（2022·江苏·无锡市教育科学研究院）点是边长为2的正三角形的三条边上任意一点，则的最小值为___________.9．（2022·上海市晋元高级中学）“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________.10．（2021·湖南）已知平面四边形中，，，，，，则_______.题组二题组二三角形的四心1．（2022·湖南湘潭·高三开学考试）在四边形中，为的重心，，点在线段上，则的最小值为（

）A． B． C． D．02．（2022·全国·课时练习）平面内及一点满足，则点是A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心3．（2021·湖南·怀化市第三中学）已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心4．（2022·全国·高三专题练习）已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（

）A．3 B． C． D．5．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知O是三角形ABC的外心，若，且，则实数m的最大值为（

）A． B． C． D．6．（2022·辽宁·沈阳市第一中学）已知O为锐角三角形的外心，，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）若为所在平面内一点，且则点是的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心8．（2022·安徽蚌埠·模拟预测（理））已知点P是的重心，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．9．（2022·全国·高三专题练习）已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心10．（2023·全国·高三专题练习）已知是圆心为O，半径为R的圆的内接三角形，M是圆O上一点，G是的重心．若，则___________．题组三题组三三角形的面积比1．（2023·全国·高三专题练习）P是所在平面内一点，若，则（

）A． B． C． D．2．（2022吉林·桦甸市第四中学高一期末）已知点是所在平面内的一点，若，则__________．3．（2023·全国·高三专题练习）点为内一点，，则的面积之比是___________.4．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）已知是内部一点，且，则的面积与的面积之比为___________.5．（2022·山东）已知点为内一点，，则的面积之比为______．6．（2023·全国·高三专题练习）已知为内一点，，则，的面积之比为______．7．（2022山西）若点O在内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝________.8．（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一期末（文））点是所在平面内一点，若，则_______.题组四题组四平面向量的综合运用1．在平面直角坐标系中，已知圆及圆内的一点，圆的过点的直径为，若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦，则的值为（）A．8 B．16 C．4 D．2．（2022·河南模拟）已知平行四边形中，，，对角线与相交于点O，点M是线段上一点，则的最小值为（）A． B． C． D．3．（2022·东海模拟）已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且，若，则的取值范围为．4．（2022·柯桥模拟）已知平面向量满足：与的夹角为，记是的最大值，则的最小值是．5．（2022高一下·南阳期末）《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易