工程力学 教学课件第7章

第7章扭转

（时间：2次课，4学时）第7章扭转

学习目标：

通过本章的学习，要求学生了解外力偶矩的概念；掌握扭矩图的绘制方法；明确纯剪切的概念，掌握圆轴扭转时的应力分析方法；熟练掌握圆轴扭转的强度计算；重点掌握圆轴扭转最大切应力计算。第7章扭转

重点和难点：

重点：圆轴扭转时的应力、圆轴扭转的强度计算、圆轴扭转时的变形。难点：圆轴扭转时的应力的计算。第7章扭转

案例导入：

如案例导入图所示汽车的传动轴，在运行中受到发动机传来的外力偶矩以及阻力偶矩作用，传动轴将发生扭转变形，因此必须研究传动轴的受力状态及其变形情况。类似工程构件在工程实际中有很多种，因此必须研究该类变形受力情况，从而为工程设计提供依据。本章将详细介绍该类问题。第7章扭转

第7章案例导入图

7.1扭转的概念7.2外力偶矩、扭矩及扭矩图7.3扭转时横截面上的切应力7.4扭转时的强度条件及刚度条件7.5习题与练习第7章扭转7.1扭转的概念工程中经常遇到这样一直杆，如汽车的传动轴，它在工作过程中，在其一端受到发动机施加于杆上的力偶作用，而另一端则受到一阻力偶与之平衡，转轴两端横截面受到转向相反的力偶作用。对于类似这样的构件，其受力特点是：在杆件两端与轴线垂直的平面内有大小相等、方向相反的力偶作用时，杆件的各横截面都会绕杆的轴线发生相对转动，这种变形形式称为扭转。工程中以扭转为主要变形的构件常称为轴。因圆轴在机械中最常见，故此本书以研究圆轴的扭转问题为主。7.2外力偶矩、扭矩及扭矩图7.2.1外力偶矩的计算7.2.2扭矩及扭矩图7.2外力偶矩、扭矩及扭矩图在研究扭转问题时，经常会遇到外力偶矩和扭矩的计算，以及扭矩图的绘制，本节将讲述这些内容。

7.2.1外力偶矩的计算

7.2.2扭矩及扭矩图

7.2.2扭矩及扭矩图

7.3扭转时横截面上的切应力7.3.1薄壁圆筒扭转时的切应力7.3.2互等定理7.3.3剪切胡克定律7.3扭转时横截面上的切应力为了研究切应力和切应变的规律以及两者间的关系，本节先研究薄壁圆筒的扭转应力分布情况。

7.3.1薄壁圆筒扭转时的切应力

7.3.1薄壁圆筒扭转时的切应力

7.3.2互等定理

7.3.3剪切胡克定律

7.3.3剪切胡克定律

7.4扭转时的强度条件及刚度条件7.4.1圆轴扭转时的应力及强度条件7.4.2圆轴扭转时的变形及刚度条件7.4.1圆轴扭转时的应力及强度条件

现在讨论圆轴受扭时的横截面上的应力分布，对于这类问题要综合研究几何、物理和静力等三方面的关系。7.4.1圆轴扭转时的应力及强度条件

7.4.1圆轴扭转时的应力及强度条件

图7.77.4.1圆轴扭转时的应力及强度条件

7.4.1圆轴扭转时的应力及强度条件

7.4.1圆轴扭转时的应力及强度条件

图7.8

图7.9

7.4.2圆轴扭转时的变形及刚度条件

7.4.2圆轴扭转时的变形及刚度条件

7.4.2圆轴扭转时的变形及刚度条件

7.5习题与练习1.填空题(1)在减速箱中，转速高的轴的直径比转速低的轴___________。(2)圆截面扭转最大切应力发生在____________。(3)切应力公式的应用条件是________________________________，_______________________________________，_____________________________。(4)电动机传动轴横截面上扭矩与传动轴的____________成正比。直径大外圆周上建立在平面假设的基础上只适用于实心或空心圆截面轴适用于比例极限以内传递功率7.5习题与练习2.选择题(1)切应力互等定理与剪切胡克定律的正确适用范围是()。A.都只在比例极限范围内成立B.超过比例极限时都成立C.切应力互等定理在比例极限范围内成立，剪切胡克定律不受比例极限限制D.剪切胡克定律在比例极限范围内成立，切应力互等定理不受比例极限限制(2)碳钢制成的圆轴在扭转变形时，单位长度扭转角超过了许用值。为使轴的刚度满足安全，以下方案最有效的是()。A.改用合金钢 B.改用铸铁C.减小轴的长度 D.增加轴的直径AD7.5习题与练习DBC7.5习题与练习图7.14

7.5习题与练习A7.5习题与练习B7.5习题与练习3.判断题(1)直径和长度相同、材料不同的两根轴，受相同扭转力偶矩作用，它们的最大切应力和最大扭转角都相同。 ()(2)在线弹性的范