2022高考数学一轮复习模拟试题合情推理与演绎推理限时作业

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适 （）A.三角形 B.梯形C.平行四边形 D.矩形解析：从顶点数、对边平行关系考查，比较合适的是平行四边形，选C.答案：C2.由…若a>b>0,m>0,则与之间大小关系为()A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定解析：观察题设规律，易得,故应选B.答案：B3.(2022届·杭州质检）把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是 () B.28 解析：易知通项公式为则.答案：B4.下列推理是归纳推理的是 ()，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.答案：B5.某同学在电脑上打出如下若干个圈：●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2009个圈中●的个数是（） B.61 解析：第一次出现●在第1个位置；第二次出现●在第（1+2）个位置；第三次出现●在第（1+2+3）个位置；…；第n次出现●在第（1+2+3+…+n)个位置.因为1+2+3+…+n=,当n=62时，2009-1953=56<63,所以在前2009个圈中●的个数是62.答案：C6.如果两个向量a、b共线，一定存在λ∈R使a=λb.因为0与任何向量共线，因此对于任何向量a,一定有λ∈R使a=λ0.对以上三段论，下面说法正确的是 （）A.推理完全正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.推理形式不正确解析：大前提中应加上“b≠0”这一条件.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7.观察下列式子：…，则可以猜想当n≥2时有.解析：本小题考查了类比推理.答案：8.如图所示，图（a）是棱长为1的小正方体，图（b）、图（c）是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层.第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题：（1）按照要求填表：1234…136…（2）S10=；（3）Sn=.解析：第1层：1个，第2层：3=（1+2）个，第3层：6=（3+3）个，第4层：6+4=10（个）.每层的个数为上一层个数加上本层的层数.所以S10=55，Sn==1+2+3+…+n.答案：（1）10(2)55（3）9.从1=1；1-4=-（1+2）；1-4+9=1+2+3；1-4+9-16=-（1+2+3+4）；…概括出第n个式子为.解析：由条件知，若有奇数项，则等号右边为;若有偶数项，则等号右边为.答案：10.根据下列5个图形及相应点个数的变化规律，试猜测第n个图形中有个点.解析：每个图形除了中间的一个点外，第n个图还有n组点，每组有n-1个点，所以猜测第n个图形中有n(n-1)+1=n2-n+1个点.答案：n2-n+1三、解答题（本大题共2小题，共30分）11.（14分）观察以下各等式：sin230°+cos260°+sin30°·cos60°=34,sin240°+cos270°+sin40°·cos70°=34，sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=34.关键提示上述各式的共同特点，写出