2022届河南省郑州市四十七中高三第一次月考数学模拟试题

郑州市第四十七中学高三第一次月考试题数学（理科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于（）A．B.C.D.2.集合则＝（）A.B.C.D.3.曲线在点处的切线方程为（）A.x+y－2=0 B.x－y=0 +4y－5=0 D.x－4y－5=4.等于（） A.πB.π+2 C.π5.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若a,b是N中的两不同元素,则a+b的最小值为0”的逆否命题是假命题．B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件．C.命题“x∈R”使得“x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有“x2+x+1＞0”．D.命题“若－aN，则a∈N”的否命题是真命题．6．高三（1）班要从3名男生，3名女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表，要求至少有一名女生，则不同的选派方案有（）种。A．54B．114C．19D7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若a<b，则必有()A．af(b)＜bf(a) B．bf(a)＜af(b)C．af(a)＜bf(b) D．bf(b)＜af(a)8．设函数，若，则的取值范围是（） A．B．C． D．9．定义在上的函数满足，又，，，则（） A． B． C． D．10．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是()11、设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是（）A、B、C、D、12.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（）A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13．的二项展开式中第4项是．14.设是周期为2的奇函数，当时，，则______.15．已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______16．已知二元函数满足下列关系： ① ②（为非零常数） ③ ④ 则关于的解析式为．三解答题(共6小题,共70分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17．（本小题满分12分）给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．18、（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b 已知分3期付款的频率为，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．（Ⅰ）求上表中a，b的值；（Ⅱ）求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20．（本小题12分）已知函数．⑴讨论函数的单调区间；⑵若函数在上的最小值是求的值．21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设22．（本小题满分10分） 设函数． （1）解不等式； （2）求函数的最小值．郑州四十七中第一次月考理科数学答案1-12DCABBAACDADB13．14.15．（0，1）16．17．（本小题满分10分）解：对任意实数都有恒成立；………………2分关于的方程有实数根；……………4分如果正确，且不正确，有；……………6分如果正确，且不正确，有．…………8分所以实数的取值范围为……10分18、（本题满分12分）解：（Ⅰ）由∵40+20+a+10+b=100∴b=10…………4分（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得 …………8分的可能取值为：1，，2（单位万元）…..10分的分布列为11．52P0．40．40．2的数学期望（万元）…………12分19．解：（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元，由题意………………4分由时，得………………6分……………8分 （2）由（1）知 （元）………………10分 当且仅当，即时，上式等号成立． 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．………12分21．解：（I） 因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以a的取值范围是 即证只需证 由（I）知上是单调增函数，又，所以 22．选修4—5：不等式选讲 设函数． （1）解不等式；