2022届新高考数学一轮复习全案1《随机抽样》测试卷

第13章第1讲一、选择题1．(2022·重庆高考)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法[解析]本小题主要考查抽样方法．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．[答案]D2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码的后四位为2709的获三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传输带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案]D3．(2022·惠州二模)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人[解析]分层抽样就是按比例抽样，比例为2∶3∶1，样本容量为90，抽取学生样本分别为30人，45人，15人，∴选B.[答案]B4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本．则每个个体被抽取到概率是()\f(1,24) \f(1,36)\f(1,60) \f(1,6)[答案]D5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个以调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法[解析]依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.[答案]B6．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,43[解析]系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝eq\f(50,5)＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数．[答案]D二、填空题7．(2022·天津高考题)某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．[解析]C专业的学生有1200－380－420＝400，由分层抽样原理，应抽取120×eq\f(400,1200)＝40名．[答案]408．(2022·湖南高考题)从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示．则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____________人.男女能178278不能2321[解析]由上表得(23－21)×eq\f(15000,500)＝2×30＝60.[答案]609．(2022·湖南)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，则总体中的个数为________．[解析]设总体中的个体数为x，则eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)⇒x＝120.[答案]12010．(2022·深圳一模)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌是7，则样本容量n为________．[解析]n＝7÷eq\f(35,30＋10＋35＋25)[答案]20三、解答题11．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？[解]第一步将624名职工用随机方式进行编号；第二步从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001,002，…，619)，并分成62段；第三步在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0；第四步将编号为i0，i0＋10，i0＋20，…i0＋610的个体抽出，组成样本．12．(2022·山东)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：,,,,,，，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率．[解](1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以eq\f(400,1000)＝eq\f(m,5)，解得m＝2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为eq\f(7,10).(3)样本的平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)