1简谐运动的描述课时作业

课时作业21．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。答案：B、C2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1111 B．1112C．1414 D．1212解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12。而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11。答案：B3．如图2－1所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时s。过B点后再经过t＝s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()图2－1A．s B．sC．s D．s解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝eq\f(1,2)×s＝s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝eq\f(1,2)×s＝s，所以，质点从O到D的时间：tOD＝eq\f(1,4)T＝s＋s＝s，所以T＝2s。答案：C4．如图2－2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()图2－2A．s B．sC．s D．s解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的eq\f(1,4)，它们相等。答案：A5．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)()A．若Δt＝2T，则x＝8AB．若Δt＝eq\f(T,2)，则x＝2AC．若Δt＝eq\f(T,2)，则x＜2AD．若Δt＝eq\f(T,4)，则x＝A解析：若Δt＝eq\f(T,2)，质点通过的路程必为2A，选项C错；若Δt＝eq\f(T,4)，则质点通过的路程可能大于A，可能等于A，也可能小于A，故选项D不一定正确。答案：C、D6．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－m；t＝eq\f(4,3)s时刻x＝m；t＝4s时刻x＝m。该振子的振幅和周期可能为()A．m，eq\f(8,3)s B．m,8sC．m，eq\f(8,3)s D．m,8s解析：若振幅A＝m，T＝eq\f(8,3)s，则eq\f(4,3)s为半周期，从－m处运动到m，符合运动实际，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s为一个周期，正好返回m处，所以A项正确；若A＝m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误；若A＝m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－m运动到对称位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由m返回m，所以C项正确；若A＝m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而sin(eq\f(2π,T)·eq\f(T,12))＝eq\f(1,2)，即eq\f(T,12)时间内，振子可以从平衡位置运动到m处；再经eq\f(8,3)s又恰好能由m处运动到m处后，再返回m处，故D项正确。答案：A、C、D7．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列有关说法正确的是()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt一定等于eq\f(T,2)的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，则t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等解析：对选项A，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，设为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定等于T的整数倍是错误的；对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定Δt等于eq\f(T,2)的整数倍。选项B也是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的；相隔eq\f(T,2)的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和对称的P′处，如图，在P处弹簧处于伸长状态，在P′处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的。答案：C8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq\f(π,4)t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同解析：根据x＝Asineq\f(π,4)t可求得该质点振动周期为T＝8s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确、B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。答案：A、D9．如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时间t的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是()0eq\f(T,4)eq\f(T,2)eq\f(3T,4)T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v解析：对A，当t＝0时，甲的位移为零，这时的速度为正向最大。当t＝eq\f(1,4)T时，甲的位移为正向最大，这时速度为零。由此可见，丙的速度变化正好对应甲的位移变化情况，所以A正确；同样可推出B正确，C、D不正确。答案：A、B10．已知某人心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是cm/s。如图2－3所示是用此仪器记录下的某人的心电图(图中每个小格的边长为cm)。由图可知，此人的心率是__________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是________s。eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2－3))解析：由图可知每个周期，纸带走4格即2cm，而速度为cm/s，故T＝eq\f(2cm,cm/s)＝s，所以心率为f＝eq\f(1,s)×60s＝75次/分。答案：7511．如图2－4所示，A、B为两弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。图2－4解析：由图象知这两个振动的周期相同，均为s，所以它们有确定的相位差。由图中看出当振子达到最大位移后再过eq\f(1,4)周期，振子B才达到最大位移，所以A的相位比B的相位超前。相位差是Δφ＝eq\f(1,4)×2π＝eq\f(π,2)。答案：eq\f(π,2)12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。解析：简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)。根据题给条件有：A＝m，ω＝2πf＝π。所以x＝(πt＋φ)m。将t＝0时x＝m代入得＝φ，解得初相φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π。因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝eq\f(5,6)π。即所求的振动方向为x＝(πt＋eq\f(5,6)π)m。答案：x＝(πt＋eq\f(5,6)π)m13．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经s