湖北省仙桃市2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题 含答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省仙桃市2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（

）A．从一个只装有红球的盆子里摸出一个球是红球B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．射击运动员射击一次，命中靶心3．如图，内接于，CD是的直径，，则（

）A．70° B．60° C．50° D．40°4．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（

）A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）5．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（

）A． B． C． D．6．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（）A． B．C． D．7．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（

）A． B．C． D．8．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（

）A．米2 B．米2 C．米2 D．米2二、解答题10．如图，为半圆的具径，，点到弦的距离为4，点从出发沿方向向点以每秒1个单位长度的速度运动，连接，当为等腰三角形时，点运动的时间是(

)A．或4 B．或5 C．4或5 D．，4或511．解方程：12．图1、图2均为圆心角为90°的扇形、请按要求用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中、点M是的中点、请作出线段AB的垂直平分线；（2）在图2中、点M是的中点，点N又是的三等分点，请作出线段OB的垂直平分线．13．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．14．关于的方程有两个实数根(1)求实数的取值范围；(2)设该方程的两个实数根分别为，若，求的值．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．16．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．(1)求证：；(2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．17．某超市购进一批水果，成本为8元/，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价（元/）与时间第天之间满足函数关系式（，为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量与时间第天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．时间第天…259…销售量…333026…(1)求与的函数解析式；(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？18．在平面直角坐标系中，已知点，点在轴正半轴上，且，点．绕着顺时针旋转，得，点、旋转后的对应点为，，记旋转角为．（1）如图1，恰好经过点时，①求此时旋转角的度数；②求出此时点的坐标；（2）如图2，若，设直线和直线交于点，猜测与的位置关系，并说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知抛物线(1)请判断拋物线与轴是否有交点，并说明理由；(2)填空：抛物线的对称轴是______（用含的代数式表示），抛物线经过的定点坐标是______；(3)若当时，二次函数有最大值为8，求该函数的解析式．三、填空题20．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．21．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有_____只A种候鸟．22．已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．23．如图，在正方形中，，是的中点，是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值为______．24．抛物线的函数表达式为，给出下面四个结论：①当时，取得最小值；②若点，在其图象上，则；③将其函数图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得到的抛物线的函数表达式为；④函数图像与轴有两个交点，且两交点的距离为.其中所有正确结论的序号是__________.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确答案．【详解】解：A.此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；B.此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；C.此图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；D.此图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形是指在平面沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟练掌握概念是解本题的关键．2．A【分析】一定会发生的事件是必然事件，根据必然事件的概念即可判断．【详解】A、从一个只装有红球的盆子里摸出一个球是红球，一定会发生，是必然事件，所以此选项正确；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，所以此选项错误；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，所以此选项错误；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，所以此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查必然事件的概念，解题的关键是理解必然事件的概念．3．C【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．【详解】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．4．B【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．D【分析】根据完全平方式的特征对配方可得，通过变形可得的值.【详解】解：∵对配方可得到∴变形可得∴∴故选：【点睛】本题考查了完全平方公式和一元二次方程的综合运用，熟练完全平方式的配方是解题的关键.6．A【分析】设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据三月底和五月底92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可．【详解】解：依题意，得．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题的知识，找准数量关系，正确列出一元二次方程式解题关键．7．D【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可．【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a的大小．8．C【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：由图可知，、乙、、丁在反比例函数图像上，根据题意可知优秀人数，则①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．9．C【分析】连接，先根据圆周角定理可得是的直径，从而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接，，是的直径，米，又，，（米），则扇形部件的面积为（米2），故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．10．D【分析】过点作于点，根据垂径定理，以及勾股定理求得的长，然后分三种情形讨论，分别求得的长，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∴，在中，，∴，∴，①当时，如图，过点作于点，连接，∵是直径，∴，∵是的中点，是的中点，∴

∵，∴，在中，，∵，∴，∴，②当时，则点在的垂直平分线上，所以点与点重合，，此时；③当时，，此时，综上所述，或或，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理，垂径定理、等腰三角形的判定，综合运用以上知识是解题的关键．11．，【分析】直接开方可得或，然后计算求解即可．【详解】解：∵∴或解得，．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．12．（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）作直线OM即可；（2）作直线OM，连接AB交OM于K，作直线NK，直线NK即为所求．【详解】（1）如图，直线OM即为所求．（2）作直线OM，连接AB交OM于K，作直线NK，直线NK即为所求．理由：连接ON，BN，∵点N又是的三等分点，∴∠NOB＝60°，∵ON＝OB，∴△NOB是等边三角形，∴NO＝NB，∵＝，∴OM⊥AB，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠KOB＝45°，∵∠OKB＝90°，∴∠KOB＝∠KBO＝45°，∴KO＝KB，∴NK垂直平分线段OB．【点睛】本题考查了圆的性质及线段垂直平分线的作法，正确利用圆的有关性质及线段垂直平分线的判定方法是解决问题的关键.13．(1)；(2)作图见解析，．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14．(1)(2)【分析】（1）利用判别式求出的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数关系即可求得的值．【详解】（1）解：∵关于的方程有两个实数根，∴，∴；（2）解：∵关于的方程的两个根，∴，，∵，∴，解得：或者，经检验不是原分式方程的解，因此原分式方程的解为，即．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的判别式，理解根与系数关系是解题的关键．15．(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为(2)12【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）利用分解图形求面积法，利用，求面积即可．【详解】（1）将A(2，-4)代入得到，即：．反比例函数的表达式为：．将B(-4，m)代入，得：，，将A，B代入，得：，解得：一次函数的表达式为：．（2）设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E，作BF⊥CD交CD于点F．令，则，∴点D的坐标为(-2，0)，∵过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，∴A(2，-4)关于原点的对称性点C坐标：(-2，4)，∴点C、点D横坐标相同，∴CDy轴，∴=12．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．16．(1)证明见解析；(2)【分析】（1）根据已知条件可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，等量代换可得，即可得出答案；（2）连接，由（1）中结论可计算出的度数，根据圆周角定理可计算出的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∴．（2）解：连接，如图，由（1）得，∵，∴，∴的长．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养．17．(1)y＝−x＋35（1≤x≤10，x为整数）；(2)在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售这种水果的日利润为w元，得出w＝＝，，再结合1≤x≤10，x为整数，利用二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得：，解得，∴y＝−x＋35（1≤x≤10，x为整数）；（2）解：设销售这种水果的日利润为w元，则w＝＝＝，∵1≤x≤10，x为整数，∴当x＝7或x＝8时，w取得最大值，最大值为378，答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．【点睛】本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（1）①；②；（2），理由见解析．【分析】（1）①根据旋转的性质和等边三角形的判定和性质即可得出答案；②过作轴于，根据直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半，得出，再根据勾股定理得出，再由旋转的性质和直角三角形的性质得出OC和的长即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出，再根据四边形的内角和得出，即可得出答案；【详解】解：（1）①由旋转得：，，∴是等边三角形，∴②如图1，过作轴于，∵∴∴在中，∴∴∴又∵∴∵∴∴，∴（2）理由：如图2，∵，，，∴，∵，四边形的内角和为，∴，即；【点睛】本题考查了坐标与图形、图形旋转的性质、等边三角形的判定和性质、含30°的角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．(1)抛物线与轴有两个交点，理由见解析(2)，(3)【分析】（1）根据二次函数根与系数的关系判断即可求解；（2）二次函数的对称轴为，代入相应的数据即可，将二次函数的关系式进行因式分解即可求解；（3）根据二次函数图象的对称轴为直线，分情况讨论当时，当时的情况．【详解】（1）抛物线与轴有两个交点，理由如下：当时，∴抛物线与轴有两个交点；（2）①∵∴对称轴为直线，∵，∴二次函数经过的定点坐标为；（3）由①知：二次函数图象的对称轴为直线，分两种情况：①当时，，在自变量的值满足的情况下，随的增大而减小，∴当时，函数值最大，而当时，，所以此种情况不成立；②当时，，I当，时，即时，函数有最大值，当时，二次函数的最大值为，∴，此时二次函数的解析式为；Ⅱ当，时，即时，在自变量的值满足的情况下，，取不到最大值8，所以此种情况不成立；综上，此时二次函数的解析式为；.【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，二次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质．20．1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二