人教版六年级下册五 数学广角鸽巢问题“衡水赛”一等奖

《数学广角-鸽巢问题》教学设计教学内容：六年级下册“数学广角——抽屉原理”教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作.分析.推理等活动，发现.归纳.总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重难点：教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件.扑克牌.小棒.杯子。教学过程：一、创设情境，导入新课师：我们做一个游戏，出示扑克牌，从中抽出20张，其中有4张2，摸到2中奖，每次只能摸4张，会出现哪些可能性？从学生的回答中选取：可能会抽到4张2；也可能1个2也抽不到。师：有5种可能，现在由你来摸，摸之前你要做好什么样的心理准备？[设计意图：把抽象的数学知识与游戏有机结合起来，使学生产生探究的欲望，初步感知要从极端考虑，提高学生的学习兴趣。]二、通过操作,探究新知。1.教学例1。（1）出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中。师：同学们想一想，会得到什么结论？引导学生说出：不管怎么放，总有1个文具盒里至少放进2支铅笔并板书。（学生的语言可能不规范，把学生说的各种情况一一板书。现在请同学们画一画你怎么放的，也可以用数字表示）预设学生回答：=1\*GB3①至少有1个铅笔盒中有2支铅笔（不对，这句话的意思是：肯定会有1或1个以上个铅笔盒有2支铅笔）。应对策略：可举出反例310或400反驳，然后说明：看来这个至少不应放在铅笔盒的前面，应放在哪？2支铅笔前面。至少2支铅笔什么意思？引导学生看列举的4种情况，每种里都有1个铅笔盒至少有2支笔。引导出“总有”,但学生说：一定.保证，肯定，绝对等等都是和总有一样的意思。应鼓励。=2\*GB3②有1个铅笔盒中至少有2支铅笔应对策略：只有1个吗？引导学生观察列举的4种情况，发现每个里面都有，应该怎么说？引出“总有“。=3\*GB3③总有1个铅笔盒中有2支铅笔应对策略：举出400，有2支吗？比2支多啊，怎么说？至少学生可能得不出结论但会列举出各种情况（400,310，220，211）教师应全部板书出来师：这4种方法中对1个杯子来说有最好的放法吗？（400）有最坏的放法吗？（211）满足结论吗？连最坏的放法都满足结论，其他的放法呢？肯定也满足。还有别的想法吗？（假设每个文具盒中只放进1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的1个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒中。）学生上去摆一摆。（2）你还能解释把5支铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔吗？（学生解释）（3）把100支铅笔放进99个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。（学生解释）（4）出示70页做一做，7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只要飞进同一个鸽舍，为什么？2.教学例2（1）出示例2：把5本书放进2个抽屉中。（2）师：同学们想一想，会得到什么样的结论？为什么？（3）组织交流。生：不管怎么放，总有1个抽屉中至少放进3本书。生2：如果每个抽屉里最多放进2本书，还剩1本，还要放进其中的1个抽屉，所以至少有3本书放进同一个抽屉。（4）师：如果共有7本书放进2个抽屉会怎样呢？（学生解释结论和放法）（5）师：把9本书放进2个抽屉会怎样呢？（学生解释结论和放法）（6）小结：观察算式，结合刚才的分析思路，总有一个抽屉中的至少数和算式中的什么有关？（7）全班交流。板书：5÷2=2……17÷2=3……19÷2=4……1我发现：放的本书除以抽屉数的商加1就是总有一个抽屉放的至少数。这就是我们学习的抽屉原理。板书（8）出示71页做一做，8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？三、游戏1.出示游戏规则：一副扑克牌,共多少张？去掉了两张王牌,还剩52张,关于它你还知道什么？（黑红梅方4种花色，每种花色13张。请五位同学每人任意抽1张,你能得到什么结论？为什么？说出后，举牌验证。（我们刚才说的是必然结果，它还有偶然性）2.有13名同学，12个月份，什么结论？（总有一个月份至少有两人）我们班多少人？什么结论？为什么？59÷12=4…11[设计意图：游戏是学生最喜欢的一种娱乐方式，在进行了多半时“思维体操”之后，通过游戏这种形式，充分利用学生的无意注意，调动学生了学生的积极性，让学生在玩中学，在学中玩，培养学生学习数学的兴趣。]四、全课小结这节课你有什么收获？老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力.方法.情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]附：板书设计抽屉原