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文档简介
函数图象变换第一页,共19页。函数图象的变换及应用第二页,共19页。问题1:如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象?(1)f(x-1)=(x-1)2(2)f(x+1)=(x+1)2(3)f(x)+1=x2+1(4)f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换:(左右平移)y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移|a|个单位(上下平移)y=f(x)y=f(x)+kk<0,向下平移|k|个单位k>0,向上平移k个单位11-1-1zxxk第三页,共19页。练习1、作出函数y=2x+1+2的图象例1、作出函数y=lg(x-1)+2的图象第四页,共19页。问题2:说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy对称变换(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于
对称;
(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于
对称;
(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于
对称;
x轴y轴原点
11-11-1(x,y)和(-x,y)关于y轴对称!(x,y)和(x,-y)关于x轴对称!(x,y)和(-x,-y)关于原点对称!xxx第五页,共19页。练习1、作出函数y=log0.5(-x)的图像练习2、作出函数y=-log0.5x的图像练习3、作出函数y=-log0.5(-x)的图像第六页,共19页。问题3:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系?(1)y=2x与y=2|x|(2)y=log2x与y=|log2x|OxyOxy(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象:(2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象:y=2x
保留y=f(x)中y轴右侧部分,再利用偶函数作出关于y轴对称的图像.
将y=f(x)中x轴下方部分关于x轴翻折到x轴上方,其余部分不变11y=2|x|y=log2xy=|log2x|翻折变换第七页,共19页。练习、作出函数y=log0.5│x│的图像例3、作出函数y=x2-│x│-2的图像第八页,共19页。练习、作出函数y=│lnx-1│的图像例4、作出函数y=│x2-x-2│的图像第九页,共19页。例5.已知函数y=|2x-2|
(1)作出函数的图象;(2)指出函数的单调区间;(3)指出x取何值时,函数有最值。Oxy3211-1y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
y=|2x-2|第十页,共19页。Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0<a<4)有四个交点y=a(a=4)有三个交点y=a(a>4)有两个交点解:在同一坐标系中,作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知:当a<0时,当a=0时,当0<a<4时,当a=4时,当a>4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.第十一页,共19页。函数图象的对称变换规律:(1)y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移|a|个单位上下平移(2)y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移|k|个单位(1)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于
对称;
(2)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于
对称;(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于
对称;函数图象的平移变换规律:(4)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象:保留y=f(x)中
部分,再加上这部分关于
对称的图形.(5)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象:保留y=f(x)中
部分,再加上这部分关于
对称的图形.x轴y轴原点y轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移第十二页,共19页。x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位(1,-1)第十三页,共19页。(B)(B)OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1(A)(C)(D)(B)2.函数y=a|x|(a>1)的图象是OyxOyxOyxOyx(A)(C)(D)(B)第十四页,共19页。3.将y=2x的图象(A)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向左平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)图象(D)由题可知,经平移后的图象是函数y=log2(x+1)的反函数的图象。而y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向
平行移动
个单位而得到.2x→2x+6=2(x+3)x→x+3左3
y=lg(2x)→y=lg(2x+6)第十五页,共19页。(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=|lgx|和y=-x+3的图象Oxy1C6.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是
.分析1求出f(X)=x2-x+1分析2将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.335.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是().如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=|lgx|y=-x+3第十六页,共19页。7.f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且当x∈(-1,1)时,f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时,f(x)=
.
321-1-2-31Oxy-(x+2)2+1第十七页,共19页。小结1.已学的画函数图象的基本方法:(1)描点法:(2)图象变换法:平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时,往往要找出该函数的基
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