教案高一平面向量

平面向内容回知识精1.理解向量的有关概（注意向量和数量的区别是；平行向量（也叫共线向量）：1、向量的加法：ABaBCbACab aabab，aabab，ab(x1x2,y1y2)a，b同向 a，b反向注意：①若ax1y1bx2y2②ACABBC2、向量的减法：若OAaOBbBAababb，abb， ，， 反向，，②OAAO,aa ③ABOBaabc(ab)ca(babba；aabc(ab)ca(b③向量加减法的平行四边形法则：ABaADbACabDBab,；其几何意DbCbCB实数与向量a的积是一个向量，记做a①长度（模aa②当0时，a的方向与a0时，a的方向与a0a0①结合律aa②分配律aaaabab（以上Rabab且b0abab存在实数12，使1a2bax1y1,bx2y2则abx1y2x2y1

ab（其中为非零实数）

x1y2x2y1定理：如果e1,e2是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只一对实数12a1e12e2成立；这时我们称不共线向量e1e2为这一平面内所有向量的ABCABBCCA0ABBCCA0ABCababab a,ba,b,2ABC的重心为M，O为平面上任意一点，OAa，OBb，OCc表示向量OMAM用abc表示即可解决问题。3【答案】OM1abc33、已知OAOBkAPkAB(kR，用OAOB表示OP

APkOPOAAPOAkABOAk(OBOAkOBkOA(1k)OA4ABCDM，NDCBCAMBCEOAaADbAMANAE关于abEAM=1abANa1bAE=2AMa Cpp|a 1、已知向 ，其中a、b均为非零向量，则

N ppA、[0,2]【答案】

B、

C、(0

D、[02、若aaa均为单位向量，则a(3

6是aa

(3,6)的

【答案】1、向量的夹角：已知两个非零向量abO为起点作OAa,OBb，那么射线OAOB的夹角叫做向量a与b的夹角．的取值范围是0当0时，表示向量a与当时，表示向量a与b当时，表示向量a与b2【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是0和已知两个非零向量a与的夹角为（0abcos叫做a与baa2aaa0，当且仅当aa0时2a．|a已知两个非零向量a与b的夹角为bcos叫做向量ba．|aab的几何意义：aba的模ababcosab中的运算符号”不能写作”，也不能省略。a在b方向上的投影是数值（其正负由夹角abb

a

③分配律成立abcacbcca（1）结合律不成立abcabc消去律不成立aba 不能得到bcab=0不能得到a0或b④但是乘 ababa2b2a2b ab2a22abb2④但是乘 a2ab

aabax1y1),bx2y2，则abx1x2y1y2a与b夹角为a与b夹角为x2y x2y a与bx1x2y1y20x1y2x2a与bx1x2y1y20x1y2x2（1）利用|a

2aa利用cos |a||b利用abab0利用abab|a||b|处理平行（1）0a0（2）0a0（3）若a0,a ，则b 若ab

，则b

当且仅当a0(abcabcabc对任意向量a，有a2 （2）（3）（4）（5）（6）ab2（1）已知|a|1,|b|2a与bab3（2）ABC,求：①AB ②ABBCBCCACA（1）ab|a||b|cos=12cosAB|AB||AC|（2）①ABAC的夹角为60。ABAC|AB||AC|cos22cosABBC夹角为120BC与CA夹角为120CAAB夹角为ABBCBCCACA|AB||BC|cos120|BC||CA|cos120|CA||AB|22(1)22(1)22(1) 3、已知|a|2,|b|3,a与b夹角为夹角为，求|2ab|32ab4、已知|a|2,|b|3ab且(3a2b)(kab，求实数k【答案】k2a|、|b|以及a与b夹角6、已知aa|、|b|以及a与b夹角a|12a|1252|b| 22(2)22cos

a|a||b

122(2)10522 所以arccos例7、已知|a

2,|b|3,a与b，当向量ab与ab夹角为锐角时，求实数4【答案】ab与ab夹角为锐角，(ab)(ab) 即a1)abb ab

23cos4

35120,得5，当1ab与ab的夹角为1从而得(1251（1）已知向量a与b的夹角为，且sin3,|a|5，则a在b的方向上的投影 5

2、已知abcab|a||ba||b||ac|ab|a||ba||b||ac||bc

【答案（1） （3） (4)abab|6,|ab|8a【答案】由|ab|6,|ab|2ab)2a22abb236①-②得4ab28,aba与b的夹角4、已知a12b2a与b的夹角【答案】由abx1x2y1y2，则ab122(2)||a|1222 5,|b 22(2)22有夹角

cos aa 52arccos5、已知|a|2,|b|4kabkab垂直，求实数k【答案】k

2,|b|3,a与b的夹角为，当向量ab与ab夹角为钝角时，求实数46

851167、在直角三角形ABCAB23AC1k)，求实数k【答案】k2或113 向量与

n1 n1a nann2 (2)若

n2011

,问是否存在n,对于任意k（kN，不等式b

成立 n1

a

n

2n1a

2n1an1an1an

（2）n02009或2010巩固练习：已知向量OA13OB2,1

1

(nN)0

求数列{|

|}(nN)的通 n1若 B的面积为

a(nN，求lim(a

a)n1

n （1）B0AOAOB012所以OB0B0AAB0B1

OB0B0A1221|

|1|

|nN，所以{|

nn21 5()n12n2OB||n2OB||OB|(1n02

|

35( n1

1

)的通 为|Bn1Bn

35(525

(nN35(a 1| B||BA|35(

n

1 AB n1

15(n1