计算机图形学第6章二维图形的裁剪4课件

7.3多边形的裁剪前面讨论了线段的裁剪，多边形的裁剪是以线段裁剪为基础的，但又不同于线段的裁剪。通常有一种错觉，认为只要把多边形的每条边用直线裁剪方法裁剪后，就完成了对多边形的裁剪。P110其实不然，在计算机图形学中，多边形定义了一个封闭的二维区域，它把平面分成多边形内区和外区，一个多边形的裁剪结果仍应该是封闭的多边形，而不是一些孤立的线段。如图中所示，裁剪后的多边形仍应保留原多边形各边的连接顺序并加入一些新顶点（交点、窗口顶点）及删除界外顶点；一个凹多边形裁剪后，可能分裂为几个多边形。7.3多边形的裁剪多边形裁剪的常用算法

1．Sutherland-Hodgeman多边形裁剪2．Weiler－Atherton任意多边形裁剪7.3.1Sutherland-Hodgeman多边形裁剪

Sutherland-Hodgman算法也叫逐边裁剪法，该算法是萨瑟兰德(I．E．Sutherland)和霍德曼(Hodgman)在1974年提出的。这种算法采用了分割处理、逐边裁剪的方法。一、Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法思想：每次用窗口的一条边界(包括延长线)对要裁剪的多边形进行裁剪，裁剪时，顺序地测试多边形各顶点，保留边界内侧的顶点，删除外侧的顶点，同时，适时地插入新的顶点：即交点和窗口顶点，从而得到一个新的多边形顶点序列。然后以此新的顶点序列作为输入，相对第二条窗边界线进行裁剪，又得到一个更新的多边形顶点序列。依次下去，相对于第三条、第四条边界线进行裁剪，最后输出的多边形顶点序列即为所求的裁剪好了的多边形。如下图所示。7.3.1Sutherland-Hodgeman多边形裁剪

二、Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法实现：

三、Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法演示：四、点在边界内侧的判断方法：为了判断pi点是否在边界内侧可用坐标比较法和更通用的向量叉积符号判别法。1、坐标比较法将点的某个方向分量与边界进行比较。例如，判断某点是否在下边界内侧,用条件判别式：if(p[i][1]>=ymin)即可。对其它边界也一样。但不能写成通用公式。

7.3.1Sutherland-Hodgeman多边形裁剪

2、向量叉积法为简单计，测试点表示为P点。假设窗口边界方向为顺时针，如图中所示，对于其中任一边界向量，从向量起点A向终点B看过去：如果被测试点P在该边界线右边(即内侧)，AB×AP的方向与X-Y平面垂直并指向屏幕里面，即右手坐标系中Z轴的负方向。反过来，如果P在该边界线的左边(即外侧)，这时AB×AP的方向与X-Y平面垂直并指向屏幕外面，即右手坐标系中Z轴的正方向。设：点P(x，y)、点A(xA，yA)、点B(xB，yB)，

向量AB={(xB-xA)，(yB-yA)}，

向量AP={(x-xA)，(y-yA)}，那么AB×AP的方向可由下式的符号来确定：V=(xB-xA)·(y-yA)-(x-xA)·(yB-yA)(3-14)因此，当V≤0时，P在边界线内侧；而V>0时，P在边界线外侧。7.3.1Sutherland-Hodgeman多边形裁剪

五、Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法特点：Sutherland－Hodgeman多边形裁剪算法具有一般性，被裁剪多边形可以是任意凸多边形或凹多边形，裁剪窗口不局限于矩形，可以是任意凸多边形。

上面的算法是多边形相对窗口的一条边界进行裁剪的实现，对于窗口的每一条边界依次调用该算法程序，并将前一次裁剪的结果多边形作为下一次裁剪时的被裁剪多边形，即可得到完整的多边形裁剪程序。7.3.1Sutherland-Hodgeman多边形裁剪

7.3.2Weiler－Atherton任意多边形裁剪Sutherland－Hodgeman算法解决了裁剪窗口为凸多边形窗口的问题，但一些应用需要涉及任意多边形窗口（含凹多边形窗口）的裁剪。Weiler-Atherton多边形裁剪算法正是满足这种要求的算法。一、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法描述：在算法中，裁剪窗口、被裁剪多边形可以是任意多边形：凸的、凹的（内角大于180o）、甚至是带有内环的（子区），见下图。裁剪窗口和被裁剪多边形处于完全对等的地位，这里我们称：1、被裁剪多边形为主多边形，记为A；2、裁剪窗口为裁剪多边形，记为B。7.3.2Weiler－Atherton任意多边形裁剪主多边形A和裁剪多边形B的边界将整个二维平面分成了四个区域：

1、A∩B（交：属于A且属于B）；

2、A－B（差：属于A不属于B）；

3、B－A（差：属于B不属于A）；

4、A∪B(并：属于A或属于B，取反；即：不属于A且不属于B)。内裁剪即通常意义上的裁剪，取图元位于窗口之内的部分，结果为A∩B。外裁剪取图元位于窗口之外的部分，结果为A－B。观察右图不难发现裁剪结果区域的边界由被裁剪多边形的部分边界和裁剪窗口的部分边界两部分构成，并且在交点处边界发生交替，即由被裁剪多边形的边界转至裁剪窗口的边界，或者反之。由于多边形构成一个封闭的区域，所以，如果被裁剪多边形和裁剪窗口有交点，则交点成对出现。这些交点分成两类：一类称“入”点，即被裁剪多边形由此点进入裁剪窗口，如图中a、c、e；

一类称“出”点，即被裁剪多边形由此点离开裁剪窗口，如图中b、d、f。7.3.2Weiler－Atherton任意多边形裁剪3、求出被裁剪多边形和裁剪窗口相交的所有交点，并给每个交点打上“入”、“出”标记。

然后将交点按顺序插入序列Ⅰ得到新的顶点序列Ⅲ，并放入数组3中；

同样也将交点按顺序插入序列Ⅱ得到新的顶点序列Ⅳ，放入数组4中；4、初始化输出数组Q，令数组Q为空。接着从数组3中寻找“入”点。

如果“入”点没找到，程序结束。5、如果找到“入”点，则将“入”点放入S中暂存。6、将“入”点录入到输出数组Q中。并从数组3中将该“入”点的“入”点标记删去。7、沿数组3顺序取顶点：如果顶点不是“出点”，则将顶点录入到输出数组Q中，流程转第7步。

否则，流程转第8步。8、沿数组4顺序取顶点：如果顶点不是“入点”，则将顶点录入到输出数组Q中，流程转第8步。

否则，流程转第9步。9、如果顶点不等于起始点S，流程转第6步，继续跟踪数组3。否则，将数组Q输出；流程转第4步，寻找可能存在的分裂多边形。7.3.2Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法在第4步：满足“入”点没找到的条件时，算法结束。算法的生成过程见下图所示。7.3.2Weiler－Atherton任意多边形裁剪四、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法实现：1、算法在实现中，需要用到六个数组，分别用来存放：被裁剪多边形、裁剪窗口、交点数组、插入交点后的被裁剪多边形、插入交点后的裁剪窗口、输出多边形。2、由于交点具有“入”、“出”标记，因此凡与交点有关的数组都要采用结构数组类型：

structpoint

{

doublex；

doubley；

intflag；

}交点数组，数组3，数组4；标记flag有三种状态：0：非交点；

1：“入”点；

-1：“出”点。

7.3.2Weiler－Atherton任意多边形裁剪五、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法：六、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法特点：1、裁剪窗口可以是矩形、任意凸多边形、任意凹多边形。2、可实现被裁剪多边形相对裁剪窗口的内裁或外裁，即保留窗口内的图形或保留窗口外的图形，因此在三维消隐中可以用来处理物体表面间的相互遮挡关系。3、裁剪思想新颖，方法简洁，裁剪一次完成，与裁剪窗口的边数无关。七、Weiler－Atherton任意多边形裁剪算法小结：前面介绍的是内裁算法，即保留裁剪窗口内的图形。而外裁算法（保留裁剪窗口外的图形）同内裁算法差不多。外裁算法与内裁算法不同的是：1、从被裁剪多边形的一个“出点”开始，碰到出点，沿着被裁剪多边形按顺时针方向搜集顶点序列；7.3.2Weiler－Atherton任意多边形裁剪2、而当遇到“入点”时，则沿着裁剪窗口按逆时针方向搜集顶点序列。按上述规则，如此交替地沿着两个多边形的边线行进，直到回到起始点为止。这时，收集到的全部顶点序列就是裁剪所得的一个多边形。由于可能存在分裂的多边形，因此算法要考虑：将搜集过的“出点”的出点记号删去，以免重复跟踪。将所有的出点搜集完毕后算法结束。Weiler－Atherton算法的的设计思想很巧妙，裁剪是一次完成，不象Sutherland-Hodgman多边形裁剪算法，每次只对裁剪窗口的一条边界及其延长线进行裁剪，如裁剪窗口有n条边，则要调用n次S-H算法后才能最后得出裁剪结果。但Weiler－Atherton算法的编程实现比Sutherland-Hodgman算法稍难，主要难在入、出点的查寻以及跨数组搜索上。7.4字符的裁剪字符也是