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文档简介

第三篇动力学动力学——研究物体的机械运动与作用力之间的关系运动分析画速度、加速度图动力学静力学运动学受力分析画受力图动力学质点动力学质点系动力学

动力学的力学模型质点系：系统内包含有限或无限个质点，这些质点都具有惯性，并占据一定的空间；质点之间以不同的方式连接或者附加以不同的约束。

地球的自转——质点系质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。

地球绕太阳的公转——质点刚体的平动——质点刚体：质点系的一种特殊情形——不变形的质点系其中任意两个质点间的距离保持不变。第十章质点动力学基本方程一、质点动力学的基本定律二、质点的运动微分方程三、质点动力学的两类基本问题第二定律（力与加速度关系定律）：力的单位:牛[顿],在外力作用下，物体所获得的加速度不仅与外力有关，而且还决定于物体本身的特征——m惯性物体的运动状态容易改变——惯性小在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。物体的运动状态不易改变——惯性大——合力矢二、质点的运动微分方程矢量形式的微分方程1、在直角坐标轴上的投影2、在自然轴上的投影

已知：物体由高度h处以速度v0水平抛出，如图所示。空气阻力可视为与速度的一次方成正比，即，其中m为物体的质量，v为物体的速度，k为常系数。求：物体的运动方程和轨迹。解：以物体为研究对象，分析物体任意位置的受力与运动。列出物体直角坐标形式的运动微分方程（1）（2）已知：图示质点的质量为m，受指向原点O的力作用，力与质点到点O的距离成正比。如初瞬时质点的坐标为，，而速度的分量为，。试求：质点的轨迹。解：画质点受力图（质点在水平面内运动）解法一：边界条件定积分常数t=0时解法二：（1）（2）习题：质量为2kg的滑块在力F作用下沿杆AB运动，杆AB在铅直平面内绕A转动。已知：，（s的单位：m；的单位：rad；

t

的单位：s），滑块与杆AB的摩擦系数为0.1。求：时，推动滑块力F的大小。解：（1）滑块的速度分析科氏加速度——垂直，已知：图示一小球从半径为R的光滑半圆柱体的顶点无初速地沿柱体下滑。求：（1）写小球沿圆柱体的运动微分方程；（2）小球脱离圆柱体时的角度。解：以小球为研究对象，分析小球任意位置的受力与运动。列写小球自然坐标形式的运动微分方程小球沿圆柱体的运动微分方程为初始条件：脱离约束的条件为，由此得出当小球脱离圆柱体BC作平面运动，取B为基点，则将以上矢量式投影到水平方向，得(4)由(1)~(4)联立解得对BC由刚体平面运动的微分方程得(2)(3)BGCaBCFWaGxaGyatGBF'ByF'BxO[例23]平板质量为m1，受水平力F作用而沿水平面运动，板与水平面间的动摩擦系数为f，平板上放一质量为m2的均质圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度。

解：取圆柱分析，于是得：FaCFN1F1m2gaaOa由运动学关系，有联立求解(1)~

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