第5章相交与平行线5.22的判定

5．2．2平行线的判定★平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行；方法4：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．例1如图5-2-11，已知∠B=∠C，B、A、D在同一条直线上，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线．试说明AE∥BC．解：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C(已知)，∴∠DAC=2∠B．又∵AE是∠DAC的平分线(已知)，∴∠DAC=2∠1(角平分线定义)，∴∠B=∠1(等量代换)，∴AE∥BC(同位角相等，两直线平行)．1．如图5-2-12，下列判断错误的是()A．若∠1=∠2，则l3∥l4B．若∠3=∠4，则l3∥l4C．若∠1=∠3，则l3∥l4D．若∠2=∠3，则l1∥l2C2．如图5-2-13，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+ ∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的是

(填序号).①②3．如图5-2-14，回答下列问题:(1)由∠C=∠2，可判定

∥

；(2)由∠2=∠3，可判定

∥

；(3)由∠C+∠D=180°，可判定

∥

.DCEFEFAGADBC例2如图5-2-15，已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？说明理由.解：ED∥CF.理由如下：∵∠A=∠D(已知)，∴AB∥ED(内错角相等，两直线平行).又∵∠B=∠FCB(已知)，∴AB∥CF(内错角相等，两直线平行)，∴ED∥CF(平行于同一直线的两直线平行).4．如图5-2-16，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线．这样画的理由有下列4种说法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．其中正确的是()A．①②③ B．①②④C．①③④D．①③C5．如图5-2-17.(1)当∠1=

时，AD∥BC；(2)当

=∠5时，AB∥DC；(3)当∠2=∠4时，

∥

；(4)当

=∠D时，AB∥DC；(5)当∠B+

=180°时，AB∥DC.∠B∠3ADBC∠1∠BCD6．如图5-2-18，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由.解：AB∥ED，EF∥BC.理由如下：设∠1=2x，则∠2=3x，∠3=4x，由∠1+∠2+∠3=180°，有2x+3x+4x=180°，x=20°，∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°.∵∠AFE=∠2=60°，∴AB∥ED.∵∠2+∠BDE=180°，∴EF∥BC.1．如图5-2-19，下列说法正确的是()A．如果∠1+∠2=180°，那么l1∥l2B．如果∠2=∠3，那么l1∥l2C．如果∠1=∠2，那么l1∥l2D．如果∠1=∠3，那么l1∥l2DB2．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()3．(2017深圳)如图5-2-20，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°C4．如图5-2-21，完成推理，并注明依据：(1)因为∠1=∠2(已知)，所以

∥

( )；(2)因为∠3+∠4=180°(已知)，所以

∥

( )；ABCD内错角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行(3)因为∠4+∠5=180°(已知)，所以

∥

( )；(4)因为∠2=∠4(已知)，所以

∥

( )．ADBC同旁内角互补，两直线平行ADBC同位角相等，两直线平行5．如图5-2-22．(1)如果

=

，则AB∥CD；(2)如果

+

=180°，则

CD∥

；(3)如果

=

，则CD∥EF．∠1∠2∠3∠4EF∠2∠46．如图5-2-23，已知AB⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，填空并注明推理的依据：∵AB⊥BC(已知)，∴∠ABC=

()．∵EF⊥BC(已知)，∴∠EFC=

()，∴∠ABC=∠EFC( )，∴

∥

( )．90°垂直的定义90°垂直的定义等量代换ABEF同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2(已知)，∴

∥

( )．∴

∥

( )．EFCD内错角相等，两直线平行ABCD平行于同一直线的两直线平行7．如图5-2-24，已知∠1=∠2，∠3=123°，∠4=57°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3=123°，∠4=57°，∴∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．8．如图5-2-25，已知EF分别交AB、CD于点G、F，FH⊥CD交AB于点H，若∠1=140°，∠2=50°，则AB与CD有何位置关系？说明理由.解：AB∥CD.理由如下：∵∠2=50°，且FH⊥CD，∴∠DFH=∠2+∠EFD=90°，∴∠EFD=40°.∵∠1=140°，∴∠EGB=180°-∠1=40°，∴∠EGB=∠EFD，∴AB∥CD.9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度为()A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°B10．如图5-2-26所示，下列推理正确的是()A．∵∠1=∠2，∴DE∥BFB．∵∠1=∠2，∴CE∥AFC．∵∠CEF+∠AFE=180°， ∴DE∥BFD．∵∠CEF+∠AFE=180°， ∴CE∥AFD11．如图5-2-27，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2．(1)DF∥AC吗？为什么？证明：(1)∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC(已知)，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2(角平分线定义)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠BDF=∠BAC(等量代换)，∴DF∥AC(同位角相等，两直线平行)．(2)DE与AF的位置关系又如何？(2)∵AF平分∠BAC(已知)，∴∠BAF=∠2(角平分线定义)．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠BAF(等量代换)，∴DE∥AF(同位角相等，两直线平行)．12