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文档简介
方程的根与函数的零点ppt第一页,共十七页,2022年,8月28日探究1:求下列一元二次方程的实数根,画出相应二次函数的简图,并写出函数图象与x轴交点的坐标。问题探究第二页,共十七页,2022年,8月28日xyO思考:方程根与相应函数图象有什么联系?-13①xyO11②③yxO12无实数根第三页,共十七页,2022年,8月28日一元二次方程与相应二次函数的图象关系△>0△=0△<
0△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点yxx1x20xy0x1xy0没有实数根两个不相等实数根x1,x2两个相等实数根x1=x2第四页,共十七页,2022年,8月28日探究归纳二次方程如果有实数根,那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。规律:第五页,共十七页,2022年,8月28日函数零点的概念新知学习对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。(2)函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标,是实数,而不是点方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数
有零点(1)第六页,共十七页,2022年,8月28日练习1:求下列函数的零点探究2
如何求函数的零点?1方程法2图象法第七页,共十七页,2022年,8月28日探究3现在有两组镜头(如图),哪一组能说明她的行程一定曾渡河?
第1组第2组探究3现在有两组镜头(如图),哪一组能说明她的行程一定曾渡河?
第八页,共十七页,2022年,8月28日第1组情况,若将河流抽象成x轴,前
后的两个位置视为A、B两点。请大家用连
续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab若所画曲线能表示为函数,设A点横坐标为a,B点横坐标为b,问:函数的零点一定在区间(a,b)内?第九页,共十七页,2022年,8月28日
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点,即存c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。[思考](1)如果函数的图象不是连续不断的,结论还成立?xy(2)若f(a)f(b)>0,函数在(a,b)一定没有零点?xy第十页,共十七页,2022年,8月28日
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点,即存c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。[思考](3)函数y=f(x)在(a,b)内有零点,一定能得出f(a)f(b)<0
的结论?第十一页,共十七页,2022年,8月28日
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b)内有零点,即存c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。[思考](4)满足定理条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?(5)增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?推论如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么,这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。第十二页,共十七页,2022年,8月28日解:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3例1:求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf(x)表3-1yx0-2-4105241086121487643219图3.1-3f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,所以它仅有一个零点。第十三页,共十七页,2022年,8月28日例1:求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。想一想能否有其它方法也可得到本题结论?h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136第十四页,共十七页,2022年,8月28日[随堂练习]已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表,则函数在哪几个区间内零点?为什么?1234610xf(x)20-5.5-2618-3第十五页,共十七页,2022年,8月28日[随堂练习]《创新》P69例1,及变式作业:《创新》夹页第十六页,共十七页,2022年,8月28日
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